Mudanças entre as edições de "CEL18702 2016 2 AULA09"
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+ | :A tensão <math>V_{Th}\,</math> é o valor da diferença de potencial entre os terminais A e B, quando a rede linear do resto do circuito (diferença de potencial entre A e B em circuito aberto) é isolado. | ||
+ | :A resistência <math>R_{Th}\,</math> é a resistência vista a partir dos terminais A e B, e é determinada por curto-circuito de todas as fontes de tensão e substituída por circuitos abertos em fontes de corrente. | ||
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+ | =Teoremas de circuitos= | ||
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+ | *Objetivo: Simplificar a análise de circuitos. | ||
+ | *Aplicável: Somente a circuitos lineares. | ||
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+ | Por sua vez, o Teorema de Norton nos diz que | ||
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+ | paralelo com um resistor. | ||
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+ | #Calcular tensão de circuito aberto; | ||
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+ | :Fontes de tensão em curto circuito; | ||
+ | :Fontes de corrente em aberto; | ||
+ | :Aplicar associação de resistores. | ||
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+ | <math>R_{Th}=\frac{V_{Th}}{I_N}=\frac{9,5}{27,6^{-3}}=344,2 \Omega\,</math> | ||
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+ | <math>R_{eq}=50+(100//2000)+200=345,2\,\Omega</math> | ||
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+ | =Exercícios= | ||
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+ | [1] Calcule o circuito equivalente utilizando o teorema de Thevenin | ||
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+ | - Determine a tensão e a corrente na resistência de carga de 70k<math>\Omega</math>. | ||
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+ | - Lembre-se: Você deve fazer os cálculos sem o o resistor de 70k<math>\Omega</math>. | ||
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+ | Cálculo da resistência de Thevenin: | ||
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+ | <math>R_{Th}=(20.10^3//60.10^3)+(40.10^3//40.10^3)=35 k\Omega\,</math> | ||
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+ | Cálculo da tensão de Thevenin <math>V_{Th}=V_{AB}</math> | ||
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+ | <math>V_{Th}=V_{AB}=V_{40k}-V_{20k}</math> | ||
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+ | <math>V_{Th}=\frac{120.40.10^3}{40.10^3+40.10^3}-\frac{120.20.10^3}{20.10^3+60.10^3}=30V\,</math> | ||
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+ | Cálculo da resistência de Norton: | ||
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+ | <math>R_N=R_{Th}==35k\Omega\,</math> | ||
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+ | Cálculo da corrente de curto-circuito: | ||
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+ | <math>I_N=I_{20k}-I_{60k}\,</math> | ||
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+ | <math>R_{eq1}=(20.10^3//40.10^3)= 13,3k\Omega\,</math> | ||
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+ | <math>R_{eq2}=(60.10^3//40.10^3)= 24k\Omega\,</math> | ||
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+ | <math>V_1=\frac{120.24.10^3}{24.10^3+13,3.10^3}=77,2V\,</math> | ||
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+ | <math>I_{20k}=\frac{120-77,2}{20.10^3}= 2,14mA\,</math> | ||
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+ | <math>I_{60k}=\frac{77,2}{60.10^3}= 1,29mA\,</math> | ||
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+ | <math>I_N=2,14.10^{-3}-1,29.10^{-3}=0,854mA\,</math> | ||
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+ | [2] Determinar a corrente no resistor <math>R_{AB}</math> utilizando o teorema de Thevenin. | ||
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+ | [[Imagem:fig41_CEL18702.png|center]] | ||
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+ | - Lembre-se: Você deve fazer os cálculos sem o o resistor de 10<math>\Omega</math>. | ||
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+ | {{collapse top|Solução}} | ||
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+ | <math>V_{Th}=-14V\,</math> | ||
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+ | <math>R_{Th}=6,6\Omega\,</math> | ||
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+ | {{collapse bottom}} | ||
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+ | [3] Diga qual o valor da resistência que solicita uma corrente de 5A quando ligada aos pontos a e b do circuito abaixo: | ||
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+ | [[Imagem:fig42_CEL18702.png|center]] | ||
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+ | {{collapse top|Solução}} | ||
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+ | <math>R=6\Omega\,</math> | ||
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+ | {{collapse bottom}} | ||
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+ | [4] Encontre o equivalente de Norton para o circuito abaixo: | ||
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+ | [[Imagem:fig43_CEL18702.png|center]] | ||
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+ | {{collapse top|Solução}} | ||
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+ | <math>R_{Th}=16\Omega\,,V_{Th}=-50V</math> | ||
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+ | [5] Determine R para que a corrente que que passe pelos pontas A e B seja de 2A: | ||
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+ | [[Imagem:fig44_CEL18702.png|center]] | ||
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+ | [5.1] Substituindo as três primeiras fontes de tensão por fonte de corrente: | ||
