CEL18702 2017 1 AULA12

Objetivos

• Preparar-se para a AT2
• Exercitar Análise Nodal
• Exercitar Equivalentes de Thevenin e Norton

Lista de Exercícios

[1] Utilizando o método dos nós calcular a corrente I₀ para o circuito abaixo.

Respostas
I0=0,33uA

[2] Utilizando análise de nós, determine o valor de V_X para o circuito abaixo.

Respostas
VX=26,3mV

[3] Determine os equivalentes de Thévenin e de Norton do circuito abaixo. Calcule V_AB com R_c=3Ω ligada ao circuito.

Respostas
VTh=4,2V; RTh=RN=3Ω; IN=1,4A; VAB=2,1V

[4] Calcule os equivalentes de Thévenin e de Norton para o circuito abaixo. Calcule V_AB com R_L ligada ao circuito.

Solução

Thevenin Só existe uma malha de corrente no circuito e é a de 2mA. Lembre-se que entre A e B está aberto.Como não há corrente circulando pelo R2, a tensão VAB é a soma da queda de tensão no resistor R1 mais a fonte de 4V. Sabendo que a corrente de malha é 2mA fica: $V_{AB}=R_{1}.2.10^{-3}+4\,$ $V_{AB}=2.10^{3}.2.10^{-3}+4\,$ $V_{AB}=V_{Th}=8V\,$ Para calcular a resistência equivalente a fonte de corrente fica em aberto enquanto a fonte de tensão fica em curto, logo: $R_{eq}=2k+3k=5k\Omega \,$ $R_{eq}=R_{Th}=5k\Omega \,$ Para calcular o IN fazemos: $I_{N}={\frac {V_{Th}}{R_{Th}}}={\frac {8}{5.10^{3}}}=1,6mA\,$ Colocando de volta o resistor da carga RL, o VAB que é a tensão sobre a carga fica: $I_{L}={\frac {V_{Th}}{R_{Th}+R_{L}}}={\frac {8}{5.10^{3}+1.10^{3}}}=1,33mA\,$ então, o novo VAB é $V_{AB}=R_{L}.I_{L}=1.10^{3}.1,33.10^{-3}=1,33V\,$ Confirmando todos os resutados: VTh=8V; RTh=RN=5kΩ; IN=1,60mA; VAB=-1,33V Norton Pessoal, como não gosto de deixar coisas mal resolvidas, vejam como fica a análise principal do circuito, com Norton, utilizando a Lei de Kirchoff (foi aí que "erramos"). O sentido da corrente i1 é entrando no nó, juntamente com a corrente de 2mA. Logo, a corrente i2 que sai do nó é soma de i1 mais 2mA. Vejam como fica: Equação 1: $i_{2}=i_{1}+2.10^{-3}\,$ Logo, $-i_{1}+i_{2}=2.10^{-3}\,$ Equação 2: (passando pela malha de fora) $-4+2.10^{3}i_{1}+3.10^{3}i_{2}=0\,$ $2.10^{3}i_{1}+3.10^{3}i_{2}=4\,$ Resolvendo o sistema (Cramer) $\Delta ={\begin{vmatrix}-1&1\\2.10^{3}&3.10^{3}\end{vmatrix}}\,.\,{\begin{vmatrix}2.10^{-3}\\4\end{vmatrix}}$ $\Delta ={\begin{vmatrix}-1&1\\2.10^{3}&3.10^{3}\end{vmatrix}}\,=-3.10^{3}-2.10^{3}\qquad \Delta =-5.10^{3}$ $\Delta i_{2}={\begin{vmatrix}-1&2.10^{-3}\\2.10^{3}&4\end{vmatrix}}\,=-4-4\qquad \Delta i_{2}=-8$ $i_{2}={\frac {\Delta i_{2}}{\Delta }}={\frac {-8}{-5.10^{3}}}\qquad i_{2}=1,6mA\,$ Daí é só fazer os outros cálculos. Prof. Douglas A.

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