Mudanças entre as edições de "Coeficiente de reflexão, Impedância de entrada e Potência"

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Linha 136: Linha 136:
 
|<math>Z_{in(z)}= Z_o {Z_L + Z_o tanh \gamma z \over  Z_o + Z_L tanh \gamma z}</math>
 
|<math>Z_{in(z)}= Z_o {Z_L + Z_o tanh \gamma z \over  Z_o + Z_L tanh \gamma z}</math>
 
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== Potência transmitida, recebida e de retorno ==

Edição das 20h14min de 8 de setembro de 2015

Uma linha de transmissão possui uma impedância característica Zo definida pela relação entre a e . Considere que uma carga é acoplada a um dos terminais da linha (figura 1)

figura 1: Linha com carga

Linha com carga.jpg


Sobre essa carga teremos uma tensão , fazendo circular uma corrente .

Na linha teremos as tensões e e as correntes e , conforme indicado no figura 2.

figura 2: Linhas com carga com tensões e correntes.

Linha com tensoes.jpg


podemos escrever como:


Mas no nó terminal a da linha a tensão é a soma fasorial de e , portanto



do nó a podemos retirar ainda a relação:


considerando o nó a como o ponto onde z = 0:


como



podemos escrever:

fazendo algumas manipulações algébricas:



À relação chamamos de coeficiente de reflexão e representamos pela letra grega Γ

Para diferenciar de outro ponto da linha iremos identificar o coeficiente de reflexão na carga por


coeficiente de reflexão afastado da carga

O valor de Γ em qualquer ponto da linha será dado pela relação entre , sendo assim para um ponto afastado uma distância l da carga teremos:


Impedância de entrada

A relação entre a tensão e a corrente total em um determinado ponto da linha de transmissão é conhecida como Zin, impedância de entrada.


figura 3: Impedância de entrada - é a impedância vista em um ponto da linha.


Exemplo.jpg


Observe que não estamos nos referindo a Zo (impedância característica) esta corresponde a relação , enquanto que Zin é dada por:



substituindo e por:



temos:




agora substituindo :






dividindo numerador e denominador por e lembrando que:



temos:


Potência transmitida, recebida e de retorno