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MURAL DE AVISOS E OPORTUNIDADES DA ÁREA DE TELECOMUNICAÇÕES



Informações gerais

Aulas

N Dia Desenvolvimento Leitura recomendada
1 12/08 Plano de ensino. Definição de variáveis aleatória. Variáveis aleatórias discretas. Função massa de probabilidade (PMF). [O]. Yates, Sec. 2.2 e 2.1
2 15/08 Propriedades da PMF. Algumas distribuições de probabilidade discretas. [O]. Yates, Sec. 2.3
3 19/08 Variáveis aleatórias contínuas. Função densidade de probabilidade (PDF). Propriedades da PDF. Algumas distribuições de probabilidade contínuas. Yates, Sec. 3.2, 3.4.
4 26/08 [O]. Função de distribuição acumulada (CDF). Yates, Sec. 2.4, 3.1.
5 29/08 PDF para variáveis aleatórias discretas. Variáveis aleatórias mistas. [O]. Yates, Sec. 3.6.
6 02/09 PDF conjunta e marginal. CDF conjunta e marginal. Yates, Sec. 4.1 a 4.5.
7 09/09 PDF condicional. [O]. Variáveis aleatórias independentes. Yates, Sec. 4.8 a 4.10.

Simulações

Aula #1 
N = 1000;                   % Número de experimentos

D1 = randi([1 6], 1, N);    % Dado 1
D2 = randi([1 6], 1, N);    % Dado 2
X = D1 + D2;                % Variável aleatória de interesse
 
x = 2:12;                   % Centros dos bins
freq = hist(X, x);          % Histograma de X
pmf_prat = freq / N;        % PMF prática a partir do histograma
 
pmf_teor = [1 2 3 4 5 6 5 4 3 2 1] / 36;    % PMF teória calculada em sala de aula
 
% Plots
figure
hold on
stem(x, pmf_prat, 'r')
stem(x, pmf_teor, 'b')
grid on
Aula #2 
N = 10000;

X = zeros(1, N);
for ii = 1 : N
    count = 0;
    while 1
        D = randi([1 6]);
        count += 1;
        if D == 6
            break
        end
    end
    X(ii) = count;
end

x = 1 : max(X);
freq = hist(X, x);
pmf_prat = freq/N;
pmf_teor = (5/6).^(x-1) * (1/6);

figure
hold on
stem(x, pmf_prat, 'r')
stem(x, pmf_teor, 'b')
grid on

prob_a_prat = sum(X <= 3) / N
prob_a_teor = 91/216

prob_b_prat = sum(X >= 6) / N
prob_b_teor = 3125/7776

prob_c_prat = sum(mod(X, 2) == 1) / N
prob_c_teor = 6/11

prob_d_prat = length(findstr(X, [1 1])) / N
prob_d_teor = 1/36
Aula #4 
close all

N = 10000;
sigma = 5;

X = randn(1, N) * sigma;
Y = randn(1, N) * sigma;

Z = X + 1j*Y;

R = abs(Z);
T = angle(Z);

x = linspace(-25, 25, 100);
freq_X = hist(X, x);
pdf_X_prat = freq_X / trapz(x, freq_X);
pdf_X_teor = 1/sqrt(2*pi*sigma^2) * exp(-x.^2 / (2*sigma^2));

y = linspace(-25, 25, 100);
freq_Y = hist(Y, y);
pdf_Y_prat = freq_Y / trapz(y, freq_Y);
pdf_Y_teor = 1/sqrt(2*pi*sigma^2) * exp(-y.^2 / (2*sigma^2));

r = linspace(-1, 25, 100);
freq_R = hist(R, r);
pdf_R_prat = freq_R / trapz(r, freq_R);
pdf_R_teor = r/(sigma^2) .* exp(-r.^2 / (2*sigma^2)) .* (r > 0);

t = linspace(-3.5, 3.5, 100);
freq_T = hist(T, t);
pdf_T_prat = freq_T / trapz(t, freq_T);
pdf_T_teor = 1 / (2*pi) * ((-pi <= t) & (t <= pi));

r2 = linspace(-10, 400, 100);
freq_R2 = hist(R.^2, r2);
pdf_R2_prat = freq_R2 / trapz(r2, freq_R2);
pdf_R2_teor = 1/(2*sigma^2) * exp(-r2 / (2*sigma^2)) .* (r2 > 0);

figure(1)
scatter(X, Y)
axis('equal')
grid on

figure(3)
subplot(1,2,1)
hold on
bar(x, pdf_X_prat, 'y')
plot(x, pdf_X_teor, 'b--', 'linewidth', 4)
xlim([x(1) x(end)])
grid on

subplot(1,2,2)
hold on
bar(y, pdf_Y_prat, 'y')
plot(y, pdf_Y_teor, 'b--', 'linewidth', 4)
xlim([y(1) y(end)])
grid on

figure(3)
subplot(2,2,1)
hold on
bar(r, pdf_R_prat, 'y')
plot(r, pdf_R_teor, 'b--', 'linewidth', 4)
xlim([r(1) r(end)])
grid on

subplot(2,2,2)
hold on
bar(t, pdf_T_prat, 'y')
plot(t, pdf_T_teor, 'b--', 'linewidth', 4)
xlim([t(1) t(end)])
grid on

subplot(2,2,3)
hold on
bar(r2, pdf_R2_prat, 'y')
plot(r2, pdf_R2_teor, 'b--', 'linewidth', 4)
xlim([r2(1) r2(end)])
grid on
Aula #5 
close all

N = 10000;

X = zeros(1, N);
for ii = 1 : N
    U = 4*rand();
    if U <= 1
        X(ii) = 2*rand();
    else
        X(ii) = (rand() < 2/3);
    end
end

x = linspace(-1, 3, 100);
freq = hist(X, x);

pdf_prat = freq / trapz(x, freq);
cdf_prat = cumsum(freq) / N;

figure
plot(x, pdf_prat)
grid on

figure
plot(x, cdf_prat)
ylim([-0.1 1.1])
grid on

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Listas de exercícios

Formulário

Trabalhos

  • (Em breve.)

Bibliografia

Professores anteriores


Curso de Engenharia de Telecomunicações

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