Mudanças entre as edições de "FIC MATLAB 2016-2"

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| <math>\sqrt{x}</math> || sqrt(x)
 
| <math>\sqrt{x}</math> || sqrt(x)
 
|-
 
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| <math>ln x</math> || log(x)
+
| <math>''ln x''</math> || log(x)
 
|-
 
|-
 
| <math>\log_{10} x </math> || log10(x)
 
| <math>\log_{10} x </math> || log10(x)

Edição das 14h20min de 25 de outubro de 2016

Prof. Bruno William Wisintainer e-mail

Informações Básicas

Início: 11/Ago/2016
Término: 18/Out/2016
Referência Básica: PALM, William J. Introdução ao MATLAB para engenheiros. Tradução de Tales Argolo Jesus. 3. ed. Porto Alegre: AMGH, 2013. xiv, 562, il. ISBN 9788580552041
Referência Complementar: MORAIS, V.. VIEIRA, C. MATLAB Curso Completo. FCA, 2013. 644. ISBN 9727227058

Conteúdos Abordados

Aula 1

11/Ago

- Janela de comandos;
- Inserindo comandos na Command Window;
- Variável ans;

- Ordem de precedência:

Símbolo Operação Forma no Matlab
^ Exponenciação: a^b
* Multiplicação: a*b
/ Divisão à direita: a/b
\ Divisão à esquerda: a\b
+ Adição: a+b
- Subtração: a-b


- Lista de Exercícios:
FIC Matlab 2016-2 Lista1.jpeg

- Exemplos de help e lookfor;
- Usando o arquivo m (m file);
- Comando clear all para apagar todas variáveis;
- Comando clc para apagar texto na Command Window;
- Definições de vetores;
- Definições de matrizes;
- Definições de matrizes eye, zeros e ones;
- Transposição de vetor ou matriz com o apóstrofo ( ' );

- Resolução de sistema linear:


- Representação de números complexos.
- Variáveis e constantes especiais:
- Utilização do ponto e vírgula (;) para não aparecer na Command Window;
- Contador de tempo tic e toc;
- Variáveis constantes e especiais:

Comandos Descrições
ans Variável temporária que contém a resposta mais recente.
eps Verifica a acurácia da precisão do ponto flutuante.
i,j A unidade imaginária .
Inf Infinito.
NaN Indica um resultado numérico indefinido.
pi O número .

Aula 2

16/Ago

- Formatos de exibição

Comando Descrição e exemplo
format short Quatro dígitos decimais (padrão); 13.6745
format long 16 dígitos; 17.27484029463547
format short e Cinco dígitos (quatro decimais) mais o expoente; 6.3792e+03
format long e 16 dígitos (15 decimais) mais o expoente; 6.379243784781294e-04
format bank Dois dígitos decimais; 126.73
format + Positivo, negativo ou zero; +
format rat Aproximação racional; 43/7
format compact Suprime algumas linhas em branco
format loose Restabelece o modo de exibição menos compacto

- Funções Matemáticas

- Formatos de exibição

Comando Descrição e exemplo
exp(x)
sqrt(x)
log(x)
log10(x)
cos x cos(x)
sen x sin(x)
tan x tan(x)
cos-1x acos(x)
sen-1x asin(x)
tan-1x atan(x)

Funções Matemáticas.jpeg

utilizando d após a função, faz o cálculo em graus

- Arranjo de vetor utilizando dois pontos (:);
- Definição de passo;
- Comando plot de uma função;
- Comando hold on para manter a curva no gráfico;
- Comando grid on para mostrar linhas em forma de grade;
- Nomes aos eixos com xlabel e ylabel
- Comando close all para fechar todas figuras;

- Exercício: Plotar a função de -4 até 4 e encontrar as raízes por Bhaskara
- Raízes de um vetor usando comando roots;
- Comando length;

Aula 3

18/Ago

Exercício: Fazer o plot de um sinal de tensão x tempo, como da figura abaixo:
de até → função seno
de até → 0
de até → 1
de até → -1
Não esquecer de nomear os eixos.

- Comando axis.
Exercícios Aula 3 FIC Matlab.jpg

- Comando size;
- Endereçamento de matrizes;
- Exclusão de linha ou coluna;
- Comando sort;
- Comando find;
- Comando sum;
- Criação de vetor igualmente espaçamento: linear (linspace) e logarítmico (logspace);
- Norma (norm) e módulo (abs) de um vetor.

Aula 4

23/Ago

Exercício (livro - 16 p. 101): A tabela a seguir mostra o salário por hora, as horas de trabalho e a produção (número de dispositivos produzidos) em uma semana para cinco fabricantes de dispositivos.

