FIC MATLAB 2019-2

Informações Básicas

Código: MLB16470

Professora: Ana Paula Rosa Negri

Início: 27/08/2019

Término: 31/10/2019

Horário: Terças e quintas, das 19h às 22h

Referência Básica: PALM, William J. Introdução ao MATLAB para engenheiros. Tradução de Tales Argolo Jesus. 3. ed. Porto Alegre: AMGH, 2013. xiv, 562, il. ISBN 9788580552041

Referência Complementar: MORAIS, V.. VIEIRA, C. MATLAB Curso Completo. FCA, 2013. 644. ISBN 9727227058

Tutorial: Bernardo Severo da Silva Filho, Curso de MATLAB 5.1

Conteúdos Abordados

Apresentação da disciplina; Interface do MATLAB; Operadores; Funções; Constantes especiais; Formatos de exibição

Aula 1 - 27 de agosto

MATLAB, Octave e Scilab; Interface do MATLAB; Command Window; Workspace; Comando whos; Current Folder; Command History; Editor; Utilização do ponto (.) no lugar de vírgula (,) para números decimais (1,33 -> 1.33); Operadores: Operação Notação matemática Sintaxe no MATLAB Adição $a+b$ a+b Subtração $a-b$ a-b Multiplicação $ab$ a*b Divisão à direita ${\frac {a}{b}}$ a/b Exponenciação: $a^{b}$ a^b ans: Variável temporária que contém a resposta mais recente. Funções Matemáticas Função Sintaxe no MATLAB $e^{x}$ exp(x) ${\sqrt {x}}$ sqrt(x) $|x|$ abs(x) $\ln(x)$ log(x) $\log _{10}(x)$ log10(x) $\log _{2}(x)$ log2(x) $\cos(x)$ cos(x) $\mathrm {sen} (x)$ sin(x) $\mathrm {tg} (x)$ tan(x) $\cos ^{-1}(x)$ acos(x) $\mathrm {sen} ^{-1}(x)$ asin(x) $\mathrm {tg} ^{-1}(x)$ atan(x) $\lfloor x\rfloor$ (maior inteiro $\leq x$) floor(x) $\lceil x\rceil$ (menor inteiro $\geq x$) ceil(x) $\mathrm {round} (x)$ (arredondamento para o inteiro maior próximo) round(x) $\mathrm {sign} (x)$ (sinal de $x$) sign(x) Observações: Utilizando d após as funções sin, cos e tan e suas inversas, faz o cálculo em graus; Utilizando h após as funções sin, cos e tan e suas inversas, tem-se suas versões hiperbólicas; Exercício: 1. Calcule no Matlab: a) $13\left({\frac {1,2}{4}}\right)+2\times 1,5^{2}$ b) $42^{3,14}\times {\frac {5,1}{3}}+\left({\frac {1}{4}}\right)^{-{\frac {1}{4}}}$ c) $b+0,5^{1,2}$ d) arredonde o item a. e) $\lfloor b\rfloor$ 2. Supondo $x=11,6$ e $y=-17$, calcule: $a=x+y$ $b=5(x+2y)$ $c={\frac {x^{2}}{y}}$ $d={\frac {x+y}{e^{\frac {x}{y}}\log _{10}(\pi )}}$ $e=5{,}2\cos ^{-1}\left({\frac {x+y}{e^{\frac {x}{y}}\log _{10}(\pi )}}\right)$ Ajudas: Comandos help, doc e lookfor; Utilizando scripts (arquivo .m); Limpeza: Utilização do ponto e vírgula (;) para não aparecer na Command Window; Comando clear para apagar variáveis; Comando clc para apagar texto na Command Window; Constantes especiais: Comandos Descrições pi O número $\pi$. 1i,1j A unidade imaginária ${\sqrt {-1}}$. Inf Infinito. NaN Indica um resultado numérico indefinido. Exercício: 1. Supondo $x=-5+9i$ e $y=6-2i$, calcule: $a=x+y$ $b=x\times y$ $c={\frac {x}{y}}$ $d=\left({\frac {x}{y}}\right)\times \pi$ Formatos de exibição: Comando Descrição e exemplo format short Quatro dígitos decimais (padrão); 13.6745 format long 16 dígitos; 17.27484029463547 format short e Cinco dígitos (quatro decimais) mais o expoente; 6.3792e+03 format long e 16 dígitos (15 decimais) mais o expoente; 6.379243784781294e-04 format bank Dois dígitos decimais; 126.73 format + Positivo, negativo ou zero; + format rat Aproximação racional; 43/7 format compact Suprime algumas linhas em branco format loose Restabelece o modo de exibição menos compacto Códigos executados na aula

