CEL18702 AULA04

Análise de Circuitos Elétricos de CC em Regime Permanente

Leis de Kirchhoff

Inicialmente, será apresentada uma discussão sobre polaridade e tensão nos elementos componentes de um circuito elétrico. Desta forma, será possível calcular a tensão nos extremos do trecho de um circuito. Para geradores e receptores ideais, independentemente do sentido da corrente elétrica, o traço menor representa o polo negativo e o traço maior corresponde ao polo positivo, conforme a Figura 1.

Figura 1 - Representação da polaridade de um gerador ou um receptor ideal.

O polo B tem potencial elétrico maior que o polo A, ou seja, no sentido da seta da Figura 1, a tensão é positiva. Logo, tem-se:

$V_{B}-V_{A}=+E\,$

$V_{A}-V_{B}=-E\,$

Para os resistores, a polaridade é dada pelo sentido da corrente: o polo positivo é o da entrada da corrente, e negativo é o da saída, segundo a Figura 2.

Figura 2 - Representação da polaridade da tensão em um resistor.

O polo A tem potencial elétrico maior que o polo B, ou seja, a tensão é positiva no sentido oposto ao de circulação da corrente. Logo, tem-se:

$V_{A}-V_{B}=+R.I\,$

$V_{B}-V_{A}=-R.I\,$

Portanto, para o cálculo da tensão entre os extremos de um trecho de circuito, deve-se:

• Verificar o sentido de circulação da corrente;
• Marcar as polaridades das tensões de acordo com tal sentido;
• Efetuar o somatório das mesmas.

Na Figura 3, tem-se um exemplo básico.

Figura 3 - Trecho do circuito.

Seguindo os passos anteriormente descritos, chega-se à Figura 4.

Figura 4 - Trecho do circuito com marcação das tensões.

Assim, a diferença potencial entre A e B é:

$V_{A}-V_{B}=+r_{1}.I-E_{1}+R.I+E_{2}+r_{2}.I\,$

Lei dos Nós

Em um circuito elétrico, denomina-se nó um ponto comum a três ou mais condutores. Veja Figura 5.

Figura 5 - Nó de um circuito.

Assim, pode-se enunciar a primeira lei de Kirchhoff: “A soma das intensidades das correntes que chegam a um nó é igual à soma da intensidade das correntes que saem do mesmo”. No exemplo da Figura 5, tem-se:

$I_{1}=I_{2}+I_{3}\,$

Lei das Malhas

Em um circuito elétrico, denomina-se malha um conjunto de elementos de circuito constituindo um percurso fechado, como é mostrado na Figura 6.

Figura 6 - Malha de um circuito.

Assim, pode-se enunciar a segunda lei de Kirchhoff: “Percorrendo uma malha em um certo sentido, partindo e chegando ao mesmo ponto, a soma algébrica das tensões é nula”. No exemplo da Figura 6, tem-se a malha ABCD. Partindo-se do ponto A, adotando-se o sentido horário e retornando ao mesmo ponto, pode-se escrever:

$R_{2}.I_{2}+E_{2}+r_{2}.I_{2}+R_{1}.I_{2}+r_{1}.I_{1}-E_{1}=0\,$

Exercício de Fixação

Solução

A primeira coisa a se fazer é atribuirmos um sentido de corrente. Depois, atribuir um sentido para cada malha, que também pode ser aleatório. No caso do circuito acima, preferimos utilizar o sentido horário. Aplicando o lei do nós $i_{1}=i_{2}+i_{6}\,\qquad (I)$ $i_{2}=i_{3}+i_{4}\,\qquad (II)$ $i_{5}=i_{3}+i_{4}\,\qquad (III)$ Malha A $-10+1.i_{1}-20+2i_{1}=0\,\qquad 3i_{1}=30\qquad i_{1}={\frac {30}{3}}\qquad i_{1}=10A$ Malha B $+20+2.i_{2}+10+1i_{5}=0\,\qquad 2i_{2}+1i_{5}=-30$ Malha C $-10+1.i_{3}-20+2i_{3}=0\,\qquad 3i_{3}=30\qquad i_{3}={\frac {30}{3}}\qquad i_{3}=10A$ Substituindo os valores de $i_{1}e\,i_{3}$em I, II e III: $i_{1}=i_{2}+i_{6}\,\qquad 10=i_{2}+i_{6}\qquad i_{2}+i_{6}=10$ $i_{2}=i_{3}+i_{4}\,\qquad i_{2}=10+i_{4}\qquad i_{2}-i_{4}=10$ $i_{5}=i_{3}+i_{4}\,\qquad i_{5}=10+i_{4}\qquad i_{5}-i_{4}=10$ Mais IV, forma-se um sistema de quatro equações e quatro incógnitas. $i_{2}+i_{6}=10\,$ $i_{2}-i_{4}=10\,$ $i_{5}-i_{4}=10\,$ $2i_{2}+i_{5}=-30$

Referências

[1] http://www.infoescola.com/eletricidade/leis-de-kirchhoff/

[2] https://pt.wikipedia.org/wiki/Leis_de_Kirchhoff

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