Uma linha de transmissão possui uma impedância característica Zo definida pela relação entre a e . Considere que uma carga é acoplada a um dos terminais da linha (figura 1).
figura 1: Linha com carga
Sobre essa carga teremos uma tensão , fazendo circular uma corrente . Na linha teremos as tensões e e as correntes e , conforme indicado no figura 2.
figura 2: Linhas com carga com tensões e correntes.
Podemos escrever como:
Mas no nó terminal a da linha a tensão é a soma fasorial de e , portanto:
Do terminal a podemos retirar ainda a relação:
Considerando o terminal a como o ponto onde z = 0:
como,
podemos escrever:
fazendo algumas manipulações algébricas:
À relação chamamos de coeficiente de reflexão e representamos pela letra grega Γ
Para diferenciar o coeficiente de reflexão na carga do obtido em outro ponto da linha iremos identificar esse por
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coeficiente de reflexão afastado da carga
O valor de Γ em qualquer ponto da linha será dado pela relação entre , sendo assim para um ponto afastado uma distância l da carga teremos:
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Impedância de entrada
A relação entre a tensão e a corrente total em um determinado ponto da linha de transmissão é conhecida como Zin, impedância de entrada.
figura 3: Impedância de entrada - é a impedância vista em um ponto da linha.
Observe que não estamos nos referindo a Zo' (impedância característica) esta corresponde a relação' , enquanto que Zin é dada por:
substituindo e por:
temos:
agora substituindo :
dividindo numerador e denominador por e lembrando que:
temos:
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Potência transmitida, refletida e de retorno
Ao injetar tensão em uma linha de transmissão passa a propagar pela linha uma onda de tensão e outra de corrente. Essas duas ondas transportam energia elétrica (figura 1).
Figura 1: linha percorrida por onda de tensão e corrente que transmitem potência elétrica.
Se a fonte de tensão for harmônica, cossenoidal por exemplo, podemos calcular a potência média ativa transmitida por:
Falhou ao verificar gramática (Erro de conversão. Servidor ("https://en.wikipedia.org/api/rest_") reportou: "Cannot get mml. TeX parse error: Double exponent: use braces to clarify"): {\displaystyle P_{s}(z)={1 \over 2}\Re \{V_{o}^{+}e^{-\alpha z}^{2}e^{-j\beta }.I_{o}^{+}e^{-\alpha z}^{2}e^{j\beta }\}}
Falhou ao verificar gramática (Erro de conversão. Servidor ("https://en.wikipedia.org/api/rest_") reportou: "Cannot get mml. TeX parse error: Double exponent: use braces to clarify"): {\displaystyle P_{s}(z)={1 \over 2}\Re \{V_{o}^{+}e^{-\alpha z}^{2}e^{-j\beta }.{V_{o}^{+}e^{-\alpha z}^{2}e^{j\beta } \over Zo}\}}
Falhou ao verificar gramática (função desconhecida '\teta'): {\displaystyle P_s(z) = {1 \over 2} { V_o^+^2 e^{-\alpha z}^2 cos^2 (wt - \beta z) \over Z_o cos \teta}\}}