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2016-1 - Atual - Prof. Diego da Silva de Medeiros
2015-1 e 2015-2 - Profa. Deise Monquelate Arndt
2012-2 a 2014-2 - Prof. Diego da Silva de Medeiros
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 == [[Processamento de Sinais Digitais | Ementa e referências bibliográficas]]==
-== Informações da disciplina ==
+== Edições ==
-*PROFESSOR: [[Diego da Silva de Medeiros]]
-*[[Media: PSD20706_Plano_Ensino.pdf | PLANO DE ENSINO]]
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-== Aulas ==
-=== Apresentação da disciplina ===
-: Nesta primeira aula, a disciplina foi apresentada. Foi falado sobre a ementa, avaliação, cronograma, etc.
-=== Introdução à Sinais em Tempo Discreto ===
-: Esta aula é a introdução da disciplina.
-:* Um sinal discreto é uma abstração de um sinal amostrado, que por sua vez é obtido a partir da multiplicação de um sinal contínuo por um trem de impulsos. A amostragem de sinais é assunto de outra disciplina ([[Sinais e Sistemas]] e [[Comunicação Digital]]).
-:* Uma das medidas do tamanho de um sinal é a energia e a potência.
-::* Energia do sinal:
-::: <math>E_x = \sum_{n = -\infty}^{\infty} {\left| x[n] \right|}^2 </math>
-::* Potência do sinal:
-::: <math>P_x = \lim_{N \to \infty} {1 \over {2 N + 1}} \sum_{n = -N}^{N} {\left| x[n] \right|}^2 </math>
-::* Desta forma, sinais podem ser divididos em sinais de energia ou de potência
-:::* Sinais de energia são sinais que tem energia finita, que desta forma tem potência zero.
-:::* Sinais de potência são sinais que tem potência finita, que desta forma tem energia infinita.
-:::* Alguns sinais não são nem de energia nem de potência
-:* É comum na área de processamento de sinais a realização de operações com sinais. Algumas dessas operações utilizadas em sinais discretos são:
-::* Deslocamento - Atraso ou avanço de um sinal no tempo.
-::* Reversão no tempo - Espelhamento no sinal a partir do eixo da ordenada (y)
-::* Alteração na taxa de amostragem
-:::* Decimação - Redução da frequência de amostragem do sinal
-:::* Interpolação - Aumento da frequência de amostragem do sinal
-:; [[Media:PSD_Aula1_Slides.pdf | Slides da aula]]
-:; Códigos Matlab desenvolvidos
- * [[Media:PSD_Aula1_Matlab1.m | Simulação.m]]
- * [[Media:PSD_Aula1_Matlab2.m | u.m]]
- * [[Media:PSD_Aula1_Matlab3.m | s.m]]
-:; Exercícios (Lathi):
- * Exemplo 3.1, pg. 226
- * Exemplo 3.2, pg. 227
- * Exercício E3.1, ppg. 226
- * Exercícios E3.2, E3.3, E3.4 e E3.5, pg. 230
-=== Funções Úteis ===
-: Alguns sinais úteis na área de processamento de sinais digitais (Seção 3.3, pg. 230, do Lathi).
-[[Imagem:PSD_Aula2_Impulso.png|thumb|Função Impulso Unitário.|180px|right]]
-:* '''Impulso unitário''', também conhecido como [http://pt.wikipedia.org/wiki/Delta_de_Kronecker Delta de Kronecker], é a versão discreta da Função Impulso, também conhecida como [http://pt.wikipedia.org/wiki/Delta_de_Dirac Delta de Dirac]:
-:: <math> \delta[n] = \left\{ \begin{matrix}
-, & \mbox{se } n = 0 \\
-, & \mbox{se } n \ne 0 \end{matrix} \right. </math>
-<br style="clear:both;">
-[[Imagem:PSD_Aula2_Degrau.png|thumb|Função Degrau Unitário.|180px|right]]
-:* '''Degrau unitário''', versão discreta da Função Degrau. Muito utilizada para a limitação de sinais em um intervalo de tempo.