Vetores e matrizes

Aula 2 - 29 de agosto

Definições de vetores; Definições de matrizes; Comandos length e size; Arranjo de vetores: Utilizando dois pontos (:); Definição de passo; Comandos linspace e logspace; Exercícios: 1. Crie os vetores descritos abaixo usando dois métodos diferentes: a) Início: 5, Fim: 28, com 100 elementos regularmente espaçados. b) Início: 5, Fim: 14, com passo de 0,2. c) Início: -2, Fim: 5, com 50 elementos regularmente espaçados. d) Início: 100, Fim: 12, com 100 elementos regularmente espaçados. 2. Crie os vetores descritos abaixo: a) Início: 10, Fim: 1000, com 50 elementos logaritmicamente espaçados. b) Início: 0,01, Fim: 1, com 20 elementos logaritmicamente espaçados. 3. Crie um vetor x que tenha 6 valores entre 0 e 10. Em seguida, crie uma matriz A cuja primeira linha contenha os valores 3x e segunda linha contenha os valores 5x - 20. 4. Repita o exercício anterior, substituindo a palavra linha por coluna. 5. Crie o vetor v = [2 4 8 16 32 ... 512 1024] utilizando o comando logspace. Definições de matrizes eye, zeros e ones; Usando length e size na criação de matrizes; Matriz transposta ( .' ) e matriz Hermitiana ('); Códigos executados na aula

Operações com matrizes

Aula 3 - 03 de setembro

Operações; Soma e diferença; Produto matricial; Produto e divisão elemento a elemento; Potenciação; Funções (sin, log, etc) aplicadas a matrizes; Operações entre matrizes e escalares; Comandos sum e prod; Mínimo (min), máximo (max), média (mean) e norma (norm); Determinante (det) e inversa (inv) de uma matriz; Exercícios: 1. Defina as matrizes abaixo: $A={\begin{bmatrix}1&2&3&4&5\\6&7&8&9&10\\11&12&13&14&15\\16&17&18&19&20\end{bmatrix}}\qquad B={\begin{bmatrix}1/2&1/3\\1/4&1/5\\1/6&1/7\\1/8&1/9\end{bmatrix}}\qquad C={\begin{bmatrix}-1/12&1/{-3}\\0&0\\1&17\\2&19\end{bmatrix}}\qquad D={\begin{bmatrix}{\sqrt {2}}\\\pi \\e\\{\sqrt {3}}\\42\end{bmatrix}}$ 2. Para as matrizes acima, realize as operações abaixo: a) B + C b) A D (multiplicação matricial) c) C BT A d) X = BT C e) X2 f) B C (multiplicação elemento a elemento) 3. Crie o vetor v = [1 4 9 16 25 ... 81 100]. 4. Crie o vetor v = [2 4 8 16 32 ... 512 1024] sem utilizar o comando logspace. 5. Utilize o MATLAB para calcular 12! (isto é, o fatorial do número 12), sem utilizar o comando factorial. 6. O número harmônico $H_{n}$ é definido como sendo a soma 1 + 1/2 + ... + 1/n. Utilize o MATLAB para calcular $H_{100}$. Resposta: 5.1874. 7. Seja $x=1+1/4+1/9+1/16+1/25+\cdots +1/10000^{2}.$ Calcule x. Em seguida, calcule ${\sqrt {6x}}$. Resposta: Aproximadamente $\pi$. códigos utilizados em sala