Trabalhador 1 Trabalhador 2 Trabalhador 3 Trabalhador 4 Trabalhador 5
Salário por hora ($) 5 5,50 6,50 6 6,25
Horas de trabalho 40 43 37 50 45
Produção (dispositivos 1000 1100 1000 1200 1100

Utilize o MATLAB para responder essas questões:
a) Quanto cada trabalhador lucrou na semana?
b) Qual foi o salário total pago?
c) Quantos dispositivos foram fabricados?
d) Qual é o custo médio para se produzir um dispositivo?
e) Quantas horas são necessárias, em média, para se produzir um dispositivo? f) Assumindo que a produção de cada trabalhador tenha a mesma qualidade, qual trabalhador é o mais eficiente? Qual é o menos eficiente?

- Comandos mean, ceil, floor e round;

Exercício: A corda da figura abaixo está presa nos pontos A e B, determine seu comprimento e a sua direção, medidos de A para B.

Exercícios 2 Aula 3 FIC Matlab.jpg

- Produto escalar (dot) e produto vetorial (cross) de dois vetores;

Exercício: Calcule o produto vetorial e escalar dos vetores:
,

- Comando poly para criar um polinômio a partir de raízes;
- Comparação com comando roots;
- Multiplicação de polinômios (conv);
- Divisão de polinômios (deconv), com ou ser resto;
- Plot de um polinômio a partir de um intervalo de pontos. (polyval)

Aula 5

25/Ago

- Comando input para entrada de dados;
- Comando disp para mostrar mensagem;

Exercício: Criar uma calculadora de IMC com perguntas (input) para massa e altura, aparecendo na sequência o resultado

- Criando estruturas;
- Criando estruturas com o comando struct;
- Comando rmfield para remover campo da estrutura;
- Comando isfield para identificar se um campo existe ou não;
- Arranjo de células: texto e números;
- Comando celldisp e cellplot;
- Cálculo de determinante de uma matriz (det).

Exercícios 1 Aula 5 FIC Matlab.jpeg

Aula 6

30/Ago

- Funções trigonométricas;
- Funções hiperbólicas;
- Função definida pelo usuário no arquivo .m;

Exercício: Criar uma função no arquivo .m da definição pelo exponencial do cosseno hiperbólico e do seno hiperbólico, comparando com a funções já existentes (cosh e sinh), plotar as curvas idênticas em 2 figuras (arquivo .m 1). Criar um novo arquivo .m com valores de entrada de até (arquivo .m 2).

- Importar arquivo para o Matlab, pelo menu e pelo comando uiimport;

Exemplo: usar [Celular4g‎.txt], importar e trabalhar com as funções de matrizes.

- Padronizar para o formato que o Matlab reconhece os números: ponto (.) e (,);
- Converter formato table2array.
- Comando subplot.

Aula 7

01/Set

Exercício: com o arquivo [Add_user.txt] (Adições Líquidas de Aparelhos 4G das Operadoras no período), calcular a soma dos anos 2014, 2015 e 2016 (até o momento) por operadora e a soma e a média por período.

- Tipos de códigos: Sequenciais, Condicionais e Iterativos;

Operadores relacionais

Operador relacional Significado
< Menor que
<= Menor ou igual a
> Maior que
>= Maior ou igual a
== Igual a
~= Não é igual a

Operadores de curto circuito

Operador Nome
&& E
OU

- As sentenças if, else e elseif.

Exercício: Criar um código que calcula o valor total da compra de algumas unidades de arroz (5kg), feijão (1kg) e café (500g).
O preço unitário do arroz é R$15,00. Se comprar 3 o preço cai para R$14,00 cada.
O preço unitário do feijão é R$12,00. Se comprar 4 o preço cai para R$11,50 cada.
O preço unitário do café é R$10,00. Se comprar 3 o preço cai para R$9,25 cada.

Colocar opção de entrada de dados com input e condição que não existe unidade negativa.

- Laços for.

Aula 8

06/Set

Exercício: Calcule e armazene a Sequência de Fibonacci, com a possibilidade de escolher o número de termos.

Exercício: Criar uma matriz (NxN) em que a diagonal principal é o produto de linha por coluna e nos outros termos é a soma da linha com a coluna, com a possibilidade de escolher a dimensão N da matriz.

Exercício: Calcule o fatorial de um número que pode ser escolhido.

- Laços while.

