Fundamentação Teórica do Projeto - O Sistema GPS e métodos para cálculo de área e distância

Como adquirir o sinal do GPS no Android

No projeto adicione o LocationSensor ao projeto, altere as propriedades desse objeto para Enabled [x] ProviderLocked [x] ProviderName gps em minusculo (pois GPS em maiúsculo não funciona)

Em seguida obtenha as medidas do GPS usando:

Método 1

Aguarde o disparo do evento when LocationSensor1.LocationChanged e utilize os valores retornados nas variáveis locais latitude, longitude e altitude.

• Neste caso, cada vez que houver mudança na posição do GPS, um novo evento ocorre e novos dados de localização são recebidos. Esse método fornece poucas medidas do GPS mesmo quando a sua posição é alterada. Aparentemente após o disparo do evento o chip é desligado temporariamente.

Método 2

Para aumentar a velocidade das medições do GPS, inclua um Clock1 no projeto e configure as propriedades para disparar a cada 1 segundo, TimerAlwaysFires [x] TimerEnabled [x] TimerInterval 1000

Aguarde o disparo do evento when Clcck1.Timer e leia os valores das variáveis LocationSensor1.Latitude, LocationSensor1.Longitude e LocationSensor1.Altitude.

• Neste caso, a cada segundo, independente de haver mudança na posição do GPS, um novo evento do timer ocorre e novos dados de localização são recebidos.
• Note que mesmo sem alterar a posição do GPS os dados recebidos sofrem variação.

Método 3

Pode acontecer que no método 2 o chip não atualize os dados a cada leitura. Neste caso, após efetuar a leitura, é necessário desabilitar temporariamente o GPS LocationSensor1.Enable = False, e seguida habilita-lo LocationSensor1.Enable = True esperando novamente 1 segundo antes da próxima leitura

Independente do método utilizado, é possível obter a exatidão da medida da localização lendo o valor da variável LocationSensor1.Accuracy. Usando um conjunto maior de aquisições da localização em um mesmo ponto é possível melhorar a precisão da medição usando uma média de valores.

Como calcular a média de N valores

A média de valores é um conceito simples, mas que na programação pode implementada de diferentes formas. Considere o caso em que se deseja fazer a média de um conjunto de valores $\left[x_{1},x_{2},x_{3},...,x_{N}\right]$.

Método 1

O método direto consiste em somar os valores e dividir a soma pelo número de valores do conjunto.

$x_{med}=\left[x_{1}+x_{2}+x_{3}+...+x_{N}\right]/N$

Este método exige que os valores de x1 a xN estejam todos disponíveis para o cálculo.

Método 2

O método iterativo, calcula a média a medida que novos valores são obtidos. Para o cálculo da media de N pontos, segue-se o seguinte método:

1º passo

Calcula-se a média dos 2 primeiros valores $x_{med}=\left[x_{1}+x_{2}\right]/2$, e em seguida guarda-se o número de valores $N=2$ e o valor da média atual $x_{med}$.

2º passo

A cada novo valor $x_{N}$, calcula-se a média usando a média anterior $x_{med}$ e o novo valor : $x_{med}=\left[x_{N}+(x_{med}*N)\right]/(N+1)$ e em seguida guarda-se o número de pontos N = N + 1 e o novo valor da média. Este passo é repetido a cada novo valor.

Neste caso a necessidade de armazenamento de valores se reduz a 2 valores ($x_{med}$ e $N$).

Como calcular a distância entre dois pontos

Se você tiver a localização dada em coordenadas de latitude $\phi$ e longitude $\lambda$ de dois pontos $P_{1}=(\phi _{1},\lambda _{1})$ e $P_{2}=(\phi _{2},\lambda _{2})$ sobre o globo terrestre, pode calcular a distancia entre eles usando diferentes métodos

Método 1

Um método é o cálculo da distância geodésica $Sg$, o qual considera a distância percorrida sobre uma esfera com raio equivalente ao raio médio da terra $R=6378km$.

$Sg=R\ \cos ^{-1}\left[\sin(\phi _{1})\ \sin(\phi _{2})+\cos(\phi _{1})\ \cos(\phi _{2})\ \cos(\lambda _{1}-\lambda _{2})\right]$

FONTE: http://mathworld.wolfram.com/GreatCircle.html, http://obsn3.on.br/~jlkm/geopath/

Método 2

Um segundo método é transformar as coordenadas geográficas em coordenadas no plano cartesiano $P_{1}=(x_{1},y_{1},z_{1})$ e $P_{2}=(x_{2},y_{2},z_{2})$:

$x_{i}=R\ \cos \phi _{i}\ \cos \lambda _{i}\,$

$y_{i}=R\ \cos \phi _{i}\ \sin \lambda _{i}\,$

$z_{i}=R\ \sin \phi _{i}\,$

e calcular a distância euclidiana $Sd$ entre os pontos:

$Sd={\sqrt {(x_{2}-x_{1})^{2}+(y_{2}-y_{1})^{2}+(z_{2}-z_{1})^{2}}}$

Note que este método calcula a distância em linha reta, e é uma aproximação da distância real quando seu valor é pequeno em relação a curvatura da terra (< 1000 km).

FONTE: http://mathworld.wolfram.com/Distance.html

Como calcular a área de um triângulo

Fórmula de Heron

A fórmula de Herón permite calcular a área de qualquer triangulo conhecendo-se o comprimento dos seus 3 lados $d_{1},d_{2},d_{3}$:

${\acute {A}}rea={\sqrt {s\left(s-d_{1}\right)\left(s-d_{2}\right)\left(s-d_{3}\right)}}$

onde s é o semiperimetro do triangulo:

$s={\frac {d_{1}+d_{2}+d_{3}}{2}}$

Veja outros possíveis métodos no site Wolfram Mathword.

Campo de Experimentos PJI1

No pátio do estacionamento do IF-SC estão marcados 3 pontos que formam um triângulo (P1,P2,P3). Estes pontos servem de referência inicial para a verificação de funcionamento dos sistemas desenvolvidos no PJI1. As latitudes e longitudes desses pontos com medição através do GPS Garmim 76CSx, resultaram em:

P1 = [-27.608417,-48.632750]

P2 = [-27.608611,-48.632889]

P3 = [-27.608556,-48.632639]

A medida da distância entre os pontos usando uma trena de fibra resultou na distância de:

d(P1,P2) = 27,00 m

d(P1,P3) = 22,30 m

d(P2,P3) = 20,65 m

Utilizando a fórmula de Heron obteve-se:

Area(P1,P2,P3) = 225,04 m2

Conversor de decimal para graus.minutos.segundos

• Calculate distance, bearing and more between two latitude/longitude points
• Convert Degrees Minutes Seconds to Decimal Degrees
• Degrees, Minutes, Seconds and Decimal Degrees Latitude/Longitude Conversions
• localização e conversão de unidades - Wolframalpha
• Cálculo da distância Geodésica - Wolframalpha