Análise de Malhas
A Análise de Malhas é uma técnica utilizada em análise de circuitos baseada na simplificação do circuito do ponto de vista da "soma" de tensões. O método de análise das malhas só é aplicado às redes planares, isto é, somente se for possível desenhar o diagrama de um circuito numa superfície plana, sem que haja cruzamento dos ramos, então o circuito é dito planar. Na Figura 1 temos um exemplo de rede planar e não planar.
Figura 1 - Rede planar (a) e Rede não planar (b).
Um circuito é uma rede que contém pelo menos um caminho fechado por onde possa fluir
corrente. O nome oficial para esse caminho é laço. Assim, se iniciarmos por um determinado nó e
traçarmos pela rede uma linha fechada contínua, passando uma vez em cada nó e terminando no nó de
partida, este caminho é um laço. A malha é uma propriedade de circuitos planares e é definida como
sendo um laço que não contém nenhum outro por dentro.
A técnica de análise de malhas envolve o conceito de corrente de malha que definiremos como
sendo a corrente que flui apenas no perímetro de uma malha.
Vamos utilizar o exemplo da Figura 2 para melhor entendimento do método.
Figura 2 - Exemplo de aplicação do método de malhas.
- Solução
- Arbitramos as correntes de malhas dando a designação de para a malha 1, para a malha 2 e assim por diante;
- O sentido arbitrado para as correntes de malha pode ser qualquer um, mas para facilitar a obtenção das equações adotamos sempre o sentido horário;
- Escreve-se as equações de malha em termos das tensões utilizando a lei de Ohm
- Simplifica-se as equações e resolve-se o sistema obtido.
- Malha 1
- Malha 2
- Malha 3
Arrumando...
Exercício de Fixação
[1] Determine o valor de todas as correntes no circuito e a queda de tensão nos resistores:
Solução
|
- Malha 1
- Malha 2
- Malha 3
- Organizando
- Resolvendo por Cramer
- Resultado confirmado (matlab/calc)
|
Exercícios AT1
[1] Determine a potência fornecida ou absorvida pelos elemento do circuito abaixo. (Kirchhoff)
[2] Encontre as correntes para o circuito abaixo e a tensão sobre o resistor de 1 . (Malhas)
Solução
|
- Sabe-se
- malha 1
- malha 2
- Resolvendo o sistema (Cramer)
|
[3] Encontre a corrente para o circuito abaixo. (Malhas)
[4] Encontre as correntes para o circuito abaixo. (Malhas)
Lista de Exercícios: Análise de Malhas
1) Utilizando a ANÁLISE DE MALHAS, determine o valor das correntes que circulam nos resistores mostrados nos circuitos a seguir:
[a]
Solução
|
Resposta: i1=-0,1425A, i2=-0,714A
|
[b]
Solução
|
Resposta: i1=-3,06A, i2=0,19A
|
[c]
Solução
|
Resposta: i1=1,445mA, i2=-8,5mA
|
[d] Calcule o valor da corrente I3.
Solução
|
Resposta: I3=-63,69mA
|
[e] Encontre a corrente no resistor R5.
Solução
|
Resposta: i1=0,393A; i2=0,177A; i3=0,138A; iR5=(0,138-0,177)=-0,039A
|
Lista de Exercícios: Análise de Malhas com Fontes de Corrente
1) Utilizando a ANÁLISE DE MALHAS, para todos os circuitos, determine o valor das correntes que circulam nos resistores mostrados nos circuitos a seguir:
[a]
Solução
|
Resposta: i1=2,96A; i2=3A; i3=4,13A
|
[b] Encontre o valor de V0.
Solução
|
Resposta: i1=-2A; i2=0,785A; i3=-0,86A; V0=-1,72V
|
[c] Determine a corrente Ix:
Solução
|
Resposta: Ix=8,4A (corrigido!)
|
[d] Determine as correntes de malha do circuito: (dica: faça a malha 1 e uma outra por fora, depois relacione I3 e I2)
Solução
|
Resposta: I1=5A; I2=7A; I3=-6A (confirmado!!!)
|
Referências
[1] http://www3.fsa.br/localuser/Eletronica/mario.garcia/Circuitos%20el%C3%A9tricos%20I/Determinantes.PDF