FIC MATLAB 2019-2

Informações Básicas

Código: MLB16470

Professores: Ana Paula Rosa Negri

Início: 27/08/2019

Término: 31/10/2019

Horário: Terças e quintas, das 19h às 22h

Referência Básica: PALM, William J. Introdução ao MATLAB para engenheiros. Tradução de Tales Argolo Jesus. 3. ed. Porto Alegre: AMGH, 2013. xiv, 562, il. ISBN 9788580552041

Referência Complementar: MORAIS, V.. VIEIRA, C. MATLAB Curso Completo. FCA, 2013. 644. ISBN 9727227058

Tutorial: Bernardo Severo da Silva Filho, Curso de MATLAB 5.1

Conteúdos Abordados

Apresentação da disciplina; Interface do MATLAB; Operadores; Funções; Constantes especiais; Formatos de exibição

Aula 1 - 27 de agosto

MATLAB, Octave e Scilab; Interface do MATLAB; Command Window; Workspace; Comando whos; Current Folder; Command History; Editor; Utilização do ponto (.) no lugar de vírgula (,) para números decimais (1,33 -> 1.33); Operadores: Operação Notação matemática Sintaxe no MATLAB Adição $a+b$ a+b Subtração $a-b$ a-b Multiplicação $ab$ a*b Divisão à direita ${\frac {a}{b}}$ a/b Exponenciação: $a^{b}$ a^b ans: Variável temporária que contém a resposta mais recente. Funções Matemáticas Função Sintaxe no MATLAB $e^{x}$ exp(x) ${\sqrt {x}}$ sqrt(x) $|x|$ abs(x) $\ln(x)$ log(x) $\log _{10}(x)$ log10(x) $\log _{2}(x)$ log2(x) $\cos(x)$ cos(x) $\mathrm {sen} (x)$ sin(x) $\mathrm {tg} (x)$ tan(x) $\cos ^{-1}(x)$ acos(x) $\mathrm {sen} ^{-1}(x)$ asin(x) $\mathrm {tg} ^{-1}(x)$ atan(x) $\lfloor x\rfloor$ (maior inteiro $\leq x$) floor(x) $\lceil x\rceil$ (menor inteiro $\geq x$) ceil(x) $\mathrm {round} (x)$ (arredondamento para o inteiro maior próximo) round(x) $\mathrm {sign} (x)$ (sinal de $x$) sign(x) Observações: Utilizando d após as funções sin, cos e tan e suas inversas, faz o cálculo em graus; Utilizando h após as funções sin, cos e tan e suas inversas, tem-se suas versões hiperbólicas; Exercício: 1. Calcule no Matlab: a) $13\left({\frac {1,2}{4}}\right)+2\times 1,5^{2}$ b) $42^{3,14}\times {\frac {5,1}{3}}+\left({\frac {1}{4}}\right)^{-{\frac {1}{4}}}$ c) $b+0,5^{1,2}$ d) arredonde o item a. e) $\lfloor b\rfloor$ 2. Supondo $x=11,6$ e $y=-17$, calcule: $a=x+y$ $b=5(x+2y)$ $c={\frac {x^{2}}{y}}$ $d={\frac {x+y}{e^{\frac {x}{y}}\log _{10}(\pi )}}$ $e=5{,}2\cos ^{-1}\left({\frac {x+y}{e^{\frac {x}{y}}\log _{10}(\pi )}}\right)$ Ajudas: Comandos help, doc e lookfor; Utilizando scripts (arquivo .m); Limpeza: Utilização do ponto e vírgula (;) para não aparecer na Command Window; Comando clear para apagar variáveis; Comando clc para apagar texto na Command Window; Constantes especiais: Comandos Descrições pi O número $\pi$. 1i,1j A unidade imaginária ${\sqrt {-1}}$. Inf Infinito. NaN Indica um resultado numérico indefinido. Exercício: 1. Supondo $x=-5+9i$ e $y=6-2i$, calcule: $a=x+y$ $b=x\times y$ $c={\frac {x}{y}}$ $d=\left({\frac {x}{y}}\right)\times \pi$ Formatos de exibição: Comando Descrição e exemplo format short Quatro dígitos decimais (padrão); 13.6745 format long 16 dígitos; 17.27484029463547 format short e Cinco dígitos (quatro decimais) mais o expoente; 6.3792e+03 format long e 16 dígitos (15 decimais) mais o expoente; 6.379243784781294e-04 format bank Dois dígitos decimais; 126.73 format + Positivo, negativo ou zero; + format rat Aproximação racional; 43/7 format compact Suprime algumas linhas em branco format loose Restabelece o modo de exibição menos compacto Códigos executados na aula

