Mudanças entre as edições de "Equações Telegráficas - Equações da Onda Viajante"
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Utilizando a notação de função complexa e substituindo v(z,t) e i(z,t) nas equações telegráficas (5) e (6): | Utilizando a notação de função complexa e substituindo v(z,t) e i(z,t) nas equações telegráficas (5) e (6): | ||
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+ | <math> -{\partial V(z) \over \partial z} = I(z) R' + L'{\partial I(z)) \over \partial t} </math> (13) | ||
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+ | <math>-{\partial i(z,t) \over \partial z} = V(z) G' + C'{\partial V(z) \over \partial t} </math> (14) |
Edição das 13h50min de 4 de setembro de 2015
A figura abaixo mostra uma seção infinitesimal de uma linha de transmissão sendo submetida a uma tensão e percorrida por uma corrente. A partir da análise das tensões e correntes instantâneas desse modelo chegaremos nas equações da onda viajante na linha de transmissão.
fonte: WENTWORTH, Stuart M. Eletromagnetismo Aplicado: Abordagem Antecipada das Linhas de Transmissão. Bookman, 2009.
A partir de Kirchhoff para a malha temos:
(1)
E de Kirchhoff para o nó a:
(2)
Dividindo as equações (1) E (2) por e fazendo :
(3)
(4)
Os limites nas equações (4) e (5) correspondem a definição de derivada, portanto podemos escrever as equações telegráficas:
(5) |
(6) |
Solução das equações telegráficas via uma função harmônica no tempo (sinusoidal)
Vamos obter a solução para as equações telegráficas a partir de uma solução harmônica no tempo, isto é, vamos considerar que a tensão v(z,t) é cossenoidal.
A equação de uma onda de tensão cossenoidal e descrita por:
(7)
v(z) e são funções apenas da posição z
Considerando a identidade de Euler [ ], podemos reescrever a equação (7) como:
(8)
(9)
Da representação de função complexa:
(10)
Portanto:
(11)
(12)
A análise feita considerando uma onda de tensão tem seu equivalente em termos de uma onda de corrente.
Equação da onda viajante
Utilizando a notação de função complexa e substituindo v(z,t) e i(z,t) nas equações telegráficas (5) e (6):
(13)
(14)