Mudanças entre as edições de "Coeficiente de reflexão, Impedância de entrada e Potência"
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− | + | Podemos escrever <math>Z_ L</math> como: | |
::::<math>Z_L = {V_L \over I_L}</math> | ::::<math>Z_L = {V_L \over I_L}</math> | ||
− | Mas no nó terminal '''a''' da linha a tensão é a soma fasorial de <math>V^+</math> e <math>V^-</math>, portanto | + | |
+ | Mas no nó terminal '''a''' da linha a tensão é a soma fasorial de <math>V^+</math> e <math>V^-</math>, portanto: | ||
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− | + | Do terminal '''a''' podemos retirar ainda a relação: | |
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::::<math>I_L = I^+e^{-\gamma z} + I^-e^{\gamma z}</math> | ::::<math>I_L = I^+e^{-\gamma z} + I^-e^{\gamma z}</math> | ||
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::::<math>Z_L = {V^+ + V^-\over I^+ + I^-}</math> | ::::<math>Z_L = {V^+ + V^-\over I^+ + I^-}</math> | ||
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::::<math>Z_L = {V^+ + V^-\over{{V^+ \over Z_o} -{ V^- \over Z_o}}}</math> | ::::<math>Z_L = {V^+ + V^-\over{{V^+ \over Z_o} -{ V^- \over Z_o}}}</math> | ||
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fazendo algumas manipulações algébricas: | fazendo algumas manipulações algébricas: | ||
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À relação <math>{V^- \over V^+}</math> chamamos de coeficiente de reflexão e representamos pela letra grega Γ | À relação <math>{V^- \over V^+}</math> chamamos de coeficiente de reflexão e representamos pela letra grega Γ | ||
− | Para diferenciar de outro ponto da linha iremos identificar | + | Para diferenciar o coeficiente de reflexão na carga do obtido em outro ponto da linha iremos identificar esse por <math>\Gamma _L</math> |
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Edição das 08h43min de 9 de setembro de 2015
Uma linha de transmissão possui uma impedância característica Zo definida pela relação entre a e . Considere que uma carga é acoplada a um dos terminais da linha (figura 1).
figura 1: Linha com carga
Sobre essa carga teremos uma tensão , fazendo circular uma corrente . Na linha teremos as tensões e e as correntes e , conforme indicado no figura 2.
figura 2: Linhas com carga com tensões e correntes.
Podemos escrever como:
Mas no nó terminal a da linha a tensão é a soma fasorial de e , portanto:
Do terminal a podemos retirar ainda a relação:
Considerando o terminal a como o ponto onde z = 0:
como,
podemos escrever:
fazendo algumas manipulações algébricas:
À relação chamamos de coeficiente de reflexão e representamos pela letra grega Γ
Para diferenciar o coeficiente de reflexão na carga do obtido em outro ponto da linha iremos identificar esse por
coeficiente de reflexão afastado da carga
O valor de Γ em qualquer ponto da linha será dado pela relação entre , sendo assim para um ponto afastado uma distância l da carga teremos:
Impedância de entrada
A relação entre a tensão e a corrente total em um determinado ponto da linha de transmissão é conhecida como Zin, impedância de entrada.
figura 3: Impedância de entrada - é a impedância vista em um ponto da linha.
Observe que não estamos nos referindo a Zo (impedância característica) esta corresponde a relação , enquanto que Zin é dada por:
substituindo e por:
temos:
agora substituindo :
dividindo numerador e denominador por e lembrando que:
temos: