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Linha 123: |
Linha 123: |
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− | ::::<math>Z_{in(z)}= Z_o { (Z_L + Z_o)e^{-\gamma z} + (Z_L -Z_o) e^{\gamma z}\over (Z_L + Z_o)e^{-\gamma z} - (Z_L -Z_o) e^{\gamma z}}</math> | + | ::::<math>Z_{in(z)}= Z_o { Z_L (e^{-\gamma z} + e^{\gamma z}) + Z_o(e^{-\gamma z} - e^{\gamma z}) \over Z_L (e^{-\gamma z} - e^{\gamma z}) + Z_o (e^{-\gamma z} + e^{\gamma z})}</math> |
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| + | dividindo numerador e denominador por <math>e^{-\gamma z} + e^{\gamma z}</math> e lembrando que: |
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| + | <math>\tanh {e^t - e^{-t} \over e^t + e^{-t}} </math> |
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− | ::::<math>Z_in(z)= Z_o { (Z_L + Z_o)e{-\gamma z}</math> + (Z_L -Z_o) e{\gamma z}</math> \over (Z_L + Z_o)e{-\gamma z}</math> - (Z_L -Z_o) e{\gamma z}</math> | + | temos: |
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| + | ::::<math>Z_{in(z)}= Z_o {Z_L + Z_o tanh \gamma z \over Z_o + Z_L tanh \gamma z}</math> |
Edição das 20h05min de 8 de setembro de 2015
Uma linha de transmissão possui uma impedância característica Zo definida pela relação entre a e . Considere que uma carga é acoplada a um dos terminais da linha (figura 1)
figura 1: Linha com carga
Sobre essa carga teremos uma tensão , fazendo circular uma corrente .
Na linha teremos as tensões e e as correntes e , conforme indicado no figura 2.
figura 2: Linhas com carga com tensões e correntes.
podemos escrever como:
Mas no nó terminal a da linha a tensão é a soma fasorial de e , portanto
do nó a podemos retirar ainda a relação:
considerando o nó a como o ponto onde z = 0:
como
podemos escrever:
fazendo algumas manipulações algébricas:
À relação chamamos de coeficiente de reflexão e representamos pela letra grega Γ
Para diferenciar de outro ponto da linha iremos identificar o coeficiente de reflexão na carga por
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coeficiente de reflexão afastado da carga
O valor de Γ em qualquer ponto da linha será dado pela relação entre , sendo assim para um ponto afastado uma distância l da carga teremos:
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Impedância de entrada
A relação entre a tensão e a corrente total em um determinado ponto da linha de transmissão é conhecida como Zin, impedância de entrada.
figura 3: Impedância de entrada - é a impedância vista em um ponto da linha.
Observe que não estamos nos referindo a Zo (impedância característica) esta corresponde a relação , enquanto que Zin é dada por:
substituindo e por:
temos:
agora substituindo :
dividindo numerador e denominador por e lembrando que:
temos: