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2016-1 - Atual - Prof. Diego da Silva de Medeiros
2015-1 e 2015-2 - Profa. Deise Monquelate Arndt
2012-2 a 2014-2 - Prof. Diego da Silva de Medeiros
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 == [[Processamento de Sinais Digitais | Ementa e referências bibliográficas]]==
-== Semestre 2013-2 ==
+== Edições ==
-=== Informações da disciplina ===
-*PROFESSOR: [[Diego da Silva de Medeiros]]
-*[[Media: PSD20706_Plano_Ensino.pdf | PLANO DE ENSINO]]
-=== Aulas ===
-==== Introdução à Sinais em Tempo Discreto ====
-: Esta aula é a introdução da disciplina.
-:* Um sinal discreto é uma abstração de um sinal amostrado, que por sua vez é obtido a partir da multiplicação de um sinal contínuo por um trem de impulsos. A amostragem de sinais é assunto de outra disciplina ([[Sinais e Sistemas]] e [[Comunicação Digital]]).
-:* Uma das medidas do tamanho de um sinal é a energia e a potência.
-::* Energia do sinal:
-::: <math>E_x = \sum_{n = -\infty}^{\infty} {\left| x[n] \right|}^2 </math>
-::* Potência do sinal:
-::: <math>P_x = \lim_{N \to \infty} {1 \over {2 N + 1}} \sum_{n = -N}^{N} {\left| x[n] \right|}^2 </math>
-::* Desta forma, sinais podem ser divididos em sinais de energia ou de potência
-:::* Sinais de energia são sinais que tem energia finita, que desta forma tem potência zero.
-:::* Sinais de potência são sinais que tem potência finita, que desta forma tem energia infinita.
-:::* Alguns sinais não são nem de energia nem de potência
-:* É comum na área de processamento de sinais a realização de operações com sinais. Algumas dessas operações utilizadas em sinais discretos são:
-::* Deslocamento - Atraso ou avanço de um sinal no tempo.
-::* Reversão no tempo - Espelhamento no sinal a partir do eixo da ordenada (y)
-::* Alteração na taxa de amostragem
-:::* Decimação - Redução da frequência de amostragem do sinal
-:::* Interpolação - Aumento da frequência de amostragem do sinal
-:; [[Media:PSD_Aula1_Slides.pdf | Slides da aula]]
-:; Códigos Matlab desenvolvidos
- * [[Media:PSD_Aula1_Matlab1.m | Simulação.m]]
- * [[Media:PSD_Aula1_Matlab2.m | u.m]]
- * [[Media:PSD_Aula1_Matlab3.m | s.m]]
-:; Exercícios (Lathi):
- * Exemplo 3.1, pg. 226
- * Exemplo 3.2, pg. 227
- * Exercícios E3.2, E3.3, E3.4 e E3.5, pg. 230
-==== Funções Úteis ====
-: Alguns sinais úteis na área de processamento de sinais digitais (Seção 3.3, pg. 230, do Lathi).
-[[Imagem:PSD_Aula2_Impulso.png|thumb|Função Impulso Unitário.|180px|right]]
-:* '''Impulso unitário''', também conhecido como [http://pt.wikipedia.org/wiki/Delta_de_Kronecker Delta de Kronecker], é a versão discreta da Função Impulso, também conhecida como [http://pt.wikipedia.org/wiki/Delta_de_Dirac Delta de Dirac]:
-:: <math> \delta[n] = \left\{ \begin{matrix}
-, & \mbox{se } n = 0 \\
-, & \mbox{se } n \ne 0 \end{matrix} \right. </math>
-<br style="clear:both;">
-[[Imagem:PSD_Aula2_Degrau.png|thumb|Função Degrau Unitário.|180px|right]]
-:* '''Degrau unitário''', versão discreta da Função Degrau. Muito utilizada para a limitação de sinais em um intervalo de tempo.
-:: <math> u[n] = \left\{ \begin{matrix}
-, & \mbox{se } n \ge 0 \\
-, & \mbox{se } n < 0 \end{matrix} \right. </math>
-<br style="clear:both;">
-:* Uma '''Função Exponencial''' discreta é descrita na forma <math>e^{\lambda n}</math>, onde <math>\lambda</math> é o argumento da função e <math>n</math> é inteiro. É possível escrever a função exponencial de uma outra forma, tendo em vista que a base <math>e</math> e o argumento <math>\lambda</math> são constantes:
-:: <math> e^{\lambda n} = {\left( e^{\lambda} \right)}^{n}= \gamma^{n} </math>
-:: A análise de funções exponenciais discretas é realizada baseada no valor de <math>\lambda</math> ou de <math>\gamma</math>. Iniciemos nossa análise considerando que <math>\lambda</math>, e por consequência <math>\gamma</math>, é real.
-::* Se <math>\lambda > 0</math>, <math>e^{\lambda} = \gamma > 1</math>, de forma que <math>e^{\lambda n} = \gamma^{n}</math> é uma '''função crescente''';
-::* Se <math>\lambda < 0</math>, <math>e^{\lambda} = \gamma</math> encontra-se entre 0 e 1, de forma que <math>e^{\lambda n} = \gamma^{n}</math> é uma '''função decrescente''';
-::* Se <math>\lambda = 0</math>, <math>e^{\lambda} = \gamma = 1</math>, de forma que <math>e^{\lambda n} = \gamma^{n}</math> é uma '''função constante''' igual a 1.
-:: Se <math>\lambda</math> é complexo, ele pode ser escrito na forma <math>a + j b</math>, e <math>e^{\lambda n} = e^{(a + j b) n} = e^{a n} e^{j b n}</math>. Desta forma, <math>\gamma</math> também será complexo, ou <math>\gamma = e^{a} e^{j b}</math>. A análise é feita então em função de <math>a</math> e <math>b</math>.
-::* Se <math>b = 0</math>, a exponencial é puramente real, possuindo os três casos acima descritos;
-::* Se <math>a = 0</math>, <math>\lambda = j b</math> e <math>\gamma = e^{j b} = cos(b) + j sen(b)</math>, sendo então uma '''função oscilatória complex'''a de módulo igual a 1 e frequência de oscilação igual a <math>b</math>;
-::* Se <math>a > 0</math>, <math>\lambda = a + j b</math> e <math>\gamma = e^{a} e^{j b} = e^{a}[ cos(b) + j sen(b)] </math>, sendo <math>\gamma^{n}</math> então uma '''função oscilatória complexa''' com '''módulo crescente''' e frequência de oscilação igual a <math>b</math>
-::* Se <math>a < 0</math>, <math>\lambda = a + j b</math> e <math>\gamma = e^{a} e^{j b} = e^{a}[ cos(b) + j sen(b)] </math>, sendo <math>\gamma^{n}</math> então uma '''função oscilatória complexa''' com '''módulo decrescente''' e frequência de oscilação igual a <math>b</math>
-[[Imagem:PSD_Aula2_Conv_Exponencial.png|thumb|Mapeamento das funções exponenciais (retirado do livro do [http://www.grupoa.com.br/livros/engenharia-mecanica/sinais-e-sistemas-lineares/8560031138 Lathi]).|180px|right]]
-:: A análise acima pode ser exportada para um gráfico, como pode ser visto na figura ao lado. Neste caso, o mapeamento de <math>\lambda</math> em <math>\gamma</math> transforma o Semi Plano Esquerdo (SPE), região onde a exponencial é decrescente, num círculo de raio unitário. O eixo das ordenadas, onde a exponencial possui módulo constante se transforma na borda do círculo. Por fim, o Semi Plano Direito (SPD), onde a exponencial é crescente, se transforma na região fora do círculo unitário.
-<br style="clear:both;">
-:; [[Media:PSD_Aula2_Slides.pdf | Slides da aula]]
-:; Códigos Matlab desenvolvidos
- * [[Media:PSD_Aula2_Matlab1.m | Simulação.m]]
- * [[Media:PSD_Aula2_Matlab2.m | u.m]]
- * [[Media:PSD_Aula2_Matlab3.m | d.m]]
-:; Exercícios (Lathi):
- * Exemplo 3.3, pg. 232
- * Exercícios E3.6 e E3.7, pg. 234
- * Exemplos de computador:
-   * C3.1 para o sinal <math>x_d[n] = (0,7)^{-n}</math>, mostrando o sinal no intervalo de 0 a 10
-   * C3.2 para o sinal <math>x[n] = 3 cos(2 \pi 0,0909 n)</math>, mostrando o sinal no intervalo de 0 a 33
-==== Sistemas em tempo discreto ====
-: Ao pensar em Sistemas de Tempo Discreto, normalmente vem à mente aplicações como áudio digital, imagem digital, etc. O termo '''discreto''' porém, é maior do que isso, e inclui todo sistema que é contínuo. O exemplo abaixo, exemplo 3.4 do Lathi, aborda esta questão.
-<br>
-:: Uma pessoa faz regularmente um depósito em um banco a um intervalo <math>T</math>. O banco paga um certo juro na conta bancária durante o período <math>T</math> e envia periodicamente uma correspondência com o saldo ao depositante. As variáveis envolvidas no problema são:
-:::* <math>x[n]</math> = depósito feito no instante <math>n</math>
-:::* <math>y[n]</math> = saldo na conta no instante <math>n</math>, calculado imediatamente após o recebimento do depósito
-:::* <math>r</math> = taxa de juros
-:: O saldo <math>y[n]</math> é a soma de:
-:::* Saldo anterior <math>y[n-1]</math>
-:::* Juros obtidos em <math>y[n-1]</math> durante o período
-:::* Depósito <math>x[n]</math>
-:: A equação que relaciona a saída <math>y[n]</math> (saldo) com a entrada <math>x[n]</math> (depósito) é:
-::: <math>y[n] = y[n-1] + r y[n-1] + x[n]</math>
-::: <math>y[n] = (1 + r)y[n-1] + x[n]</math>
-::: <math>y[n] - a y[n-1] = x[n]</math>, onde <math>a = 1 + r</math>
-:: Ou, substituindo <math>n</math> por <math>n+1</math>
-::: <math>y[n+1] - a y[n] = x[n+1]</math>, onde <math>a = 1 + r</math>
-<br>
-: As equações anteriores, chamadas de '''equações diferença''', relacionam a entrada e a saída de um sistema, ou de uma forma mais completa, relacionam as '''amostras atual e anteriores da entrada''' com as '''amostras atual e anteriores da saída'''. Uma versão genérica da equação diferença é:
-:: <math>\left. \sum_{k = 0}^{N} a_k y[n+N-k] = \sum_{l = 0}^{M} b_l x[n+M-l] \right.</math>, com <math>a_0 = 1</math>
-: ou
-:: <math>\left. y[n+N] + a_1 y[n+N-1] + ... + a_N y[n] = b_0 x[n+M] + b_1 x[n+M-1] + ... + b_M x[n] \right.</math>
-: As equações anteriores estão na '''forma do operador de avanço'''. Substituindo <math>n</math> por <math>n-N</math>, a equação fica na '''forma do operador de atraso''':
-:: <math>\left. \sum_{k = 0}^{N} a_k y[n-k] = \sum_{l = 0}^{M} b_l x[n-l] \right.</math>, com <math>a_0 = 1</math>
-<br>
-: Para que um sistema descrito pelas equações diferença acima descritas seja '''causal''', é necessário que sua saída não dependa de valores futuros de sua entrada. Na forma do operador de avanço, a saída mais avançada no tempo é <math>y[n+N]</math>, e a entrada mais avançada no tempo é <math>x[n+M]</math>. Assim, para que um sistema seja causal, é necessário que <math> \left. N \ge M \right.</math>
-<br>
-: Uma forma simples e rápida de '''resolver o sistema''' a partir da sua equação diferença é a solução recursiva (ou interativa). O método é calculado passo a passo, utilizando as condições iniciais e os valores do sinal de entrada.
- Ver exemplo 3.8 do Lathi, pg. 247
-: Uma forma diferente de representar o sistema é através da '''Notação Operacional'''. Nela, a equação diferença do sistema fica similar à uma equação diferencial, e um tratamento semelhante pode ser utilizado para sua resolução. Para a notação operacional, utiliza-se o operador <math>E^r</math> para representar um '''avanço''' de <math>r</math> amostras.
