FundamentacaoTeoricaProjeto-CoordenadasEsfericasAzimute

Objetivos

O aluno deverá ser capaz de:

• Usar as coordenadas geográficas entre dois pontos para cálculo da distância geodésica entre dois pontos usando o Scratch;
• Calcular o azimute usando o Scratch.

Coordenadas Esféricas

Material de referência:

Monografia de Luciana Cadar Chamone

Slides de Luciana Cadar Chamone

Implementação no Scratch

Cálculo da distância geodésica

Exercício 1: Elaborar um subprograma no Scratch que recebe como parâmetros dois pontos (LAT1,LONG1) e (LAT2,LONG2) em graus e a função retorna a distância geodésica em Km e o ângulo $\alpha$ relativo a esta geodésica (. Usar $Rt=6.366Km$ (raio da terra).

SUGESTÃO: Aplicar direto: $Sg=R\ \cos ^{-1}\left[\sin(\phi _{1})\ \sin(\phi _{2})+\cos(\phi _{1})\ \cos(\phi _{2})\ \cos(\lambda _{1}-\lambda _{2})\right]$ pois esta fórmula é diretamenteamente derivada da lei dos cosenos, sendo $(\phi _{1},\lambda _{1})$ e $(\phi _{2},\lambda _{2})$ as coordenadas geográficas dos pontos.

OBS: O ângulo $\alpha$  facilitará o cálculo dos azimutes entre os pontos.

Cálculo da distância geodésica

Exercício 2: Elaborar um programa Scratch que recebe as coordenadas de dois pontos A e B e calcula o azimute do ponto A ($(\phi _{1},\lambda _{1})$) em relação ao ponto B ($(\phi _{2},\lambda _{2})$).

SUGESTÃO: Aplicando as leis do cosenos pode-se aplicar a seguinte fórmula: $Az=(\cos ^{-1}\left[(\sin(\phi _{2})-\sin(\phi _{1})\ \cos(\alpha ))/(\cos(\phi _{1})\sin(\alpha ))\right]$

$Az=\cos ^{-1}\left[\sin(\phi _{1})\ \sin(\phi _{2})+\cos(\phi _{1})\ \cos(\phi _{2})\ \cos(\lambda _{1}-\lambda _{2})\right]$