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Linha 48: |
Linha 48: |
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| <math>v(z,t) = v(z) cos(wt+\phi (z)) = \Re \left \{v(z) e^{j(wt+\phi(z))}\right \}</math> | | <math>v(z,t) = v(z) cos(wt+\phi (z)) = \Re \left \{v(z) e^{j(wt+\phi(z))}\right \}</math> |
− | <math>=\Re\left \{v(z)e^{+j\phi(z)} e^{jwt}\right \}</math> | + | <math>=\Re\left \{v(z)e^{+j\phi(z)} e^{jwt}\right \}</math> (9) |
| + | |
| + | Da representação de função complexa: |
| + | |
| + | <math>V(z)= v(z) e^{-j\phi(z)}</math> (10) |
| + | |
| + | Portanto: |
| + | |
| + | <math>v(z)=|V(z)|</math> (11) |
| + | |
| + | <math>\psi(z)= arg \left \{V(z)\right \}</math> (12) |
A figura abaixo mostra uma seção infinitesimal de uma linha de transmissão sendo submetida a uma tensão e percorrida por uma corrente. A partir da análise das tensões e correntes instantâneas desse modelo chegaremos nas equações da onda viajante na linha de transmissão.
fonte: WENTWORTH, Stuart M. Eletromagnetismo Aplicado: Abordagem Antecipada das Linhas de Transmissão. Bookman, 2009.
A partir de Kirchhoff para a malha temos:
(1)
E de Kirchhoff para o nó a:
(2)
Dividindo as equações (1) E (2) por e fazendo :
(3)
(4)
Os limites nas equações (4) e (5) correspondem a definição de derivada, portanto podemos escrever as equações telegráficas:
(5)
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(6)
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Solução das equações telegráficas via uma função harmônica no tempo (sinusoidal)
Vamos obter a solução para as equações telegráficas a partir de uma solução harmônica no tempo, isto é, vamos considerar que a tensão v(z,t) é cossenoidal.
A equação de uma onda de tensão cossenoidal e descrita por:
(7)
v(z) e são funções apenas da posição z
Considerando a identidade de Euler [ ], podemos reescrever a equação (7) como:
(8)
(9)
Da representação de função complexa:
(10)
Portanto:
(11)
(12)