|
|
Linha 85: |
Linha 85: |
| | | |
| | | |
− | Observe que não estamos nos referindo a '''Zo''' (impedância característica) esta corresponde a relação <math> {V^+ \over I^+}</math>, enquanto que '''Zin''' é dada por:
| + | Observe que não estamos nos referindo a '''Zo''' (impedância característica) esta corresponde a relação <math> {V^+ \over I^+}</math>, enquanto que '''Zin''' é dada por: |
| | | |
| | | |
| | | |
− | ::::<math>Z_in(z)= { V_o^+ e{-\gamma z} + V_o^- e{\gamma z} \over I_o^+ e{-\gamma z} + I_o^+ e{-\gamma z}</math> | + | ::::<math>Z_{in(z)}= { V_o^+ e^{-\gamma z} + V_o^- e^{\gamma z} \over I_o^+ e^{-\gamma z} + I_o^- e^{\gamma z}}</math> |
| | | |
− | substituindo I_o^+ e{-\gamma z} e <math>I_o^+ e{-\gamma z}</math> por:
| |
| | | |
| + | substituindo <math>I_o^+ </math> e <math>I_o^+ </math> por: |
| | | |
− | ::::<math>I_o^+ e{-\gamma z}= {V_o^+ e{-\gamma z} \over Z_o} </math> <math>I_o^- e{\gamma z}= {-V_o^- e{\gamma z} \over Z_o} </math> | + | |
| + | ::::<math>I_o^+= {V_o^+ \over Z_o} </math> |
| + | |
| + | ::::<math>I_o^-= {-V_o^- \over Z_o} </math> |
| | | |
| | | |
Linha 100: |
Linha 103: |
| | | |
| | | |
− | ::::<math>Z_in(z)= Z_o { V_o^+ e{-\gamma z} + V_o^- e{\gamma z} \over V_o^+ e{-\gamma z} - V_o^- e{\gamma z}</math> | + | ::::<math>Z_{in(z)}= Z_o { V_o^+ e{-\gamma z} + V_o^- e{\gamma z} \over V_o^+ e{-\gamma z} - V_o^- e{\gamma z}}</math> |
| + | |
| + | |
| | | |
| | | |
Linha 106: |
Linha 111: |
| | | |
| | | |
− | ::::<math>Z_in(z)= Z_o { V_o^+ e{-\gamma z} + \Gamma V_o^+ e{\gamma z} \over V_o^+ e{-\gamma z} - \Gamma V_o^ e{\gamma z}</math> | + | ::::<math>Z_{in(z)}= Z_o { V_o^+ e^{-\gamma z} + \Gamma V_o^+ e^{\gamma z} \over V_o^+ e^{-\gamma z} - \Gamma V_o^+ e^{\gamma z}}</math> |
| | | |
| | | |
| | | |
− | ::::<math>Z_in(z)= Z_o { e{-\gamma z}</math> + \Gamma e{\gamma z}</math> \over e{-\gamma z}</math> - \Gamma e{\gamma z}</math> | + | ::::<math>Z_{in(z)}= Z_o {e^{-\gamma z} + \Gamma e^{\gamma z} \over e^{-\gamma z} - \Gamma e^{\gamma z}}</math> |
| | | |
| | | |
| | | |
− | ::::<math>Z_in(z)= Z_o { e{-\gamma z}</math> + {(Z_L -Z_o) \over (Z_L + Z_o)} e{\gamma z}</math> \over e{-\gamma z}</math> - {(Z_L -Z_o) \over (Z_L + Z_o)} e{\gamma z}</math> | + | ::::<math>Z_{in(z)}= Z_o { e^{-\gamma z} + {(Z_L -Z_o) \over (Z_L + Z_o)} e^{\gamma z} \over e^{-\gamma z} - {(Z_L -Z_o) \over (Z_L + Z_o)} e^{\gamma z}}</math> |
| | | |
| | | |
| | | |
− | ::::<math>Z_in(z)= Z_o { (Z_L + Z_o)e{-\gamma z}</math> + (Z_L -Z_o) e{\gamma z}</math> \over (Z_L + Z_o)e{-\gamma z}</math> - (Z_L -Z_o) e{\gamma z}</math> | + | ::::<math>Z_{in(z)}= Z_o { (Z_L + Z_o)e^{-\gamma z} + (Z_L -Z_o) e^{\gamma z}\over (Z_L + Z_o)e^{-\gamma z} - (Z_L -Z_o) e^{\gamma z}}</math> |
| | | |
| | | |
Edição das 19h47min de 8 de setembro de 2015
Uma linha de transmissão possui uma impedância característica Zo definida pela relação entre a e . Considere que uma carga é acoplada a um dos terminais da linha (figura 1)
figura 1: Linha com carga
Sobre essa carga teremos uma tensão , fazendo circular uma corrente .
Na linha teremos as tensões e e as correntes e , conforme indicado no figura 2.
figura 2: Linhas com carga com tensões e correntes.
podemos escrever como:
Mas no nó terminal a da linha a tensão é a soma fasorial de e , portanto
do nó a podemos retirar ainda a relação:
considerando o nó a como o ponto onde z = 0:
como
podemos escrever:
fazendo algumas manipulações algébricas:
À relação chamamos de coeficiente de reflexão e representamos pela letra grega Γ
Para diferenciar de outro ponto da linha iremos identificar o coeficiente de reflexão na carga por
|
coeficiente de reflexão afastado da carga
O valor de Γ em qualquer ponto da linha será dado pela relação entre , sendo assim para um ponto afastado uma distância l da carga teremos:
|
Impedância de entrada
A relação entre a tensão e a corrente total em um determinado ponto da linha de transmissão é conhecida como Zin, impedância de entrada.
figura 3: Impedância de entrada - é a impedância vista em um ponto da linha.
Observe que não estamos nos referindo a Zo (impedância característica) esta corresponde a relação , enquanto que Zin é dada por:
substituindo e por:
temos:
agora substituindo :
- Falhou ao verificar gramática (erro de sintaxe): {\displaystyle Z_in(z)= Z_o { (Z_L + Z_o)e{-\gamma z}}
+ (Z_L -Z_o) e{\gamma z}</math> \over (Z_L + Z_o)e{-\gamma z}</math> - (Z_L -Z_o) e{\gamma z}</math>