Plots

Aula 4 - 5 de setembro

Plots: Comandos plot, stem, bar e stairs de uma função Uso de apenas um parâmetro Comando subplot Comando hold para manter a curva no gráfico Comando grid para mostrar linhas em forma de grade Nomes aos eixos com xlabel e ylabel Comando title Comandos axis, xlim e ylim para ajuste de eixos Comando legend Especificadores de linha, cores e marcadores: Tipo de linha Símbolo Sólida (padrão) - Tracejada -- Tracejada com pontos -. Com pontos : Cores Símbolo Preto k Azul b Ciano c Verde g Magenta m Vermelho r Branco w Amarelo y Marcadores de dados Símbolo Ponto . Asterisco * Cruz x Círculo o Adição + Quadrado s Losango d Triângulo apontando pra cima ^ Triângulo apontando pra baixo v Triângulo apontando pra direita > Triângulo apontando pra esquerda < Estrela de 5 pontas p Estrela de 6 pontas h Outros comandos relacionados a plotagem: Comando figure Comando subplot Comando close all para fechar todas figuras Exercícios 1. Plote, em um mesmo gráfico, as funções $f(x)={\sqrt {1-(|x|-1)^{2}}}$ e $\displaystyle {g(x)=\arccos(1-|x|)-\pi },$ para $-2\leq x\leq 2$. 2. Plote a função $\displaystyle {f(x)=x^{2}+x-2}$ de -4 até 4. Para certificar que o plot está correto, calcule na mão as raízes da função, e compare com os pontos onde a curva cruza o eixo horizontal (onde $\displaystyle {f(x)=0}$) 3. Utilize o MATLAB para plotar a função $\displaystyle {T=3\ln(2t)-5e^{0,5t}}$ ao longo do intervalo $1\leq t\leq 3$. Insira um título na plotagem e rotule adequadamente os eixos. A variável T representa a temperatura em graus Celsius; a variável t representa o tempo em minutos. 4. Plote as funções $\displaystyle {u=100\log _{10}(60x+1)}$ e $\displaystyle {v=50\cos(6x)\mathrm {sen} (2x)+150x}$ ao longo do intervalo $0\leq x\leq 2$. Rotule adequadamente a plotagem e cada uma das curvas, utilizando legend. A variável u representa a velocidade de uma Ferrari em km/h. A variável v representa a velocidade de um Fusca. 5. Use a função stem para plotar os sinais abaixo na mesma figura: $\displaystyle {\cos(x)}$, para $0\leq x\leq 2\pi$ $\displaystyle {0,5\sin(x)}$, para $\pi \leq x\leq 3\pi$ 6. A série de Fourier é uma representação em série de funções periódicas em termos de senos e cossenos. A representação em série de Fourier da função $f(x)={\begin{cases}-1,&-\pi \leq x\leq 0\\1,&0\leq x\leq \pi \end{cases}}$ é $g(x)={\frac {4}{\pi }}\left({\frac {\sin(x)}{1}}+{\frac {\sin(3x)}{3}}+{\frac {\sin(5x)}{5}}+{\frac {\sin(7x)}{7}}+\cdots \right)$. Plote, em um mesmo gráfico, a função f(x) e sua representação em série g(x), utilizando os quatro termos explicitados. Considere x na faixa de $-\pi$ até $\pi$. 7. Fazer o plot de um sinal de tensão versus tempo, como da figura: $f(t)={\begin{cases}\sin(2\pi t/63),&{\text{de }}t=1s{\text{ ate }}t=63s\\0,&{\text{de }}t=64s{\text{ ate }}t=80s\\1,&{\text{de }}t=81s{\text{ ate }}t=100s\\-1,&{\text{de }}t=101s{\text{ ate }}t=120s\end{cases}}$ Não esquecer de nomear os eixos. 8. Desafio: Resolva a questão 6, apresentando a resposta para um número genérico "N" de termos. Gabarito Comandos utilizados em sala