-:: <math> u[n] = \left\{ \begin{matrix}
-, & \mbox{se } n \ge 0 \\
-, & \mbox{se } n < 0 \end{matrix} \right. </math>
-<br style="clear:both;">
-:* Uma '''Função Exponencial''' discreta é descrita na forma <math>e^{\lambda n}</math>, onde <math>\lambda</math> é o argumento da função e <math>n</math> é inteiro. É possível escrever a função exponencial de uma outra forma, tendo em vista que a base <math>e</math> e o argumento <math>\lambda</math> são constantes:
-:: <math> e^{\lambda n} = {\left( e^{\lambda} \right)}^{n}= \gamma^{n} </math>
-:: A análise de funções exponenciais discretas é realizada baseada no valor de <math>\lambda</math> ou de <math>\gamma</math>. Iniciemos nossa análise considerando que <math>\lambda</math>, e por consequência <math>\gamma</math>, é real.
-::* Se <math>\lambda > 0</math>, <math>e^{\lambda} = \gamma > 1</math>, de forma que <math>e^{\lambda n} = \gamma^{n}</math> é uma '''função crescente''';
-::* Se <math>\lambda < 0</math>, <math>e^{\lambda} = \gamma</math> encontra-se entre 0 e 1, de forma que <math>e^{\lambda n} = \gamma^{n}</math> é uma '''função decrescente''';
-::* Se <math>\lambda = 0</math>, <math>e^{\lambda} = \gamma = 1</math>, de forma que <math>e^{\lambda n} = \gamma^{n}</math> é uma '''função constante''' igual a 1.
-:: Se <math>\lambda</math> é complexo, ele pode ser escrito na forma <math>a + j b</math>, e <math>e^{\lambda n} = e^{(a + j b) n} = e^{a n} e^{j b n}</math>. Desta forma, <math>\gamma</math> também será complexo, ou <math>\gamma = e^{a} e^{j b}</math>. A análise é feita então em função de <math>a</math> e <math>b</math>.
-::* Se <math>b = 0</math>, a exponencial é puramente real, possuindo os três casos acima descritos;
-::* Se <math>a = 0</math>, <math>\lambda = j b</math> e <math>\gamma = e^{j b} = cos(b) + j sen(b)</math>, sendo então uma '''função oscilatória complex'''a de módulo igual a 1 e frequência de oscilação igual a <math>b</math>;
-::* Se <math>a > 0</math>, <math>\lambda = a + j b</math> e <math>\gamma = e^{a} e^{j b} = e^{a}[ cos(b) + j sen(b)] </math>, sendo <math>\gamma^{n}</math> então uma '''função oscilatória complexa''' com '''módulo crescente''' e frequência de oscilação igual a <math>b</math>
-::* Se <math>a < 0</math>, <math>\lambda = a + j b</math> e <math>\gamma = e^{a} e^{j b} = e^{a}[ cos(b) + j sen(b)] </math>, sendo <math>\gamma^{n}</math> então uma '''função oscilatória complexa''' com '''módulo decrescente''' e frequência de oscilação igual a <math>b</math>
-[[Imagem:PSD_Aula2_Conv_Exponencial.png|thumb|Mapeamento das funções exponenciais (retirado do livro do [http://www.grupoa.com.br/livros/engenharia-mecanica/sinais-e-sistemas-lineares/8560031138 Lathi]).|180px|right]]
-:: A análise acima pode ser exportada para um gráfico, como pode ser visto na figura ao lado. Neste caso, o mapeamento de <math>\lambda</math> em <math>\gamma</math> transforma o Semi Plano Esquerdo (SPE), região onde a exponencial é decrescente, num círculo de raio unitário. O eixo das ordenadas, onde a exponencial possui módulo constante se transforma na borda do círculo. Por fim, o Semi Plano Direito (SPD), onde a exponencial é crescente, se transforma na região fora do círculo unitário.
