DI2022802 2020 1 AULA02

Contadores

Os contadores são circuitos que utilizam flip-flops e são aplicados, principalmente, em contagens, diversas, divisão de frequência, medição de frequência e tempo, divisão de formas de onda e conversão de analógico para digital. Estes circuitos sequenciais são divididos basicamente em duas categorias:

• Contadores assíncronos; e
• Contadores síncronos.

Basicamente a principal diferença entre eles é que o síncrono utiliza um sinal de clock comum a todos os flip-flops e o assíncrono possuí um sinal de clock que é dividido até o último flip-flops.

Contadores Assíncronos

Estes contadores também são conhecidos como seriais ou contadores por pulsação (ripple counter). Tal nome advém do fato dos flip-flops (FF) do contador não serem disparados diretamente pelo sinal de clock. Cada FF é disparado pela saída do FF anterior. Esta característica torna estes contadores limitados em termos de velocidade, pois o tempo de ativação (tempo de resposta) é dado aproximadamente pela soma dos tempos de atraso de propagação de cada FF.

Contador assíncrono crescente

Um circuito típico de um contador assíncrono crescente construído com FF do tipo JK é mostrado na Figura 1. Os FF JK estão com ambas entradas J e K permanentemente em nível alto, estando configuradas portanto como FF tipo T. Cada FF é disparado pela saída do FF anterior. A Figura 2 mostra o diagrama de tempo para esse contador.

Figura 1 - Contador assíncrono crescente.

Figura 2 - Diagrama de tempo do contador assíncrono crescente.

Tabela 1 - Contador assíncrono crescente MOD-16

Clock	D	C	B	A	Decimal	Estado
0	0	0	0	0	0	0
1	0	0	0	1	1	1
2	0	0	1	0	2	2
3	0	0	1	1	3	3
4	0	1	0	0	4	4
5	0	1	0	1	5	5
6	0	1	1	0	6	6
7	0	1	1	1	7	7
8	1	0	0	0	8	8
9	1	0	0	1	9	9
10	1	0	1	0	10	10
11	1	0	1	1	11	11
12	1	1	0	0	12	12
13	1	1	0	1	13	13
14	1	1	1	0	14	14
15	1	1	1	1	15	15
16	0	0	0	0	0	0
17	0	0	0	1	1	1
18	0	0	1	0	2	2

O contador tem como conteúdo (estado interno) a contagem do número de transições negativas do clock, de forma que quando ocorre uma transição o conteúdo é incrementado de uma unidade. O conteúdo do contador é dado pelo número binário DCBA, onde A é o bit LSB (bit menos significativo) e D é o bit MSB (bit mais significativo). O modulo (MOD) de um contador é o seu número de estados distintos, portanto, o módulo de um contador com N FF pode ser no máximo o número de possíveis saídas ($2^{N}$). A Tabela mostra os estados de contagem de um contador assíncrono com 4 FF (4 bits). Podemos perceber que após 16 transições de clock o contador reinicia a contagem. Por isso, este contador é de MOD-16, ou seja, tem 16 estados distintos (0000b até 1111b). Nos contadores assíncronos, a frequência do clock é dividida por 2 em cada FF, ou seja: na saída A temos clock/2, e na saída D temos clock/16. Portanto, os contadores assíncronos são divisores de frequência e no último FF a frequência de clock é dividida pelo módulo do contador.

Contadores com módulo < $2^{N}$

Para obter um contador com módulo menor do que $2^{N}$ é necessário adicionar um circuito decodificador para reiniciar a contagem antes de chegar ao valor máximo (ou mínimo). A Figura 3 mostra um contador MOD-6. Se não houvesse a porta NAND ligada nas entradas CLR dos FF o módulo do contador seria 8. A sequência de estados do contador MOD-6 é mostrada nas Figura 4 e Tabela 2. Note que na transição do 6º clock o estado do contador passa temporariamente pelo estado (110b), o qual faz com que a saída da porta NAND passe para o estado BAIXO, causando o CLR nos FF, e consequentemente levando o contador para o estado (000b).

Figura 3 - Contador assíncrono com módulo < $2^{N}$.

Figura 4 - Diagrama de tempo do contador com módulo < $2^{N}$.

Tabela 2 - Contador assíncrono crescente MOD-6

Clock	C	B	A	Decimal	Estado
0	0	0	0	0	0
1	0	0	1	1	1
2	0	1	0	2	2
3	0	1	1	3	3
4	1	0	0	4	4
5	1	0	1	5	5
6*	1	1	0	6	6
6	0	0	0	0	0
7	0	0	1	1	1
8	0	1	0	2	2

*Não atingível. 

