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Linha 143: |
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− | == Potência transmitida, refletida e de retorno == | + | == Potência incidente, entregue à carga e refletida == |
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| + | === Potência incidente === |
| Ao conectar uma fonte em uma linha de transmissão, passa a se propagar pela linha uma onda de tensão e outra de corrente. Essas duas ondas transportam energia elétrica (figura 1). | | Ao conectar uma fonte em uma linha de transmissão, passa a se propagar pela linha uma onda de tensão e outra de corrente. Essas duas ondas transportam energia elétrica (figura 1). |
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− | <math>P_s(z) = {1 \over 2} \Re \{V(z)^+.I(z)^{+*} \}</math> (1) | + | <math>P^+(z) = {1 \over 2} \Re \{V(z)^+.I(z)^{+*} \}</math> (1) |
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| O termo <math>e^{j\theta}</math> na equação (3) corresponde ao ângulo de defasagem entre a tensão e a corrente na linha. | | O termo <math>e^{j\theta}</math> na equação (3) corresponde ao ângulo de defasagem entre a tensão e a corrente na linha. |
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− | Substituindo (2) e (3) em (1) e lembrando que <math>\|Z_o\| = {V(z)^+ \over I(z)^+}</math>: | + | Substituindo (2) e (3) em (1) e lembrando que <math>|Z_o| = {V(z)^+ \over I(z)^+}</math>: |
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− | <math>P_s(z) = {1 \over 2} \Re \{ V_o^+ e^{-\alpha z} e^{-j\beta z} . I_o^+ e^{-\alpha z} e^{-j\theta} e^{j\beta z}\}</math> | + | <math>P^+(z) = {1 \over 2} \Re \{ V_o^+ e^{-\alpha z} e^{-j\beta z} . I_o^+ e^{-\alpha z} e^{-j\theta} e^{j\beta z}\}</math> |
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− | <math>P_s(z) = {1 \over 2} \Re \{ V_o^+ e^{-\alpha z} e^{-j\beta z} . I_o^+ e^{-\alpha z} e^{-j\theta} e^{j\beta z}\}</math> | + | <math>P^+(z) = {1 \over 2} \Re \{ V_o^+ e^{-\alpha z} e^{-j\beta z} . {V(z)^+ \over I(z)^+} e^{-\alpha z} e^{-j\theta} e^{j\beta z}\}</math> |
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| + | <math>P^+(z) = {1 \over 2} \Re \{ {V_o^{+2} \over |Zo|} e^{-2\alpha z} e^{-j\theta}\}</math> |
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| + | o que pode ser escrito como: |
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| + | <math>P^+(z) = {1 \over 2} {V_o^{+2} \over |Zo|} e^{-2\alpha z} \cos \theta</math> (4) |
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| + | A equação (4) representa a potência transmitida na linha ou potência incidente. Note que a constante α representa a constante de atenuação da linha. |
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| + | === Potência entregue à carga === |
Uma linha de transmissão possui uma impedância característica Zo definida pela relação entre a e . Considere que uma carga é acoplada a um dos terminais da linha (figura 1).
figura 1: Linha com carga
Sobre essa carga teremos uma tensão , fazendo circular uma corrente . Na linha teremos as tensões e e as correntes e , conforme indicado no figura 2.
figura 2: Linhas com carga com tensões e correntes.
Podemos escrever como:
Mas no nó terminal a da linha a tensão é a soma fasorial de e , portanto:
Do terminal a podemos retirar ainda a relação:
Considerando o terminal a como o ponto onde z = 0:
como,
podemos escrever:
fazendo algumas manipulações algébricas:
À relação chamamos de coeficiente de reflexão e representamos pela letra grega Γ
Para diferenciar o coeficiente de reflexão na carga do obtido em outro ponto da linha iremos identificar esse por
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coeficiente de reflexão afastado da carga
O valor de Γ em qualquer ponto da linha será dado pela relação entre , sendo assim para um ponto afastado uma distância l da carga teremos:
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Impedância de entrada
A relação entre a tensão e a corrente total em um determinado ponto da linha de transmissão é conhecida como Zin, impedância de entrada.
figura 3: Impedância de entrada - é a impedância vista em um ponto da linha.
Observe que não estamos nos referindo a Zo' (impedância característica) esta corresponde a relação' , enquanto que Zin é dada por:
substituindo e por:
temos:
agora substituindo :
dividindo numerador e denominador por e lembrando que:
temos:
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Potência incidente, entregue à carga e refletida
Potência incidente
Ao conectar uma fonte em uma linha de transmissão, passa a se propagar pela linha uma onda de tensão e outra de corrente. Essas duas ondas transportam energia elétrica (figura 1).
Figura 1: linha percorrida por onda de tensão e corrente que transmitem potência elétrica.
Se a fonte de tensão for harmônica, cossenoidal por exemplo, podemos calcular a potência média ativa transmitida por:
(1)
e são dados por:
(2)
(3)
O termo na equação (3) corresponde ao ângulo de defasagem entre a tensão e a corrente na linha.
Substituindo (2) e (3) em (1) e lembrando que :
o que pode ser escrito como:
(4)
A equação (4) representa a potência transmitida na linha ou potência incidente. Note que a constante α representa a constante de atenuação da linha.
Potência entregue à carga