Endereçamento de vetores e matrizes

Aula 5 - 10 de setembro

Endereçamento de vetores e matrizes Indexação de um elemento Índice Subscrito Submatrizes Índice Subscrito Palavra-chave end Indexação/submatrizes do lado esquerdo vs do lado direito Exclusão de linha ou coluna Exercícios: 1. Crie uma matriz A de tamanho 15 x 15 de inteiros. a) Extraia o elemento da segunda linha e quarta coluna de A, armazenando na variável u b) Crie um vetor v formado pelos elementos da segunda coluna de A c) Crie um vetor w formado pelos elementos da última linha de A d) Crie uma matriz B formada pelos elementos da segunda até a décima coluna de A e) Crie uma matriz C formada pelos elementos da quinta até a penúltima linha de A f) Crie uma matriz D formada pelos elementos da sétima até a penúltima linha e das 3 últimas colunas de A g) Crie uma matriz E formada pelas linhas pares e colunas múltiplas de 3 de A h) Crie uma matriz F formada pelas linhas 1 a 7 e mais a 13 e pelas colunas 4, 5 e 1 de A 2. Assuma que a matriz C seja definida como abaixo e determine o conteúdo das seguintes submatrizes. Descubra a saída dos comandos antes de executá-los. $C={\begin{bmatrix}1{,}1&-3{,}2&3{,}4&0{,}6\\0{,}6&1{,}1&-0{,}6&3{,}1\\1{,}3&0{,}6&5{,}5&0{,}0\end{bmatrix}}$ a) C(2, :) b) C(:, end) c) C(1:2, 2:end) d) C(6) e) C(4:end) f) C(1:2, 2:4) g) C([1 3], 2) h) C([2 2], [3 3]) 3. Determine a saída no command window após a execução dos comandos abaixo. Descubra a saída dos comandos antes de executá-los. A = [1 2 3; 4 5 6; 7 8 9] A([3 1], :) = A([1 3], :) A([1 3], :) = A([2 2], :) A = A(:, [2 2]) 4. Determine o conteúdo da matriz A após a execução das seguintes declarações. Descubra a saída dos comandos antes de executá-los. a) A = eye(3,3); b = [1 2 3]; A(2, :) = b; b) A = eye(3,3); b = [4 5 6]; A(:, 3) = b'; c) A = eye(3,3); b = [7 8 9]; A(3, :) = b([3 1 2]); Códigos executados em sala

Concatenação de matrizes; Texto; Entrada e saída de dados

Aula 6 - 12 de setembro

Concatenação de vetores e matrizes Comandos repmat, reshape, fliplr e flipud Trabalhando com texto (string) Conversão de dados (comandos double() e char()) Entrada/Saída de dados Comando input para entrada de dados Comando disp para saída de dados Comandos num2str e str2num Entrada de dados sem a tecla ENTER Exercício: 1. Criar uma calculadora de IMC com perguntas (input) para massa e altura. Use o disp para exibir o resultado de forma agradável ao usuário. Conjuntos Comandos sort, unique Comandos union ($A\cup B$), intersect ($A\cap B$), setdiff ($A\setminus B$), setxor (diferença simétrica) Polinômios Representação de polinômios a partir de vetores Comandos polyval, poly e roots Comandos conv e deconv para multiplicação e divisão de polinômios Comandos polyder e polyint para derivada e integral de polinômios Números aleatórios Comando randi para valores inteiros uniformemente distribuídos Comando rand para valores uniformemente distribuídos Comando randn para valores normalmente distribuídos Comando hist para cálculo/visualização do histograma Exercícios: 1. Mostre todos os inteiros positivos a) menores que 100 que são múltiplos de 3 ou de 5. b) menores que 200 que são múltiplos de 3 e 5. c) menores que 125 que são múltiplos de 3 ou de 5, mas não de ambos. 2. Utilize o MATLAB para obter as raízes do polinômio $\displaystyle {x^{3}+13x^{2}+52x+6}$. Utilize a função poly para confirmar sua resposta. 3. Utilize o MATLAB para confirmar que $\displaystyle {(20x^{3}-7x^{2}+5x+10)(4x^{2}+12x-3)=80x^{5}+212x^{4}-124x^{3}+121x^{2}+105x-30}.$ 4. Utilize o MATLAB para confirmar que ${\frac {12x^{3}+5x^{2}-2x+3}{3x^{2}-7x+4}}=4x+11$ com resto de $\displaystyle {59x-41}$. 5. Utilize o MATLAB para confirmar que ${\frac {6x^{3}+4x^{2}-5}{12x^{3}-7x^{2}+3x+9}}=0{,}7108$ quando $x=2$. 6. Plote o polinômio $\displaystyle {x^{3}+13x^{2}+52x+6}$ ao longo da faixa $-7\leq x\leq 1$. Códigos executados em sala