O diagrama de transição de estados do contador de 3 bits MOD-6 é mostrado na Figura 5. No diagrama de transição as linhas contínuas indicam a passagem pelos estados estáveis (000b 101b) e as linhas tracejadas indicam a passagem pelos estados temporários (110b). O estado (111b) embora possível não é atingível.

Figura 5 - Diagrama de transição de estados de um contador MOD-6.

Para a construção de um contador módulo X menor que o módulo máximo, o procedimento deve seguir as etapas:

• Determinar o menor número N de FF tal que $2^{N}\leq X$.

Exemplo: MOD-12 $\rightarrow$ N = 16.

• Conectar a porta NAND nas entradas assíncronas ${\overline {CLR}}$ de todos os FF. Se $2^{N}=X$, não é necessário conectar nada a entrada;
• Conectar as saídas que estarão em ALTO na contagem X, na porta NAND.

Exemplo: 12 = 1100b D = 1 e C = 1, conectar D e C a porta NAND.

Contadores de década

Os contadores de década (ou decádico) são contadores que possuem 10 estados distintos, não importando a sequência de contagem. Quando um contador decádico realiza a contagem em sequência binária crescente de 0000b a 1001b (0 a 9), ele é chamado de contador BCD.

Contador assíncrono decrescente

Os contadores que contam progressivamente a partir do zero são denominados contadores crescentes (ou ascendentes). Já os contadores que contam do valor máximo até zero são chamados decrescentes (ou descendentes). A Figura 6 mostra a configuração para um contador decrescente construído com FF do tipo JK. A configuração é semelhante à do contador crescente, com a única diferença de cada FF é disparado pela saída Q\ no lugar de Q.

Figura 6 - Contador assíncrono decrescente.

A Figura 7 mostra o diagrama de tempo das saídas do contador, enquanto que a Tabela 3 mostra a contagem das transições do clock e os estados correspondentes ao contador. O diagrama de estados do contador decrescente é mostrado na Figura 8 (b), enquanto que o diagrama do contador crescente é mostrado na Figura 8 (a). Note que nos dois diagramas o contador passa por todos os estados.

Figura 7 - Diagrama de tempo do contador assíncrono decrescente.

Tabela 2 - Contador assíncrono decrescente MOD-6

Clock	C	B	A	Decimal	Estado
0	0	0	0	0	0
1	1	1	1	7	1
2	1	1	0	6	2
3	1	0	1	5	3
4	1	0	0	4	4
5	0	1	1	3	5
6	0	1	0	2	6
7	0	0	1	1	7
8	0	0	0	0	0
9	1	1	1	7	1
10	1	1	0	6	2

Figura 8 - Diagrama de transição de estados do contador MOD-8.

Contador assíncrono ascendente-descendente

O contador assíncrono ascendente-descendente, também chamado de reversível, é uma combinação dos contadores anteriormente vistos. Ele possui os FF conectados conforme mostra a Figura 9. Nesta configuração a lógica de portas permite que o contador tenha dois modos de operação distintos:

• Modo de contagem ascendente: UP = 1 e DOWN = 0. Os FF B e C são disparados pelas saídas não complementares do FF anterior (Q)
• Modo de contagem descendente: UP = 0 e DOWN = 1. Os FF B e C são disparados pelas saídas complementares do FF anterior (Q\)

Figura 9 - Contador assíncrono ascendente-descendente.

Atrasos de Propagação de Contadores Assíncronos

Em um contador assíncrono cada FF é disparado pela saída de um FF anterior. Essa característica traz como desvantagem o acumulo dos tempos de atraso de propagação. Isso pode ser visto na Figura 10. Ao passar por um FF, o sinal de clock sofre um atraso de propagação $t_{pd}$ e esse efeito é somado até o último FF, gerando um atraso total de $N.t_{pd}$, onde N é o número de FF.

Figura 10 - Contador assíncrono ascendente-descendente.

Para que um contador assíncrono funcione de modo confiável é necessário que o atraso total de propagação seja menor que o período de clock usado: $T_{clk}\geq N.t_{pd}$, ou ainda, em termos de frequência máxima, que $f_{max}={\frac {1}{N.t_{pd}}}$.

Exercício de Fixação

[1] Complete o circuito abaixo para que funcione como contador assíncrono crescente.

[2] Utilizando o mesmo circuito, faça as modificações necessárias para que funcione como contador assíncrono decrescente.

Referências

[1] Apostila do CURSO DE ELETRÔNICA DIGITAL. CEFET/SC: São José, 2011.

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