-<br style="clear:both;">
-:; [[Media:PSD_Aula2_Slides.pdf | Slides da aula]]
-:; Códigos Matlab desenvolvidos
- * [[Media:PSD_Aula2_Matlab1.m | Simulação.m]]
- * [[Media:PSD_Aula2_Matlab2.m | u.m]]
- * [[Media:PSD_Aula2_Matlab3.m | d.m]]
-:; Exercícios (Lathi):
- * Exemplo 3.3, pg. 232
- * Exercícios E3.6 e E3.7, pg. 234
- * Exemplos de computador:
-   * C3.1 para o sinal <math>x_d[n] = (0,7)^{-n}</math>, mostrando o sinal no intervalo de 0 a 10
-   * C3.2 para o sinal <math>x[n] = 3 cos(2 \pi 0,0909 n)</math>, mostrando o sinal no intervalo de 0 a 33
-=== Sistemas em tempo discreto ===
-: Ao pensar em Sistemas de Tempo Discreto, normalmente vem à mente aplicações como áudio digital, imagem digital, etc. O termo '''discreto''' porém, é maior do que isso, e inclui todo sistema que é não contínuo. O exemplo abaixo, exemplo 3.4 do Lathi, aborda esta questão.
-<br>
-[[Imagem:PSD_Aula3_Sistema.png|thumb|Exemplo de sistema discreto.|500px|right]]
-:: Uma pessoa faz regularmente um depósito em um banco a um intervalo <math>T</math>. O banco paga um certo juro na conta bancária durante o período <math>T</math> e envia periodicamente uma correspondência com o saldo ao depositante. As variáveis envolvidas no problema são:
-:::* <math>x[n]</math> = depósito feito no instante <math>n</math>
-:::* <math>y[n]</math> = saldo na conta no instante <math>n</math>, calculado imediatamente após o recebimento do depósito
-:::* <math>r</math> = taxa de juros
-:: O saldo <math>y[n]</math> é a soma de:
-:::* Saldo anterior <math>y[n-1]</math>
-:::* Juros obtidos em <math>y[n-1]</math> durante o período
-:::* Depósito <math>x[n]</math>
-:: A equação que relaciona a saída <math>y[n]</math> (saldo) com a entrada <math>x[n]</math> (depósito) é:
-::: <math>y[n] = y[n-1] + r y[n-1] + x[n]</math>
-::: <math>y[n] = (1 + r)y[n-1] + x[n]</math>
-::: <math>y[n] - a y[n-1] = x[n]</math>, onde <math>a = 1 + r</math>
-:: Ou, substituindo <math>n</math> por <math>n+1</math>
-::: <math>y[n+1] - a y[n] = x[n+1]</math>, onde <math>a = 1 + r</math>
-<br style="clear:both;">
-: As equações anteriores, chamadas de '''equações diferença''', relacionam a entrada e a saída de um sistema, ou de uma forma mais completa, relacionam as '''amostras atual e anteriores da entrada''' com as '''amostras atual e anteriores da saída'''. Uma versão genérica da equação diferença é:
-:: <math>\left. \sum_{k = 0}^{N} a_k y[n+N-k] = \sum_{l = 0}^{M} b_l x[n+M-l] \right.</math>, com <math>a_0 = 1</math>
-: ou
-:: <math>\left. y[n+N] + a_1 y[n+N-1] + ... + a_N y[n] = b_0 x[n+M] + b_1 x[n+M-1] + ... + b_M x[n] \right.</math>
-: As equações anteriores estão na '''forma do operador de avanço'''. Substituindo <math>n</math> por <math>n-N</math>, a equação fica na '''forma do operador de atraso''':
-:: <math>\left. \sum_{k = 0}^{N} a_k y[n-k] = \sum_{l = 0}^{M} b_l x[n-l] \right.</math>, com <math>a_0 = 1</math>
-<br>
-: Para que um sistema descrito pelas equações diferença acima descritas seja '''causal''', é necessário que sua saída não dependa de valores futuros de sua entrada. Na forma do operador de avanço, a saída mais avançada no tempo é <math>y[n+N]</math>, e a entrada mais avançada no tempo é <math>x[n+M]</math>. Assim, para que um sistema seja causal, é necessário que <math> \left. N \ge M \right.</math>
-<br>
-: Uma forma simples e rápida de '''resolver o sistema''' a partir da sua equação diferença é a solução recursiva (ou interativa). O método é calculado passo a passo, utilizando as condições iniciais e os valores do sinal de entrada.