Vetores e matrizes

Aula 2 - 29 de agosto

Definições de vetores; Definições de matrizes; Comandos length e size; Arranjo de vetores: Utilizando dois pontos (:); Definição de passo; Comandos linspace e logspace; Exercícios: 1. Crie os vetores descritos abaixo usando dois métodos diferentes: a) Início: 5, Fim: 28, com 100 elementos regularmente espaçados. b) Início: 5, Fim: 14, com passo de 0,2. c) Início: -2, Fim: 5, com 50 elementos regularmente espaçados. d) Início: 100, Fim: 12, com 100 elementos regularmente espaçados. 2. Crie os vetores descritos abaixo: a) Início: 10, Fim: 1000, com 50 elementos logaritmicamente espaçados. b) Início: 0,01, Fim: 1, com 20 elementos logaritmicamente espaçados. 3. Crie um vetor x que tenha 6 valores entre 0 e 10. Em seguida, crie uma matriz A cuja primeira linha contenha os valores 3x e segunda linha contenha os valores 5x - 20. 4. Repita o exercício anterior, substituindo a palavra linha por coluna. 5. Crie o vetor v = [2 4 8 16 32 ... 512 1024] utilizando o comando logspace. Definições de matrizes eye, zeros e ones; Usando length e size na criação de matrizes; Matriz transposta ( .' ) e matriz Hermitiana ('); Códigos executados na aula

Operações com matrizes

Aula 3 - 03 de setembro

Operações; Soma e diferença; Produto matricial; Produto e divisão elemento a elemento; Potenciação; Funções (sin, log, etc) aplicadas a matrizes; Operações entre matrizes e escalares; Comandos sum e prod; Mínimo (min), máximo (max), média (mean) e norma (norm); Determinante (det) e inversa (inv) de uma matriz; Exercícios: 1. Defina as matrizes abaixo: $A={\begin{bmatrix}1&2&3&4&5\\6&7&8&9&10\\11&12&13&14&15\\16&17&18&19&20\end{bmatrix}}\qquad B={\begin{bmatrix}1/2&1/3\\1/4&1/5\\1/6&1/7\\1/8&1/9\end{bmatrix}}\qquad C={\begin{bmatrix}-1/12&1/{-3}\\0&0\\1&17\\2&19\end{bmatrix}}\qquad D={\begin{bmatrix}{\sqrt {2}}\\\pi \\e\\{\sqrt {3}}\\42\end{bmatrix}}$ 2. Para as matrizes acima, realize as operações abaixo: a) B + C b) A D (multiplicação matricial) c) C BT A d) X = BT C e) X2 f) B C (multiplicação elemento a elemento) 3. Crie o vetor v = [1 4 9 16 25 ... 81 100]. 4. Crie o vetor v = [2 4 8 16 32 ... 512 1024] sem utilizar o comando logspace. 5. Utilize o MATLAB para calcular 12! (isto é, o fatorial do número 12), sem utilizar o comando factorial. 6. O número harmônico $H_{n}$ é definido como sendo a soma 1 + 1/2 + ... + 1/n. Utilize o MATLAB para calcular $H_{100}$. Resposta: 5.1874. 7. Seja $x=1+1/4+1/9+1/16+1/25+\cdots +1/10000^{2}.$ Calcule x. Em seguida, calcule ${\sqrt {6x}}$. Resposta: Aproximadamente $\pi$. códigos utilizados em sala