Exercício (livro - Exemplo 4.6-2 p. 186): Determine o tempo necessário para que você acumule pelo menos $10000 em uma conta bancária se você depositar inicialmente $500 e mais $500 ao final de cada ano, com um rendimento anual de 5%.

Exercício: Fazer o plot de um sinal de tensão x tempo, como da figura abaixo, usando os conceitos da aula de hoje:
de até → função seno
de até → 0
de até → 1
de até → -1
Não esquecer de nomear os eixos.
Exercícios Aula 3 FIC Matlab.jpg

Aula 9

08/Set

- A estrutura switch.

Exercício (livro - adaptado - T4.7-1 p. 189): Complemente o exercício anterior (resolvido em sala, exemplo p. 189) com os ângulos 0, 90, 180, 270 e 360 e as coordenadas.

Exercício (livro - Exemplo 4.7-1 p. 189): Utilize a estrutura switch para calcular o total de dias decorridos em um ano. Entrada de dados: o número do mês (1 até 12), o dia e a indicação de o ano ser bissexto ou não.

Exercício: Usando switch, calcule a soma dos ângulos internos de uma figura geométrica. Entrada de dados: o nome da figura, pelo menos até o hexágono.

Aula 10

13/Set

Exercício (livro - adaptado - 43 p. 215): Utilize a estrutura switch para calcular a quantidade de dinheiro que é acumulada em uma conta durante um ano. O programa deve aceitar as seguintes entradas: a quantidade inicial de dinheiro depositada na conta; a frequência do rendimento (mensal, trimestral, semestral ou anual); e o rendimento. Rode o seu programa para um depósito inicial que pode ser escolhido (por exemplo R$1000); utilize um rendimento a sua escolha (por exemplo 5%).

- Tipos de axis: Escala automática, equal, square e definido manualmente;
- Comando title;
- Plot de número complexo;
- Comando fplot e comparação com plot;

Exercício (livro - T5.1-2 p. 224): Utilize o comando fplot para investigar a função para . Quantos valores de aproximadamente são necessários para que seja obtida a mesma plotagem utilizando-se o comando plot?

- Comando legend;
- Especificadores de linha, cores e marcadores:

Tipo de linha Símbolo
Sólida (padrão) -
Tracejada --
Tracejada com pontos -.
Com pontos :

Cores Símbolo
Preto k
Azul b
Ciano c
Verde g
Magenta m
Vermelho r
Branco w
Amarelo y

Marcadores de dados Símbolo
Ponto .
Asterisco *
Cruz x
Círculo o
Adição +
Quadrado s
Losango d
Triângulo apontando pra cima ^
Triângulo apontando pra baixo v
Triângulo apontando pra direita >
Triângulo apontando pra esquerda <
Estrela de 5 pontas p
Estrela de 6 pontas h

Aula 11

15/Set

Exercício (livro): Plote a parte imaginária versus a parte real da função n para . Escolha uma quantidade suficiente de pontos para obter uma curva suave. Rotule cada eixo e insira um título. Utilize o comando axis para alterar o espaçamento entro os rótulos dos tick-marks.

Exercício (1 - livro adaptado): A análise de equilíbrio determina o volume de produção para qual o qual o custo de produção total é igual à receita total. No ponto de equilíbrio, não há lucro nem perda. Em geral, os custos da produção consistem em custos fixos e custos variáveis. Os custos fixos incluem salários daqueles não diretamente envolvidos com a produção, custos de manutenção de fábrica, seguros, e assim por diante. Os custos variáveis dependem do volume de produção e incluem custos de material, trabalho e energia. Na análise a seguir, considere que nós produzimos apenas o que podemos vender; assim, a quantidade de produção é igual à quantidade de vendas. Q é a quantidade de produção, em galões por ano.
Considere os seguintes custos para um determinado produto químico:
- Custo fixo: $10 mil por ano.
- Custo variável: 25 centavos por galão de produto.
- O preço de venda é de 65 centavos por galão.
Utilize esses dados para plotar o custo total e a receita versus Q, e determine graficamente o ponto de equilíbrio. Para qual faixa de Q a produção gera lucro?

- Comandos gtext para colocar texto na figura com um clique e text para colocar texto em uma coordenada definida.

Aula 12

20/Set

- Comparação de gráficos: plot, loglog, semilogx e semilogy;
Exercício (livro - T5.2-1 p. 228): Escolha um espaçamento adequado para t e v, e utilize o comando subplot para plotar a função -0,5t para e a função 2 para . Rotule cada eixo. Utilize os comandos semilogx, semilogy ou loglog.

