CEL18702 2017 1 AULA03

Aplicação da Lei de Kirchoff com Fontes Dependentes

Tomemos como exemplo o circuito abaixo e façamos uma análise do mesmo utilizando a lei da soma de tensões. Vamos determinar a corrente sobre os elementos, a tensão Vx e a potência fornecida e absorvida pelos elementos do circuito.

Aplicando a lei das tensões

$-300-0,4V_{x}+5i+40+V_{x}=0\,$

Resolvendo o sistema

$-260-40i+5i+100i=0\,$

$i={\frac {260}{65}}=4A\,$

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$V_{x}=400V\,$

A potência fornecida pela fonte de 300V

$P_{f300}=300.4=1200W\,$

A fonte 0,4Vx está fornecendo potência

$P_{f0,4Vx}=0,4V_{x}.i=0,4.400.4=640W\,$

A potência absorvida pelo resistor de 5$\Omega$ é

$P_{a5\Omega }=5.i^{2}=5.16=80W\,$

A fonte de 40V está absorvendo potência

$P_{40V}=40.4=160W\,$

A potência absorvida pelo resistor de 100$\Omega$ é

$P_{a100\Omega }=100.i^{2}=100.16=1600W\,$

Devemos agora verificar se a soma das potências fornecidas é igual a soma das potências absorvidas para comprovação do princípio de conservação de energia.

$\sum _{\,}^{\,}P_{f}=1200+640=1840W$

$\sum _{\,}^{\,}P_{a}=80+160+1600=1840W$

Com isto fizemos uma análise completa do comportamento de cada um dos elementos do circuito e comprovamos que a potência fornecida é igual à potência consumida.

Exercício de Fixação

Solução

A primeira coisa a se fazer é atribuirmos um sentido de corrente. Depois, atribuir um sentido para cada malha, que também pode ser aleatório. No caso do circuito acima, preferimos utilizar o sentido horário. Aplicando o lei do nós $i_{1}=i_{2}+i_{6}\,\qquad (I)$ $i_{2}=i_{3}+i_{4}\,\qquad (II)$ $i_{5}=i_{3}+i_{4}\,\qquad (III)$ Malha A $-10+1.i_{1}-20+2i_{1}=0\,\qquad 3i_{1}=30\qquad i_{1}={\frac {30}{3}}\qquad i_{1}=10A$ Malha B $+20+2.i_{2}+10+1i_{5}=0\,\qquad 2i_{2}+1i_{5}=-30$ Malha C $-10+1.i_{3}-20+2i_{3}=0\,\qquad 3i_{3}=30\qquad i_{3}={\frac {30}{3}}\qquad i_{3}=10A$ Substituindo os valores de $i_{1}e\,i_{3}$em I, II e III: $i_{1}=i_{2}+i_{6}\,\qquad 10=i_{2}+i_{6}\qquad i_{2}+i_{6}=10$ $i_{2}=i_{3}+i_{4}\,\qquad i_{2}=10+i_{4}\qquad i_{2}-i_{4}=10$ $i_{5}=i_{3}+i_{4}\,\qquad i_{5}=10+i_{4}\qquad i_{5}-i_{4}=10$ Mais IV, forma-se um sistema de quatro equações e quatro incógnitas. $i_{2}+i_{6}=10\,$ $i_{2}-i_{4}=10\,$ $i_{5}-i_{4}=10\,$ $2i_{2}+i_{5}=-30\,$ Isolando... $i_{4}=i_{2}-10\,$ Substituindo... $i_{5}-(i_{2}-10)=10\,\qquad i_{5}-i_{2}+10=10\qquad i_{5}-i_{2}=0\qquad i_{5}=i_{2}$ $2i_{2}+i_{2}=-30\,\qquad 3i_{2}=-30\qquad i_{2}=-{\frac {30}{3}}\qquad i_{2}=-10A$ Assim... $i_{5}=i_{2}\,\qquad i_{5}=-10A$ $i_{4}=i_{2}-10\,\qquad i_{4}=-10-10\qquad i_{4}=-20A$ Por último... $i_{2}+i_{6}=10\,\qquad -10+i_{6}=10\qquad i_{6}=10+10\qquad i_{6}=20A$ Como o valor das correntes $i_{2},i_{4}e\,i_{5}$ são negativos, isto significa que foram atribuídos sentidos contrários no exercício.

Exercício

1. Determine as correntes e a potência em cada elemento do circuito abaixo.

Referências

[1] http://wiki.sj.ifsc.edu.br/images/f/fc/Capitulo2_ckt1.pdf

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