- Ver exemplo 3.8 do Lathi, pg. 247
-: Uma forma diferente de representar o sistema é através da '''Notação Operacional'''. Nela, a equação diferença do sistema fica similar à uma equação diferencial, e um tratamento semelhante pode ser utilizado para sua resolução. Para a notação operacional, utiliza-se o operador <math>E^r</math> para representar um '''avanço''' de <math>r</math> amostras.
-:: <math> \begin{matrix}
-E x[n]   & {}:={} & x[n+1] \\
-E^2 x[n] & {}:={} & x[n+2] \\
-{}       & \vdots & {} \\
-E^N x[n] & {}:={} & x[n+N] \end{matrix}</math>
-: Exemplo:
-:* Equação diferença de primeira ordem:
-:: <math> \begin{matrix}
-y[n+1] - a y[n] & {}={} & x[n+1] \\
-E y[n] - a y[n] & {}={} & E x[n] \\
-(E - a) y[n]    & {}={} & E x[n] \end{matrix}</math>
-:* Equação diferença de segunda ordem:
-:: <math> \begin{matrix}
-y[n+2] + \frac{1}{4} y[n+1] + \frac{1}{16} y[n] & {}={} & x[n+2] \\
-(E^2 + \frac{1}{4} + \frac{1}{16}) y[n]           & {}={} & E^2 x[n] \end{matrix}</math>
-<br>
-: Desta forma, uma '''equação diferença genérica em notação operacional''' é
-:: <math>\left(E^N + a_1 E^{N-1} + ... + a_{N-1} E + a_N \right) y[n] = \left(b_0 E^N + b_1 E^{N-1} + ... + b_{N-1} E + b_N \right) x[n]</math>
-: ou simplesmente
-:: <math>Q\left[E\right]y[n] = P\left[E\right]x[n]</math>
-: onde
-:: <math>Q\left[E\right] =     E^N + a_1 E^{N-1} + ... + a_{N-1} E + a_N</math>
-:: <math>P\left[E\right] = b_0 E^N + b_1 E^{N-1} + ... + b_{N-1} E + b_N</math>
-:; [[Media:PSD_Aula3_Slides.pdf | Slides da aula]]
-:; Códigos Matlab desenvolvidos
- * [[Media:PSD_Aula2_Matlab1.m | Simulação.m]]
-:; Exercícios (Lathi):
- * Exercício 3.4-1 e 3.4-2 pg. 295
- * Exemplo 3.8, pg. 247
- * Exercício E3.10, pg. 249
- * Exemplo de computador C3.3 para o sinal do exercício E3.10
- * Descrever todas as equações diferença dos exercícios anteriores com Notação Operacional
-=== Solução de Sistemas e Resposta de Entrada Nula ===
-: Saída de um sistema possui componentes referentes à entrada do sistema e componentes referentes às condições iniciais
-::* Referentes às condições iniciais: '''Resposta de entrada nula'''
-::* Referentes à entrada: '''Resposta de estado nulo'''
-: A '''resposta de entrada nula de um sistema''' é a solução da sua equação diferença, assumindo que não há sinais de entrada ('''solução homogênea''').