Plots

Aula 4 - 5 de setembro

Plots: Comandos plot, stem, bar e stairs de uma função Uso de apenas um parâmetro Comando subplot Comando hold para manter a curva no gráfico Comando grid para mostrar linhas em forma de grade Nomes aos eixos com xlabel e ylabel Comando title Comandos axis, xlim e ylim para ajuste de eixos Comando legend Especificadores de linha, cores e marcadores: Tipo de linha Símbolo Sólida (padrão) - Tracejada -- Tracejada com pontos -. Com pontos : Cores Símbolo Preto k Azul b Ciano c Verde g Magenta m Vermelho r Branco w Amarelo y Marcadores de dados Símbolo Ponto . Asterisco * Cruz x Círculo o Adição + Quadrado s Losango d Triângulo apontando pra cima ^ Triângulo apontando pra baixo v Triângulo apontando pra direita > Triângulo apontando pra esquerda < Estrela de 5 pontas p Estrela de 6 pontas h Outros comandos relacionados a plotagem: Comando figure Comando subplot Comando close all para fechar todas figuras Exercícios 1. Plote, em um mesmo gráfico, as funções $f(x)={\sqrt {1-(|x|-1)^{2}}}$ e $\displaystyle {g(x)=\arccos(1-|x|)-\pi },$ para $-2\leq x\leq 2$. 2. Plote a função $\displaystyle {f(x)=x^{2}+x-2}$ de -4 até 4. Para certificar que o plot está correto, calcule na mão as raízes da função, e compare com os pontos onde a curva cruza o eixo horizontal (onde $\displaystyle {f(x)=0}$) 3. Utilize o MATLAB para plotar a função $\displaystyle {T=3\ln(2t)-5e^{0,5t}}$ ao longo do intervalo $1\leq t\leq 3$. Insira um título na plotagem e rotule adequadamente os eixos. A variável T representa a temperatura em graus Celsius; a variável t representa o tempo em minutos. 4. Plote as funções $\displaystyle {u=100\log _{10}(60x+1)}$ e $\displaystyle {v=50\cos(6x)\mathrm {sen} (2x)+150x}$ ao longo do intervalo $0\leq x\leq 2$. Rotule adequadamente a plotagem e cada uma das curvas, utilizando legend. A variável u representa a velocidade de uma Ferrari em km/h. A variável v representa a velocidade de um Fusca. 5. Use a função stem para plotar os sinais abaixo na mesma figura: $\displaystyle {\cos(x)}$, para $0\leq x\leq 2\pi$ $\displaystyle {0,5\sin(x)}$, para $\pi \leq x\leq 3\pi$ 6. A série de Fourier é uma representação em série de funções periódicas em termos de senos e cossenos. A representação em série de Fourier da função $f(x)={\begin{cases}-1,&-\pi \leq x\leq 0\\1,&0\leq x\leq \pi \end{cases}}$ é $g(x)={\frac {4}{\pi }}\left({\frac {\sin(x)}{1}}+{\frac {\sin(3x)}{3}}+{\frac {\sin(5x)}{5}}+{\frac {\sin(7x)}{7}}+\cdots \right)$. Plote, em um mesmo gráfico, a função f(x) e sua representação em série g(x), utilizando os quatro termos explicitados. Considere x na faixa de $-\pi$ até $\pi$. 7. Fazer o plot de um sinal de tensão versus tempo, como da figura: $f(t)={\begin{cases}\sin(2\pi t/63),&{\text{de }}t=1s{\text{ ate }}t=63s\\0,&{\text{de }}t=64s{\text{ ate }}t=80s\\1,&{\text{de }}t=81s{\text{ ate }}t=100s\\-1,&{\text{de }}t=101s{\text{ ate }}t=120s\end{cases}}$ Não esquecer de nomear os eixos. 8. Desafio: Resolva a questão 6, apresentando a resposta para um número genérico "N" de termos. Gabarito

Endereçamento de vetores e matrizes

Aula 5 - 10 de setembro

Endereçamento de vetores e matrizes Indexação de um elemento Índice Subscrito Submatrizes Índice Subscrito Palavra-chave end Indexação/submatrizes do lado esquerdo vs do lado direito Exclusão de linha ou coluna Exercícios: 1. Crie uma matriz A de tamanho 15 x 15 de inteiros. a) Extraia o elemento da segunda linha e quarta coluna de A, armazenando na variável u b) Crie um vetor v formado pelos elementos da segunda coluna de A c) Crie um vetor w formado pelos elementos da última linha de A d) Crie uma matriz B formada pelos elementos da segunda até a décima coluna de A e) Crie uma matriz C formada pelos elementos da quinta até a penúltima linha de A f) Crie uma matriz D formada pelos elementos da sétima até a penúltima linha e das 3 últimas colunas de A g) Crie uma matriz E formada pelas linhas pares e colunas múltiplas de 3 de A h) Crie uma matriz F formada pelas linhas 1 a 7 e mais a 13 e pelas colunas 4, 5 e 1 de A 2. Assuma que a matriz C seja definida como abaixo e determine o conteúdo das seguintes submatrizes. Descubra a saída dos comandos antes de executá-los. $C={\begin{bmatrix}1{,}1&-3{,}2&3{,}4&0{,}6\\0{,}6&1{,}1&-0{,}6&3{,}1\\1{,}3&0{,}6&5{,}5&0{,}0\end{bmatrix}}$ a) C(2, :) b) C(:, end) c) C(1:2, 2:end) d) C(6) e) C(4:end) f) C(1:2, 2:4) g) C([1 3], 2) h) C([2 2], [3 3]) 3. Determine a saída no command window após a execução dos comandos abaixo. Descubra a saída dos comandos antes de executá-los. A = [1 2 3; 4 5 6; 7 8 9] A([3 1], :) = A([1 3], :) A([1 3], :) = A([2 2], :) A = A(:, [2 2]) 4. Determine o conteúdo da matriz A após a execução das seguintes declarações. Descubra a saída dos comandos antes de executá-los. a) A = eye(3,3); b = [1 2 3]; A(2, :) = b; b) A = eye(3,3); b = [4 5 6]; A(:, 3) = b'; c) A = eye(3,3); b = [7 8 9]; A(3, :) = b([3 1 2]);