-:: <math> \begin{matrix}
-E x[n]   & {}:={} & x[n+1] \\
-E^2 x[n] & {}:={} & x[n+2] \\
-{}       & \vdots & {} \\
-E^N x[n] & {}:={} & x[n+N] \end{matrix}</math>
-: Exemplo:
-:* Equação diferença de primeira ordem:
-:: <math> \begin{matrix}
-y[n+1] - a y[n] & {}={} & x[n+1] \\
-E y[n] - a y[n] & {}={} & E x[n] \\
-(E - a) y[n]    & {}={} & E x[n] \end{matrix}</math>
-:* Equação diferença de segunda ordem:
-:: <math> \begin{matrix}
-y[n+2] + \frac{1}{4} y[n+1] + \frac{1}{16} y[n] & {}={} & x[n+2] \\
-(E^2 \frac{1}{4} + \frac{1}{16}) y[n]           & {}={} & E^2 x[n] \end{matrix}</math>
-<br>
-: Desta forma, uma '''equação diferença genérica em notação operacional''' é
-:: <math>\left(E^N + a_1 E^{N-1} + ... + a_{N-1} E + a_N \right) y[n] = \left(b_0 E^N + b_1 E^{N-1} + ... + b_{N-1} E + b_N \right) x[n]</math>
-: ou simplesmente
-:: <math>Q\left[E\right]y[n] = P\left[E\right]x[n]</math>
-: onde
-:: <math>Q\left[E\right] =     E^N + a_1 E^{N-1} + ... + a_{N-1} E + a_N</math>
-:: <math>P\left[E\right] = b_0 E^N + b_1 E^{N-1} + ... + b_{N-1} E + b_N</math>
-[[Imagem:PSD_Aula2_Impulso.png|thumb|Imagem.|180px|right]]
-:* '''Exemplo''', de tópico
-:: Equação com recuo <math> \delta[n] = 3 </math>
-:: Texto com recuo
-<br style="clear:both;">
-:; [[Media:PSD_Aula2_Slides.pdf | Slides da aula]]
-:; Códigos Matlab desenvolvidos
- * [[Media:PSD_Aula2_Matlab1.m | Simulação.m]]
-:; Exercícios (Lathi):
- * Exercício 3.4-1 e 3.4-2 pg. 295
- * Exemplo 3.8, pg. 247
- * Exercício E3.10, pg. 249
- * Exemplo de computador C3.3 para o sinal do exercício E3.10
- * Descrever todas as equações diferença dos exercícios anteriores com Notação Operacional
-==== Aula ====
-: Atenção alunos, este tópico é só um código utilizado como exemplo para que eu possa criar novas aulas. Não é uma aula propriamente dita.
-[[Imagem:PSD_Aula2_Impulso.png|thumb|Imagem.|180px|right]]
-:* '''Exemplo''', de tópico
-:: Equação com recuo <math> \delta[n] = 3 </math>
-:: Texto com recuo
-<br style="clear:both;">
-:; [[Media:PSD_Aula2_Slides.pdf | Slides da aula]]
-:; Códigos Matlab desenvolvidos
- * [[Media:PSD_Aula2_Matlab1.m | Simulação.m]]
-:; Exercícios (Lathi):
- * Exemplo 3.3, pg. 232
-== Materiais PSD de semestres anteriores ==
-{{collapse top | Clicar no "+" para expandir }}
-===Listas de Exercício===
-::''Pelo menos 3 exercícios diferentes de cada seção devem ser entregues resolvidos.''
-::''Os desafios não precisam ser entregues, faça se quiser''
-:: Faça os seguintes exercícios: a) Da Seção 3.1 (3 ex), b) 3.2-3, c) 3.3.1 (a||b||c||d) e (e) 3.3.2 (b||c||d||e);
-*CAPÍTULO BACKGROUND
-:*'''B35, B36, B37'''
-*CAPÍTULO 3
-:*'''Seção 3.1''': 1, 2, 4, 5
-:*'''Seção 3.2''': 1, 2, 3, 4
-:*'''Seção 3.3''': 1, 2, 3, 4, 5, 6
-:*'''Seção 3.4''': 1, 2, 3, 4, 7, 8
-:*'''Seção 3.5''': 1, 2, 3, 4, 5
-:*'''Seção 3.6''': 1, 2, 3, 4, 5, 7
-:*'''Seção 3.7''': 1, 2, 3
-:*'''Seção 3.8''': 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 18
-::[[media:Ex3.5-5.pdf]]
-*CAPÍTULO 5
-:*'''Seção 5.1''': 4, 5, 6,
-:*'''Seção 5.2''': 1, 2, 3, 4, 5, 9
-:*'''Seção 5.3''': 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 11, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24 , [25*]
-*FILTROS DIGITAIS
-===Avaliações===
-* Avaliação P1 - Analise no tempo de LDIT (26/10/2011)
-* Avaliação P2 - Transformada Z (08/12/2011)
-* Avaliação P3 - Entrega do Projeto de Filtros Digitais (20/12/2011 - 20h00) em .pdf por email.