- Gráfico com dois eixos em y (plotyy);
Exercício (livro - adaptado - 15 p. 254): As seguintes funções descrevem as oscilações em circuitos elétricos e as vibrações de máquinas e estruturas. Sobreponha as plotagens dessas funções no mesmo eixo. Como elas são similares, defina qual é a melhor forma de plotá-las e de rotulá-las para evitar confusão.
-0,5t
-0,4t

- Letras gregas nos gráficos:

Letra Representação
\alpha
\beta
\gamma
\delta
\epsilon
\kappa
\lambda
\mu
\nu
\omega
\phi
\pi
\chi
\psi
\rho
\sigma
\tau
\upsilon
\Sigma
\Pi
\Lambda
\Omega
\Gamma

- Funções stem, stairs e bar;
Exercício: Plote em uma figura as funções , usando stem; , usando stairs e em uma segunda figura , usando bar. Use um vetor com no máximo 100 posições.

Aula 13

22/Set

- Função polar;
Exercício: Plote a função polar: de .

- Mudar a espessura da linha com linewidth;
- Mudar o tamanho da fonte com fontsize;
- Mudar os eixos com gca;
- Mudar a localização com location, orientação com orientation e tamanho da fonte com fontsize no quadro da legenda;
- Ver a trajetória da função comet;
- Barras de erro de aproximação com errorbar;

Exercício (livro - adaptado - 10 p.253): Muitas aplicações utilizam a seguinte aproximação de "ângulo pequeno" para o seno com a finalidade de se obter um modelo mais simples que seja fácil de ser entendido e analisado. A aproximação estabelece que sen(x) , em que x deve ser em radianos. Investigue a precisão desta aproximação com dois plotes. No primeiro, plote sen(x) versus x para . No segundo, plote o erro da aproximação (sen(x) - x) versus x para .

- Plot em 3 dimensões com plot3;

Exercício (livro - 28 p. 258): As equações paramétricas para uma hélice circular são:



em que é o raio do caminho helicoidal e é uma constante que determina a "estreiteza" do caminho. Além disso, se , a hélice tem a forma de um parafuso destro; se , a hélice tem a forma de um parafuso canhoto. Obtenha uma plotagem tridimensional da hélice para os três casos a seguir e compare-os. Utilize e .
a) ;
b) ;
c) .

- Criar uma malha 3D com meshgrid;
- Plot de função de f(x,y) com mesh;
- Rótulo no eixo z: zlabel;
- Curva de níveis com contour, com a possibilidade de escolha do número de curvas;
- Possibilidade de aparecer ou não os valores das curvas com o comando showtext seguido de on;
- Comando para aparecer a malha 3D em apenas um sentido com waterfall;
- Comando para fazer malha 3D com sombreamento: surf;
- Comando para fazer malha 3D com sombreamento e curvas de níveis na projeção: surfc;
- Comando para fazer malha 3D e curvas de níveis na projeção: meshc;
- Comando para fazer malha 3D se alongar em z nas extremidades: meshz;

Aula 14

27/Set

Exercício (livro - 30 p. 259): Obtenha as plotagens de superfície e de contorno para a função 22, mostrando o mínimo em .

- Comando polyfit, que ajusta o polinômio de grau n aos dados descritos por x e y;
- Comando polyval, calcula a solução do polinômio a partir da escolha de um ponto;

Exercício (livro - adaptado - Exemplo 6.2-1 p. 277): Os dados da tabela a seguir correspondem ao número de veículos (em milhões) que cruzam uma ponte a cada ano durante 10 anos. Ajuste um polinômio aos dados até a ordem 4, calcule o coeficiente de ajuste. Plote a "melhor" curva.

Ano 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Fluxo de veículos (milhões) 2,1 3,4 4,5 5,3 6,2 6,6 6,8 7 7,4 7,8

- Comando flip, representa o vetor de trás pra frente;

Aula 15

29/Set

Exercício (livro - adaptado - exemplo 6.2-2 p. 278): A tabela a seguir fornece dados de crescimento de uma determinada população de bactérias com o tempo. Ajuste uma equação para esses dados, calcule o coeficiente de ajuste e estime o fluxo no tempo 18 min. Plote a curva escolhida.

Tempo (min) 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
Bactérias (ppm) 6 13 23 33 54 83 118 156 210 282 350 440 557 685 815 990

- Plotar dados da tabela, menu Tools e depois Basic Fitting, para escolher a melhor função que interpola os dados.
- Comando rank saber a singularidade da matriz;
- Função pseudoinversa (pinv) para resolver um sistema cuja solução garante a menor norma.

