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| + | [1] Encontre as correntes para o circuito abaixo e a tensão sobre o resistor de 1 <math>\Omega</math>. (Malhas) |
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| + | \Delta=\begin{vmatrix} 3 & -2 \\ -2 & 9 \end{vmatrix}\,=27-(4)\qquad \Delta=23 |
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| + | \Delta i_1=\begin{vmatrix} 12 & -2 \\ 18 & 9 \end{vmatrix}\,=108-(-36)\qquad \Delta i_1=144 |
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| + | \Delta i_2=\begin{vmatrix} 3 & 12 \\ -2 & 18 \end{vmatrix}\,=54-(-24)\qquad \Delta i_2=78 |
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| + | <math>i_1=\frac{\Delta i_1}{\Delta}=\frac{144}{23} \qquad i_1=6,26A\,</math> |
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| + | <math>i_2=\frac{\Delta i_2}{\Delta}=\frac{78}{23} \qquad i_2=3,39A\,</math> |
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| + | [2] Determine o valor de todas as '''correntes''' no circuito e a queda de '''tensão''' nos resistores: |
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− | \Delta=\begin{vmatrix} 3 & -2 \\ -2 & 9 \end{vmatrix}\,=27-(4)\qquad \Delta=23
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− | \Delta i_1=\begin{vmatrix} 12 & -2 \\ 18 & 9 \end{vmatrix}\,=108-(-36)\qquad \Delta i_1=144
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− | \Delta i_2=\begin{vmatrix} 3 & 12 \\ -2 & 18 \end{vmatrix}\,=54-(-24)\qquad \Delta i_2=78
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− | <math>i_1=\frac{\Delta i_1}{\Delta}=\frac{144}{23} \qquad i_1=6,26A\,</math>
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− | <math>i_2=\frac{\Delta i_2}{\Delta}=\frac{78}{23} \qquad i_2=3,39A\,</math>
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| Resposta: i<sub>1</sub>=-2A; i<sub>2</sub>=0,785A; i<sub>3</sub>=-0,86A; V<sub>0</sub>=-1,72V | | Resposta: i<sub>1</sub>=-2A; i<sub>2</sub>=0,785A; i<sub>3</sub>=-0,86A; V<sub>0</sub>=-1,72V |
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| Resposta: I<sub>x</sub>=8,4A (corrigido!) | | Resposta: I<sub>x</sub>=8,4A (corrigido!) |
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− | {{collapse top|Solução}} | + | {{collapse top|Respostas}} |
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| Resposta: I<sub>1</sub>=5A; I<sub>2</sub>=7A; I<sub>3</sub>=-6A (confirmado!!!) | | Resposta: I<sub>1</sub>=5A; I<sub>2</sub>=7A; I<sub>3</sub>=-6A (confirmado!!!) |
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| {{collapse bottom}} | | {{collapse bottom}} |
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| =Referências= | | =Referências= |
Análise de Malhas
A Análise de Malhas é uma técnica utilizada em análise de circuitos baseada na simplificação do circuito do ponto de vista da "soma" de tensões. O método de análise das malhas só é aplicado às redes planares, isto é, somente se for possível desenhar o diagrama de um circuito numa superfície plana, sem que haja cruzamento dos ramos, então o circuito é dito planar. Na Figura 1 temos um exemplo de rede planar e não planar.
Figura 1 - Rede planar (a) e Rede não planar (b).
Um circuito é uma rede que contém pelo menos um caminho fechado por onde possa fluir
corrente. O nome oficial para esse caminho é laço. Assim, se iniciarmos por um determinado nó e
traçarmos pela rede uma linha fechada contínua, passando uma vez em cada nó e terminando no nó de
partida, este caminho é um laço. A malha é uma propriedade de circuitos planares e é definida como
sendo um laço que não contém nenhum outro por dentro.
A técnica de análise de malhas envolve o conceito de corrente de malha que definiremos como
sendo a corrente que flui apenas no perímetro de uma malha.
Vamos utilizar o exemplo da Figura 2 para melhor entendimento do método.
Figura 2 - Exemplo de aplicação do método de malhas.
- Solução
- Arbitramos as correntes de malhas dando a designação de para a malha 1, para a malha 2 e assim por diante;
- O sentido arbitrado para as correntes de malha pode ser qualquer um, mas para facilitar a obtenção das equações adotamos sempre o sentido horário;
- Escreve-se as equações de malha em termos das tensões utilizando a lei de Ohm
- Simplifica-se as equações e resolve-se o sistema obtido.
Solução
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- Malha 1
- Malha 2
- Malha 3
Arrumando...
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Exercício de Fixação
[1] Encontre as correntes para o circuito abaixo e a tensão sobre o resistor de 1 . (Malhas)
Solução
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- Sabe-se
- malha 1
- malha 2
- Resolvendo o sistema (Cramer)
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[2] Determine o valor de todas as correntes no circuito e a queda de tensão nos resistores:
Solução
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- Malha 1
- Malha 2
- Malha 3
- Organizando
- Resolvendo por Cramer
- Resultado confirmado (matlab/calc)
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Lista de Exercícios
1) Utilizando a ANÁLISE DE MALHAS, determine o valor das correntes que circulam nos resistores mostrados nos circuitos a seguir:
[a]
Solução
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Resposta: i1=-0,1425A, i2=-0,714A
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[b]
Solução
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Resposta: i1=-3,06A, i2=0,19A
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[c]
Solução
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Resposta: i1=1,445mA, i2=-8,5mA
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[d] Calcule o valor da corrente I3.
Solução
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Resposta: I3=-63,69mA
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[e] Encontre a corrente no resistor R5.
Solução
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Resposta: i1=0,393A; i2=0,177A; i3=0,138A; iR5=(0,138-0,177)=-0,039A
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Lista de Exercícios: Análise de Malhas com Fontes de Corrente
1) Utilizando a ANÁLISE DE MALHAS, para todos os circuitos, determine o valor das correntes que circulam nos resistores mostrados nos circuitos a seguir:
[a]
Solução
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Resposta: i1=2,96A; i2=3A; i3=4,13A
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[b] Encontre o valor de V0.
Respostas
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Resposta: i1=-2A; i2=0,785A; i3=-0,86A; V0=-1,72V
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[c] Determine a corrente Ix:
Respostas
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Resposta: Ix=8,4A (corrigido!)
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[d] Determine as correntes de malha do circuito: (dica: faça a malha 1 e uma outra por fora, depois relacione I3 e I2)
Respostas
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Resposta: I1=5A; I2=7A; I3=-6A (confirmado!!!)
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Referências
[1] http://www3.fsa.br/localuser/Eletronica/mario.garcia/Circuitos%20el%C3%A9tricos%20I/Determinantes.PDF