-::: <math>\left. Q[E] y_0[n] = 0 \right.</math>
-:: ou
-::: <math>\left( E^N + a_1 E^{N-1} + ... + a_{N-1} E + a_N \right) y_0[n] = 0</math>
-:: ou ainda
-::: <math>\left. y_0[n+N] + a_1 y_0[n+N-1] + ... + a_N y_0[n] = 0 \right.</math>
-: A solução do problema é então (assumindo '''raízes distintas'''):
-::: <math>y_0\left[ n \right] = c_1 \gamma_1^n + c_2 \gamma_2^n + ... + c_N \gamma_N^n</math>
-:: onde os <math>c_i^{}</math>'s são as constantes do problema, obtidas através das condições iniciais
-: Para <math>r</math> '''raízes repetidas''':
-::: <math>\left. Q[\gamma] = (\gamma - \gamma_1)^r \right.</math>
-:: e a resposta de entrada nula será:
-::: <math>y_0\left[ n \right] = (c_0 + c_1 n + c_2 n^2 ... + c_{r-1} n^{r-1}) \gamma_1^n </math>
-: Para '''raízes complexas''', expressamos as raízes na forma polar:
-::: <math>\gamma_{}^{} = \alpha e^{j \beta}</math> e <math>\gamma_{}^{} = \alpha e^{-j \beta}</math>
-: E a resposta de entrada nula será
-::: <math>y_0^{}[n] = c_1 \gamma^n + c_2 (\gamma^*)^n</math>
-: Para um sistema real
-::: <math>c_1 = \frac{c}{2}e^{j \theta}</math> e <math>c_2 = \frac{c}{2}e^{-j \theta}</math>
-: E então:
-::: <math>y_0[n] = \frac{c}{2} \alpha^n cos(\beta n + \theta)</math>
-: Nomenclatura:
-:* <math>Q[\gamma]</math> = polinônio característico do sistema
-:* <math>Q[\gamma] = 0</math> = equação característica do sistema
-:* <math>\gamma_1, \gamma_2, ..., \gamma_N</math> = raízes características, valores característicos ou '''autovalores do sistema'''
-:* <math>\gamma_1^n, \gamma_2^n, ..., \gamma_N^n</math> = modos característicos ou modos naturais do sistema
-:* <math>y_0[n]</math> = resposta de entrada nula do sistema, que é a combinação linear dos modos característicos
-:; [[Media:PSD_Aula4_Slides.pdf | Slides da aula]]
-:; Exercícios (Lathi):
- * Exemplo 3.10, pg. 252
- * Exercícios E3.11, E3.12 e E3.13, pg. 255
- * Exercício de computador C3.4 para os sistemas dos outros exercícios
-=== Resposta ao Impulso e Resposta de Estado Nulo ===
-: Uma solução importante na análise de sistemas é a resposta do sistema à um impulso unitário. A '''resposta ao impulso de um sistema''' <math> h[n] </math> é a solução da sua equação diferença, considerando que há, na entrada do sistema, uma função impulso <math>\delta[n]</math>.
-: Ou:
-:::<math>Q\left[E\right]h[n] = P\left[E\right]\delta[n]</math>
-: Neste caso, considera-se todas as condições iniciais nulas:
-::: <math>h[-1] = h[-2] = ... = h[-N] = 0_{}^{}</math>
-: O método iterativo (ou recursivo) pode ser utilizado para a resolução do sistema, mas este é pouco prático para respostas longas. Por isso, há a solução fechada, dada pela equação:
-::: <math>h[n] = \frac{b_N}{a_N} \delta[n] + y_c[n]u[n] </math>
-:: onde <math>y_c[n]</math> é a combinação linear dos modos característicos e <math>a_N</math> e <math>b_N</math> são obtidos da equação diferença do sistema.