-* Avaliação de recuperação P1 e P2  (22/12/2011)
-:<small> Nas avaliações o aluno tem direito a consulta ao livro texto e a 1 folha resumo manuscrita tamanho A4 (sem exercicios resolvidos). </small>
-===[[Grupos de Discussão em Telecomunicações]]===
-===Alguns assuntos correlatos===
-*[http://en.wikipedia.org/wiki/Integer_%28computer_science%29 Números Inteiros]
-*[http://en.wikipedia.org/wiki/Fixed-point_arithmetic Aritmética de ponto fixo]
-*[http://en.wikipedia.org/wiki/Signed_number_representations Representação de números com sinal]
-*[http://en.wikipedia.org/wiki/Radix_point ponto "decimal"]
-*[http://en.wikipedia.org/wiki/Floating_point Aritmética de ponto flutuante]
-*[http://en.wikipedia.org/wiki/IEEE_754 IEEE 754]
-*[http://en.wikipedia.org/wiki/Limit-cycle Ciclo Limite]
-*[http://en.wikipedia.org/wiki/Bilinear_transform Transformação Bilinear]
-*[http://en.wikipedia.org/wiki/Impulse_invariance Invariância ao Impulso]
-=== Links de auxílio ===
-*[http://en.wikipedia.org/wiki/MATLAB MATLAB Wikipedia]
-*[http://en.wikibooks.org/wiki/Programming:MATLAB MATLAB Wikibook]
-*[http://www.del.ufms.br/tutoriais/matlab/apresentacao.htm#matlab Curso de MATLAB da UFMS]
-*[http://www.cyclismo.org/tutorial/matlab/ Matlab Tutorial - for beginers]
-*[http://www.math.tu-berlin.de/~ehrhardt/matlab_alternatives.html Alternativas ao MATLAB] [http://www.eeng.dcu.ie/~ee317/Matlab_Clones/tutinfo%5B1%5D.htm]
-*[http://xtargets.com/snippets Fragmentos de códigos em MATLAB]
-*[http://pessoal.cefetpr.br/luciano/DSP.htm UFTPR DSP]
-*[http://www.pessoal.cefetpr.br/luciano/filtros.pdf Apostila de Filtros Digitais - UFTPR]
-*[ftp://ftp.fe.up.pt/pub/Pessoal/Deec/fjr/pds/PDS_9899.pdf Apostila de DSP - Faculdade de Engenharia da Universidade do Porto]
-*http://www.eas.asu.edu/~midle/jdsp/jdsp.html
-*[http://mitworld.mit.edu/video/406/ Recent Advances in Digital Processing of Images and Audio] - Vídeo-conferência do MIT (September 29, 2006).
-*[http://mitworld.mit.edu/video/426/ Using Psychoacoustics to Explore Cochlear Function: Basic Mechanisms and Applications to Hearing Aids] - Vídeo-conferência do MIT (November 17, 2006).
-*[http://mitworld.mit.edu/video/79/ Does Texas Instruments Have a 'D' or and 'I' in Signal Processing?] - Vídeo-conferência do MIT (February 10, 2003).
-*Convolução gráfica [http://www.jhu.edu/~signals/discreteconv2/index.html Discreta].
-=== Erratas e Códigos .m===
+* [[PSD20706-Diego-Medeiros|2016-1 - Atual]] - Prof. Diego da Silva de Medeiros
-*[[Errata de Sinais e Sistemas Lineares - Lathi]]  - Compilado pelos alunos e professores do CEFETSC.
+* [[PSD20706-Deise-Arndt|2015-1 e 2015-2]] - Profa. Deise Monquelate Arndt
-*[[Códigos .m de Sinais e Sistemas Lineares - Lathi]] - Fornecido pelo autor do livro
+* [[PSD20706-Diego-Medeiros|2012-2 a 2014-2]] - Prof. Diego da Silva de Medeiros
+* [[PSD20706-Anterior-2012-2|Anteriores à 2012-2]]
-{{collapse bottom}}
 {{POTEL}}
 {{Curso Sup 36}}