FundamentacaoTeoricaProjeto-CoordenadasEsfericasAzimute

Objetivos

O aluno deverá ser capaz de:

• Usar as coordenadas geográficas entre dois pontos para cálculo da distância geodésica entre dois pontos usando o Scratch;
• Calcular o azimute usando o Scratch.

Coordenadas Esféricas

Material de referência:

Monografia de Luciana Cadar Chamone

Slides de Luciana Cadar Chamone

Ver a representação latitude e longitude em [1].

Implementação no Scratch

Cálculo da distância geodésica

Exercício 1: Elaborar um subprograma no Scratch que recebe como parâmetros dois pontos (LAT1,LONG1) e (LAT2,LONG2) em graus e a função retorna a distância geodésica em Km e o ângulo $\alpha$ relativo a esta geodésica (usar $Rt=6.366Km$ - raio da terra).

SUGESTÃO: Aplicar direto:

$Sg=R\ \cos ^{-1}\left[\sin(\phi _{1})\ \sin(\phi _{2})+\cos(\phi _{1})\ \cos(\phi _{2})\ \cos(\beta _{1}-\beta _{2})\right]$

pois esta fórmula é diretamenteamente derivada da lei dos cosenos, sendo:

$(\phi _{1},\beta _{1})$ e $(\phi _{2},\beta _{2})$ as coordenadas geográficas dos pontos.

OBS: O ângulo

$\alpha$

dado por:

$\alpha =cos^{-1}\left[\sin(\phi _{1})\ \sin(\phi _{2})+\cos(\phi _{1})\ \cos(\phi _{2})\ \cos(\beta _{1}-\beta _{2})\right]$

facilitará o cálculo dos azimutes entre os pontos.

Cálculo do Azimute

Exercício 2: Elaborar um programa Scratch que recebe as coordenadas de dois pontos A e B e calcula o azimute do ponto A ($(\phi _{1},\lambda _{1})$) em relação ao ponto B ($(\phi _{2},\lambda _{2})$).

SUGESTÃO: Aplicando as leis do cosenos pode-se aplicar a seguinte fórmula: $Az=(\cos ^{-1}\left[(\sin(\phi _{2})-\sin(\phi _{1})\ \cos(\alpha ))/(\cos(\phi _{1})\sin(\alpha ))\right]$

$Az=\cos ^{-1}\left[{\frac {(\sin(\phi _{2})-\sin(\phi _{1})\ \cos(\alpha )}{(\cos(\phi _{1})\sin(\alpha ))}}\right]$

Solução para os problemas acima:

Cálculo da Atenuação da Potência

A seguinte fórmula pode ser usada para cálculo da atenuação de potência:

$P_{r}=P_{t}\left({\frac {\lambda }{4\pi d}}\right)^{2}$

onde $P_{t}$ e $P_{r}$ são as potências transmitidas e recebidas, $\lambda$ o comprimento de onda e $d$ a distância entre os pontos. Considere que os ganhos das antenas são unitários.

Exercício: elabore um programa scratch para, dado as potências transmitidas, distância e comprimento de onda, calcular a potência recebida.

Cáclulo do ângulo de Alinhamento de Altura entre as antenas

Baseando-se em trigonometria simples, calcule o ângulo para alinhamento entre dois pontos com coordenadas e alturas conhecidas. Faça um programa scratch para calcular este ângulo.