Exercício (livro - 11 p. 363): Resolva as seguintes equações:


Aula 16

04/Out

- Definição de Matriz Aumentada;
- Comando rref para escalonar matriz;

Exercício (livro - adaptado - T8.3-1 p. 343): Encontre duas soluções e o escalonamento para o seguinte conjunto:



Exercício (livro - adaptado - 12 p. 363): A tabela a seguir mostra quantas horas de processo são necessárias para que os reatores A e B produzam uma tonelada de cada um dos produtos químicos 1, 2 e 3. Os dois reatores são disponíveis por 35 e 40 horas por semana, respectivamente.

Horas Produto 1 Produto 2 Produto 3
Reator A 6 2 10
Reator B 3 5 2

Sejam x, y e z o número de toneladas de cada um dos produtos 1, 2 e 3 que podem ser produzidos em uma semana.
a) Utilize os dados na tabela para escrever duas equações em termos de x, y e z. Determine se existe um única solução. Encontre as relações entre x, y e z.
b) Note que os valores negativos de x, y e z não têm significado nesse caso. Encontre as faixas de valores possíveis para x, y e z.
c) Suponha que os lucros sejam de $200, $300 e $100 para cada produto 1, 2 e 3, respectivamente. Encontre os valores de x, y e z que maximizam os lucros.
d) Suponha que os lucros sejam de $200, $500 e $100 para cada produto 1, 2 e 3, respectivamente. Encontre os valores de x, y e z que maximizam os lucros.

Aula 17

06/Out

Exercício (livro - adaptado - 13 p.364): Veja a figura abaixo. Suponha que os veículos não param dentro da rede. Um engenheiro de tráfego deseja saber se os fluxos de tráfego (em veículos por hora) podem ser calculados a partir dos fluxos medidos mostrados na figura. Se não, então determine quantos sensores de tráfego a mais precisam ser instalados e obtenha as expressões para os outros fluxos de tráfego em termos das quantidades medidas.

Exercícios 1 Aula 17 FIC Matlab.jpeg

- Caracteres especiais:

Símbolo Descrição
\b Backspace
\n Mudança de linha
\r Return
\t Tabulação horizontal
\\ Escreve o caracter \
\ Escreve o caracter '
%% Escreve o caracter %

- Descritores de formato:

Símbolo Descrição
%c Um único caracter
%d Número inteiro
%e ou %E Número real escrito em notação científica
%f Número real com parte decimal
%g Notação mais compacta de %e e %f
%o Número octal sem sinal
%s String de caracteres
%u Número inteiro sem sinal
%x ou %X Hexadecimal (com letras minúsculas ou maiúsculas)


Exercício: Fazer uma tabela com 3 colunas no Matlab que salve em um arquivo de texto externo, com o ângulo, seno e cosseno. Sendo o ângulo de a .

- Comando msgbox para criar caixa de mensagem e opções extras como título, ícone pré-definido ou criado;

Aula 18

11/Out

- Caixa de diálogo de mensagem de aviso (warndlg);
- Caixa de diálogo de mensagem de erro (errordlg);
- Caixa de diálogo de mensagem de interrogação com múltipla escolha (questdlg);

Exercício: Criar uma caixa de interrogação com múltipla escolha com as opções: Candidato A, Candidato B e Branco. Após apresente a escolha.

- Caixa de diálogo de mensagem de ajuda (helpdlg);
- Caixa de diálogo de introdução de dados (inputdlg);

Exercício: Criar um código Matlab para abrir uma janela com a mensagem "O que você deseja comprar?" com múltiplas escolhas: Arroz, Feijão e Macarrão, quando escolher deve aparecer uma janela com opção para completar com a quantidade. De acordo com a quantidade calcular o preço total considerando o preço unitário do Arroz $6, do Feijão $10 e do Macarrão $5,50. Após a escolha deve aparecer uma terceira janela com opção de "sim" ou "não" para repetir o procedimento. Caso aceite repetir o código deve-se atualizar o cálculo com a nova escolha do produto e da quantidade.

Aula 19

13/Out

- Caixa de diálogo com lista de seleção de múltipla escolha (listdlg);

Exercício: Criar um código com uma pergunta sobre preferência de filmes de acordo com o gênero, com múltiplas escolhas. Apresentar as opções escolhidas.

- Caixa de diálogo com lista de seleção de escolha única também usando listdlg; - Exemplo 1 do uso de Graphical User Interface (GUI);

Aula 20

18/Out

- Término do Exemplo 1 do uso de Graphical User Interface (GUI);
- Exemplo 2 do uso de Graphical User Interface (GUI);