- Ver exemplo 3.12, pg. 258
-:A '''resposta de estado nulo''' é a resposta do sistema à sua entrada, considerando suas condições iniciais '''zero'''. A solução da resposta de estado nulo é dada pelo '''somatório de convolução''':
-::: <math>y[n] = x[n] * h[n] = \sum_{m = -\infty}^{\infty} x[m]h[n-m]</math>
-:: onde <math>x[n]</math> é a entrada do sistema e <math>h[n]</math> é sua resposta ao impulso. Embora pareça um pouco diferente, o somatório de convolução é a mesma operação realizada em tempo contínuo, a integral de convolução.
-: As propriedades do somatório de convolução são:
-::* Comutativa
-:::<math>x_1[n] * x_2[n] = x_2[n] * x_1[n]</math>
-::* Distributiva
-:::<math>x_1[n] * (x_2[n] + x_3[n]) = x_1[n] * x_2[n] + x_1[n] * x_3[n]</math>
-::* Associativa
-:::<math>x_1[n] * (x_2[n] * x_3[n]) = (x_1[n] * x_2[n]) * x_3[n]</math>
-::* Propriedade do deslocamento
-::: Se <math>x_1[n] * x_2[n] = c[n]</math>, <math>x_1[n-m] * x_2[n-p] = c[n-m-p]</math>
-::* Convolução com um impulso
-:::<math>x[n] * \delta[n] = x[n]</math>
-::* Propriedade da largura
-::: Se <math>d[n]</math> tem <math>R</math> elementos (amostras) e <math>e[n]</math> tem <math>S</math> elementos, <math>f[n]=d[n]*e[n]</math> tem <math>R+S-1</math> elementos.
-::* Causalidade
-:::<math>x[m] = 0</math> para <math>m<0</math>
-:::<math>h[m] = 0</math> para <math>m<0</math>, tal que <math>h[n-m] = 0</math> para <math>m>n</math>
-:: E a convolução causal é:
-::: <math>y[n] = x[n] * h[n] = \sum_{m = 0}^{n} x[m]h[n-m]</math>
- Ver exemplo 3.13, pg. 262
-: Em geral, o cálculo da convolução propriamente dito não é muito realizado. Isso se deve à existência de tabelas com a convolução dos sinais mais comuns. Um exemplo pode ser visto na Tabela 3.1 do livro do Lathi, pg. 263.
-: Mais importante que a resolução dos cálculos, seja pela equação ou pela tabela, é o entendimento do que é realizado com os sinais durante a operação. A convolução de dois sinais <math>x[m]</math> e <math>h[m]</math> inicia com a reversão no tempo de um dos sinais (por exemplo, <math>x[m]</math>). Para encontrar o valor de saída para um dado instante <math>n</math>, <math>x[-m]</math> é deslocado de <math>n</math> amostras, e uma multiplicação ponto a ponto é executada entre os sinais <math>h[m]</math> e <math>x[-m+n]</math>. O processo de convolução consiste então no deslocamento de <math>x[-m]</math> por toda a extensão de <math>h[m]</math>. Este fato pode ser visto em [http://en.wikipedia.org/wiki/File:Convolution_of_box_signal_with_itself2.gif] e [http://en.wikipedia.org/wiki/File:Convolution_of_spiky_function_with_box2.gif].
-:; [[Media:PSD_Aula6_Slides.pdf | Slides da aula]]
-:; [[Media:PSD_Aula6_Exercícios.pdf | Resolução de alguns exercícios]], realizada dia 13/09
-:; Exercícios (Lathi):
- * Exemplo 3.11, pg. 256
- * Exemplo 3.12, pg. 258
- * Exercício E3.14, pg. 259
- * Exercício 3.7-4, pg. 298
- * Exemplo 3.13, pg. 262
- * Exercício E3.15, pg. 263
- * Exemplo 3.14, pg. 264
- * Exemplo de computador C3.6
- * Criar uma função no Matlab para realizar a convolução entre dois sinais causais
-=== Aula livre para exercícios ===
-: Encerramento da convolução de sinais para a resposta de estado nulo de um sistema e restante da aula livre para a execução de exercícios.