Revisão de conceitos e exercícios

Aula 7 - 17 de setembro

Exercícios: 1. A tabela a seguir mostra o salário por hora, as horas de trabalho e a produção (número de dispositivos produzidos) em uma semana para cinco fabricantes de dispositivos. Trabalhador 1 Trabalhador 2 Trabalhador 3 Trabalhador 4 Trabalhador 5 Salário por hora ($) 5,00 5,50 6,50 6,00 6,25 Horas de trabalho (h) 40 43 37 50 45 Produção (dispositivos) 1000 1100 1000 1200 1100 Utilize o MATLAB para responder essas questões: a) Quanto cada trabalhador recebeu na semana? b) Qual foi o salário total pago na semana? c) Quantos dispositivos foram fabricados na semana? d) Qual é o custo médio para se produzir um dispositivo? e) Quantas horas são necessárias, em média, para se produzir um dispositivo? f) Assumindo que a produção de cada trabalhador tenha a mesma qualidade, qual trabalhador é o mais eficiente? Qual é o menos eficiente? 2. A aproximação de Bhaskara I para a função seno em graus é dada por: $\sin(x^{\circ })\approx {\frac {4x(180-x)}{40500-x(180-x)}}~~~{\text{para }}0\leq x\leq 180$ Crie uma figura contendo 3 plots: A função seno verdadeira A aproximação de Bhaskara I O erro da aproximação 3. Se uma bola é lançada da altura $h_{0}=28$ m acima da superfície da terra, com velocidade vertical $v_{0}=20$ m/s, a posição e a velocidade da bola como função no tempo serão dadas pelas equações $h(t)={\frac {1}{2}}gt^{2}+v_{0}t+h_{0}$ $\displaystyle {v(t)=gt+v_{0}}$ onde g é a aceleração da gravidade (-9,81 m/s²). A bola atingirá o solo em $t_{\mathrm {hit} }=-{\frac {v_{0}+{\sqrt {v_{0}^{2}-2gh_{0}}}}{g}}.$ Escreva um programa de MATLAB que desenhe a altura e a velocidade como função do tempo, para $0\leq t\leq t_{\mathrm {hit} }$ utilizando o comando subplot. Faça com que $h_{0}$ e $v_{0}$ sejam parâmetros da script. Não deixe de incluir as legendas apropriadas. 4. Joãozinho depositou $v_{p}={\text{BRL }}1.000,00$ num fundo de investimento com taxa de juros $j=0{,}8\%$ ao mês. Faça um gráfico do saldo do investimento. Em quanto tempo o valor depositado será dobrado? Dica: (link) Desafios: 1. Plote um círculo com raio 2 e centrado no ponto (4,3). Dica: use equações paramétricas. 2. Repita o Exercício 6 da Aula 4 com um número genérico de termos $\sin()$ somados em $g(x)$. 3. Plote o símbolo do Batman (para quem tem dúvida, link). Códigos executados em sala