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+ | [[Imagem:fig46_CEL18702.png|center|500px]] | ||
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+ | [5.2] Fazendo a substituição das quatro fontes de corrente em paralelo (teorema de Millman): | ||
+ | |||
+ | <math>I_{eq}=2+4,86-7-2,6=-2,74A\,</math> | ||
+ | |||
+ | [5.3] Fazendo a substituição da resistência equivalente desse paralelo: | ||
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+ | <math>\frac{1}{R_{eq}}=\frac{1}{4}+\frac{1}{7}+\frac{1}{2}+\frac{1}{5}=0,92\Omega\,</math> | ||
+ | |||
+ | [5.4] Substituindo a fonte de corrente equivalente por fonte de tensão, juntamente com a resistência equivalente: | ||
+ | |||
+ | <math>V_{eq}=I_{eq}.R_{eq}=-2,74*0,92=-2,52V\,</math> | ||
+ | |||
+ | [[Imagem:fig46b_CEL18702.png|center|300px]] | ||
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+ | |||
+ | [5.5] Sabendo-se que a corrente <math>I_2=2A</math> tem-se: | ||
+ | |||
+ | '''Malha 1''' | ||
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+ | <math>2,52+0,92i_1+6i_1+1(i_1-i_2)-48=0\,</math> | ||
+ | |||
+ | <math>2,52+0,92i_1+6i_1+1i_1-2-48=0\,</math> | ||
+ | |||
+ | <math>7,92i_1=48-2,52+2\,</math> | ||
+ | |||
+ | <math>i_1=\frac{47,44}{7,92}=6 A\,</math> | ||
+ | |||
+ | '''Malha 2''' | ||
+ | |||
+ | <math>R.i_2-54+48+1(i_2-i_1)=0\,</math> | ||
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+ | <math>2R-54+48+1(2-6)=0\,</math> | ||
+ | |||
+ | <math>R=\frac{54-48+4}{2}=5\Omega\,</math> | ||
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+ | ;Resultado: | ||
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+ | <math>R=5\Omega\,</math> | ||
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+ | {{collapse bottom}} | ||
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+ | =Vídeo Aula= | ||
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+ | ;Circuitos equivalentes Thevenin e Norton | ||
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+ | <center>{{#ev:youtube|389TqBn2LdM#!}} </center> | ||
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+ | =Referências= | ||
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+ | [1] http://www.decom.fee.unicamp.br/~cardieri/NotasdeAula_EA513/EA513_NotasAula_05.pdf | ||
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+ | [2] https://mesalva.com/ | ||
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+ | [3] http://moodle.planetfone.com.br/pluginfile.php/94/mod_resource/content/2/Teorema%20de%20thevenin%20e%20norton.pdf | ||
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Edição atual tal como às 13h11min de 11 de outubro de 2016
Circuitos Equivalentes
Qualquer circuito linear (fontes independentes) pode ser substituído, em dois terminais A e B, por uma fonte de tensão em série com uma resistência , sendo que:
- A tensão é o valor da diferença de potencial entre os terminais A e B, quando a rede linear do resto do circuito (diferença de potencial entre A e B em circuito aberto) é isolado.
- A resistência é a resistência vista a partir dos terminais A e B, e é determinada por curto-circuito de todas as fontes de tensão e substituída por circuitos abertos em fontes de corrente.
Teoremas de circuitos
- Objetivo: Simplificar a análise de circuitos.
- Aplicável: Somente a circuitos lineares.
Thevenin
O Teorema de Thévenin nos diz que podemos substituir todo o circuito, com exceção ao bipolo em questão, por um circuito equivalente contendo uma fonte de tensão em série com um resistor.
Figura 1 - Teorema de Thevenin.
Norton
Por sua vez, o Teorema de Norton nos diz que podemos substituir todo o circuito, com exceção ao bipolo em questão, por circuito equivalente contendo uma fonte de corrente em paralelo com um resistor.
Figura 2 - Teorema de Norton.
Logo
Exemplo
- [1] Calcule , e para o circuito abaixo
- Resultado
Solução |
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Lembrando: Para tornar o circuito mais simples:
- Cálculo de matando as fontes:
|
Exercícios
[1] Calcule o circuito equivalente utilizando o teorema de Thevenin
- Determine a tensão e a corrente na resistência de carga de 70k.
- Lembre-se: Você deve fazer os cálculos sem o o resistor de 70k.
- Resultado
Solução |
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Cálculo da resistência de Norton:
Cálculo da corrente de curto-circuito:
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[2] Determinar a corrente no resistor utilizando o teorema de Thevenin.
- Lembre-se: Você deve fazer os cálculos sem o o resistor de 10.
- Resultado
Solução |
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[3] Diga qual o valor da resistência que solicita uma corrente de 5A quando ligada aos pontos a e b do circuito abaixo:
Solução |
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[4] Encontre o equivalente de Norton para o circuito abaixo:
Solução |
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[5] Determine R para que a corrente que que passe pelos pontas A e B seja de 2A:
Solução |
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[5.1] Substituindo as três primeiras fontes de tensão por fonte de corrente: [5.2] Fazendo a substituição das quatro fontes de corrente em paralelo (teorema de Millman):
[5.3] Fazendo a substituição da resistência equivalente desse paralelo:
[5.4] Substituindo a fonte de corrente equivalente por fonte de tensão, juntamente com a resistência equivalente:
Malha 1
Malha 2
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Vídeo Aula
- Circuitos equivalentes Thevenin e Norton
Referências
[1] http://www.decom.fee.unicamp.br/~cardieri/NotasdeAula_EA513/EA513_NotasAula_05.pdf
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