-=== Resposta Total e Estabilidade ===
-: A '''Resposta total''' de um sistema é definida como:
-::: Resposta Total = Resposta de entrada nula + Resposta de estado nulo
-::: Resposta Total = <math>\sum_{j = 1}^{N} c_j \gamma_j^n + x[n] * h[n]</math>
-: A '''estabilidade''' de um sistema é dividida entre estabilidade externa (BIBO - Bounded-input/boundded-output) e interna (assintótica).
-: Um sistema é BIBO estável se a sua resposta ao impulso <math>h[n]</math> for absolutamente somável:
-::: <math>\sum_{n = -\infty}^{\infty} |h[n]| < K < \infty</math>
-: A estabilidade externa de um sistema é caracterizada da seguinte forma:
-::* Raízes simples ou repetidas '''dentro''' do círculo unitário: '''assintoticamente estável'''
-::* Raízes simples '''sobre''' o círculo unitário: '''marginalmente estável'''
-::* Raízes repetidas '''sobre''' o círculo unitário: '''assintoticamente instável'''
-::* Raízes simples ou repetidas '''fora''' do círculo unitário: '''assintoticamente instável'''
-: As estabilidades interna e externa são relacionadas da seguinte forma:
-::* Raízes dentro do círculo são absolutamente somáveis, por isso sistemas '''assintoticamente estáveis''' são '''BIBO estáveis'''.
-::* Raízes sobre ou fora do círculo não são absolutamente somáveis, por isso sistemas '''marginalmente estáveis''' ou '''assintoticamente instáveis''' são '''BIBO instáveis'''.
-:; [[Media:PSD_Aula8_Slides.pdf | Slides da aula]]
-:; Exercícios (Lathi):
- * Exemplo 3.22, pg. 285
- * Exercício 3.10-2, pg. 303
-=== Transformada Z ===
-:; [[Media:PSD_Aula9_Planilha.ods | Planilha sobre Progressão Geométrica (P.G.)]]
-:; [[Media:PSD_Aula9_Slides.pdf | Slides da aula]]
-== Materiais PSD de semestres anteriores ==
-{{collapse top | Clicar no "+" para expandir }}
-===Listas de Exercício===
-::''Pelo menos 3 exercícios diferentes de cada seção devem ser entregues resolvidos.''
-::''Os desafios não precisam ser entregues, faça se quiser''
-:: Faça os seguintes exercícios: a) Da Seção 3.1 (3 ex), b) 3.2-3, c) 3.3.1 (a||b||c||d) e (e) 3.3.2 (b||c||d||e);
-*CAPÍTULO BACKGROUND
-:*'''B35, B36, B37'''
-*CAPÍTULO 3
-:*'''Seção 3.1''': 1, 2, 4, 5
-:*'''Seção 3.2''': 1, 2, 3, 4
-:*'''Seção 3.3''': 1, 2, 3, 4, 5, 6
-:*'''Seção 3.4''': 1, 2, 3, 4, 7, 8
-:*'''Seção 3.5''': 1, 2, 3, 4, 5
-:*'''Seção 3.6''': 1, 2, 3, 4, 5, 7
-:*'''Seção 3.7''': 1, 2, 3
-:*'''Seção 3.8''': 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 18
-::[[media:Ex3.5-5.pdf]]
-*CAPÍTULO 5
-:*'''Seção 5.1''': 4, 5, 6,
-:*'''Seção 5.2''': 1, 2, 3, 4, 5, 9
-:*'''Seção 5.3''': 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 11, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24 , [25*]
-*FILTROS DIGITAIS
-===Avaliações===
-* Avaliação P1 - Analise no tempo de LDIT (26/10/2011)
-* Avaliação P2 - Transformada Z (08/12/2011)
-* Avaliação P3 - Entrega do Projeto de Filtros Digitais (20/12/2011 - 20h00) em .pdf por email.