Variáveis lógicas; Operadores relacionais e lógicos

Aula 8 - 19 de setembro

Variáveis lógicas (booleanas): Comando logical Endereçamento lógico de vetores e matrizes Operadores: Operadores relacionais: Operador Significado < Menor que <= Menor ou igual a > Maior que >= Maior ou igual a == Igual a ~= Não é igual a Operadores lógicos: Operador Nome & AND ǀ OR ~ NOT xor(a,b) XOR Comparação de vetores ou matrizes: Comando isequal Comparação de strings: Comandos strcmp e strcmpi Comando find Exercícios: 1. Sejam x = [1 7 5 3 8 2] e y = [1 8 2 3 9 1]. Encontre os resultados dos seguintes comandos antes de executá-los: a) z = x < 6 b) z = x <= y c) z = x == y d) z = x ~= y 2. A tabela abaixo mostra as temperaturas diárias (em Celsius) em três cidades diferentes. Temperatura Cidade Dia 1 Dia 2 Dia 3 Dia 4 Dia 5 Dia 6 Dia 7 Palhoça 10 13 6 5 -1 10 4 São José 19 13 3 5 1 22 14 Biguaçu 30 2 3 -1 10 -2 40 Determine em quais dias: a) A temperatura na Palhoça é maior que 8 °C. b) A temperatura em São José se encontra entre 1 °C e 15 °C (incluindo ambos os extremos). c) Fez mais frio na Palhoça que em São José. d) Biguaçu foi a cidade mais quente de todas. 3. A altura e a velocidade de um projétil lançado com uma velocidade $v_{0}$ e um ângulo com a horizontal $a$ são dadas, em funcão do tempo t, por $h(t)=v_{0}\,t\,\mathrm {sen} (a)+{\frac {1}{2}}\,g\,t^{2},$ $v(t)={\sqrt {v_{0}^{2}+2\,v_{0}\,g\,t\,\mathrm {sen} (a)+g^{2}\,t^{2}}},$ respectivamente, em que g é a aceleração da gravidade. O projétil atinge o solo quando $h(t)=0$, o que ocorre no tempo $t_{\mathrm {hit} }=-2(v_{0}/g)\mathrm {sen} (a)$. Suponha que $a=30$°, $v_{0}=40$ m/s e $g=-9{,}81$ m/s². a) Plote os gráficos da altura e da velocidade do projétil, de $t=0$ até $t=t_{\mathrm {hit} }$. b) Determine os instantes de tempo em que a altura é de no mínimo 15 m. c) Determine os instantes de tempo em que a altura é de no mínimo 15 m e, ao mesmo tempo, a velocidade é de no máximo 36 m/s. d) Determine os instantes de tempo em que a altura é de no mínimo 15 m ou a velocidade é de no máximo 36 m/s. e) Destaque as figuras anteriores com os intervalos calculados na letra c). Comandos executados em sala de aula

Controle de fluxo de dados - if e switch

Aula 9 - 24 de setembro

Uso de scripts: Editor de texto (Editor) Seções (%%) Controle de fluxo de dados: As sentenças if, else e elseif Exercícios: 1. Crie um programa que recebe do usuário um número X. Se este número for maior que 10, então, o programa deve mostrar o quadrado do número X. Caso contrário, o número X deve ser exibido junto com uma mensagem de boa noite. 2. Escreva um programa no qual o usuário irá entrar com uma string, que irá informar o assunto de uma discussão em um bate-papo da UOL. O programa deverá mostrar uma mensagem de boas vindas relacionada ao tema nos casos em que o tema seja cinema, moda ou gastronomia. Se o assunto for politica, futebol ou religiao, o programa deverá informar que estes assuntos estão proibidos. Qualquer outro assunto é inválido, e deverá receber uma mensagem crítica. 3. Escreva um programa no qual o usuário fornece três valores: o valor inicial, o valor final e o passo de um intervalo. Crie proteções para que o intervalo seja consistente. Por exemplo, se o valor final for menor que o valor inicial, então o passo deve ser negativo. Ao fim do programa, exiba $x^{2}$, onde x é o intervalo. 4. Crie um código que calcula o valor gasto total (em R$) e o peso total (em kg) da compra de algumas unidades de arroz (5 kg), feijão (1 kg) e café (500 g). O usuário deve fornecer quantas unidades quer comprar de cada produto (comando input). Os dados devem ser validados: verificar se o usuário forneceu alguma quantidade negativa. Condições de compra: O preço unitário do arroz é R$15,00. Se comprar 3 ou mais, o preço cai para R$14,00 cada. O preço unitário do feijão é R$12,00. Se comprar 4 ou mais, o preço cai para R$11,50 cada. O preço unitário do café é R$10,00. Se comprar 3 ou mais, o preço cai para R$9,25 cada. 5. Implemente uma calculadora com as quatro operações básicas, recebendo a escolha de operação e números com o comando input. Não se esqueça de implementar proteções para as entradas de dados (divisão por zero, vetores, etc). 6. Modifique o programa do cálculo do IMC (Aula 6) de modo a informar ao usuário o grau de magreza/obesidade do indivíduo (veja aqui). A sentença switch Um único valor Múltiplos valores Exercício: 1. Reescreva o código da questão 2 anterior (bate-papo da UOL) fazendo o uso da sentença switch. 2. Reescreva o código da questão 5 anterior (calculadora) fazendo o uso da sentença switch.