Conectando uma fonte, condições de contorno

Conectando uma Fonte

Podemos considerar uma linha de transmissão como o elemento que liga uma fonte de tensão ou corrente (gerador, transmissor, antena, ...) à uma carga (impedância, receptor, antena, ...). Quando analisamos o terminal "final" da linha, modelamos a carga por seu impedância de entrada. Não precisamos de mais informações da carga para analisar a tensão e a corrente na linha.

Em relação a fonte, para análise da linha de transmissão, modelamos a mesma pelo seu circuito equivalente de Thevenin ou Norton.

figura 1: circuitos de Thevenin e Norton

Utilizando Thevenin o circuito completo da linha com fonte e carga passa a ser:

figura 2: circuito completo

Do circuito completo obtemos as relações:

$V_{i}=V(z=-l)$ (1)

$V(z=-l)={V_{g}.Z_{in} \over Z_{g}+Z_{in}}$ (2)

de (1) temos:

Falhou ao verificar gramática (erro de sintaxe): {\displaystyle V(z=-l) = V_o⁺ e^{j\betha l} + \Gamma_L V_o^+ e{-j\betha\ l})} (3)

lembrando que Falhou ao verificar gramática (função desconhecida '\betha'): {\displaystyle \Gamma_{in} = \Gamma_L e{j2\betha l}} podemos substituir $\Gamma _{L}$ na equação (3):

Falhou ao verificar gramática (erro de sintaxe): {\displaystyle V(z=-l) = V_o⁺ e^{j\betha l} + {\Gamma_{in} \over e^{j2\betha l}} V_o^+ e{-j\betha\ l})}

Falhou ao verificar gramática (erro de sintaxe): {\displaystyle V(z=-l) = V_o⁺ e^{j\betha l} ( 1 + {\Gamma_{in})} (4)

como:

$\Gamma _{in}={Z_{in}-Z_{o} \over Z_{in}+Z_{o}}$

podemos escrever Z_{in} como:

Falhou ao verificar gramática (erro de sintaxe): {\displaystyle Z_{in} = { -Z_o ( \Gamma_{in} + 1) \over ( \Gamma_{in} - 1) } (5)

substituindo (4) e (5) em (2):

Falhou ao verificar gramática (erro de sintaxe): {\displaystyle V_o⁺ e^{j\betha l} ( 1 + {\Gamma_{in}) = {V_g . { -Z_o ( \Gamma_{in} + 1) \over ( \Gamma_{in} - 1) \over Z_g + { -Z_o ( \Gamma_{in} + 1) \over ( \Gamma_{in} - 1)}}