-* Avaliação de recuperação P1 e P2  (22/12/2011)
-:<small> Nas avaliações o aluno tem direito a consulta ao livro texto e a 1 folha resumo manuscrita tamanho A4 (sem exercicios resolvidos). </small>
-===[[Grupos de Discussão em Telecomunicações]]===
-===Alguns assuntos correlatos===
-*[http://en.wikipedia.org/wiki/Integer_%28computer_science%29 Números Inteiros]
-*[http://en.wikipedia.org/wiki/Fixed-point_arithmetic Aritmética de ponto fixo]
-*[http://en.wikipedia.org/wiki/Signed_number_representations Representação de números com sinal]
-*[http://en.wikipedia.org/wiki/Radix_point ponto "decimal"]
-*[http://en.wikipedia.org/wiki/Floating_point Aritmética de ponto flutuante]
-*[http://en.wikipedia.org/wiki/IEEE_754 IEEE 754]
-*[http://en.wikipedia.org/wiki/Limit-cycle Ciclo Limite]
-*[http://en.wikipedia.org/wiki/Bilinear_transform Transformação Bilinear]
-*[http://en.wikipedia.org/wiki/Impulse_invariance Invariância ao Impulso]
-=== Links de auxílio ===
-*[http://en.wikipedia.org/wiki/MATLAB MATLAB Wikipedia]
-*[http://en.wikibooks.org/wiki/Programming:MATLAB MATLAB Wikibook]
-*[http://www.del.ufms.br/tutoriais/matlab/apresentacao.htm#matlab Curso de MATLAB da UFMS]
-*[http://www.cyclismo.org/tutorial/matlab/ Matlab Tutorial - for beginers]
-*[http://www.math.tu-berlin.de/~ehrhardt/matlab_alternatives.html Alternativas ao MATLAB] [http://www.eeng.dcu.ie/~ee317/Matlab_Clones/tutinfo%5B1%5D.htm]
-*[http://xtargets.com/snippets Fragmentos de códigos em MATLAB]
-*[http://pessoal.cefetpr.br/luciano/DSP.htm UFTPR DSP]
-*[http://www.pessoal.cefetpr.br/luciano/filtros.pdf Apostila de Filtros Digitais - UFTPR]
-*[ftp://ftp.fe.up.pt/pub/Pessoal/Deec/fjr/pds/PDS_9899.pdf Apostila de DSP - Faculdade de Engenharia da Universidade do Porto]
-*http://www.eas.asu.edu/~midle/jdsp/jdsp.html
-*[http://mitworld.mit.edu/video/406/ Recent Advances in Digital Processing of Images and Audio] - Vídeo-conferência do MIT (September 29, 2006).
-*[http://mitworld.mit.edu/video/426/ Using Psychoacoustics to Explore Cochlear Function: Basic Mechanisms and Applications to Hearing Aids] - Vídeo-conferência do MIT (November 17, 2006).
-*[http://mitworld.mit.edu/video/79/ Does Texas Instruments Have a 'D' or and 'I' in Signal Processing?] - Vídeo-conferência do MIT (February 10, 2003).
-*Convolução gráfica [http://www.jhu.edu/~signals/discreteconv2/index.html Discreta].
-=== Erratas e Códigos .m===
+* [[PSD20706-Diego-Medeiros|2016-1 - Atual]] - Prof. Diego da Silva de Medeiros
-*[[Errata de Sinais e Sistemas Lineares - Lathi]]  - Compilado pelos alunos e professores do CEFETSC.
+* [[PSD20706-Deise-Arndt|2015-1 e 2015-2]] - Profa. Deise Monquelate Arndt
-*[[Códigos .m de Sinais e Sistemas Lineares - Lathi]] - Fornecido pelo autor do livro
+* [[PSD20706-Diego-Medeiros|2012-2 a 2014-2]] - Prof. Diego da Silva de Medeiros
+* [[PSD20706-Anterior-2012-2|Anteriores à 2012-2]]
-{{collapse bottom}}
 {{POTEL}}
 {{Curso Sup 36}}