Mudanças entre as edições de "CEL18702 2016 2 AULA06"
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− | + | Utilizando a análise nodal, determine as tensões sobre os resistores no circuito abaixo: | |
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− | + | [a] Determine os nós do circuito. | |
− | + | [b] Aplique a lei de Kirchoff para os nós indicados. | |
− | + | [c] Equacionar o circuito lembrando que é a soma de corrente e não de tensões como acontece nas malhas. | |
− | + | [d] Solucione utilizando substituição, regra de CRAMER (matrizes) ou escalonamento. | |
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− | + | ;Nó 1 (V<sub>1</sub>) | |
− | = | + | :<math>-5+\frac{V_1}{2}+\frac{V_1}{5}+\frac{V_1-V_2}{2}=0\,</math> |
− | + | :<math>\frac{V_1}{2}+\frac{V_1}{5}+\frac{V_1}{2}-\frac{V_2}{2}=5\,</math> | |
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+ | ;mmc | ||
− | + | :<math>\frac{5V_1+2V_1+5V_1-5V_2}{10}=5\,</math> | |
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+ | ;passa multiplicando o 10 | ||
− | + | :<math>12V_1-5V_2=5.10\,</math> | |
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− | <math> | + | :<math>12V_1-5V_2=50\,</math> |
− | < | + | ;Nó 2 (V<sub>2</sub>) |
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− | + | :<math>-3+\frac{V_2}{4}+\frac{V_2-V_1}{2}=0\,</math> | |
− | <math> | + | :<math>\frac{V_2}{4}+\frac{V_2}{2}-\frac{V_1}{2}=3\,</math> |
− | + | ;mmc | |
+ | :<math>\frac{V_2+2V_2-2V_1}{4}=3\,</math> | ||
− | + | :<math>-2V_1+3V_2=3.4\,</math> | |
− | <math> | + | :<math>-2V_1+3V_2=12\,</math> |
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+ | ;Resolvendo o sistema (Cramer): | ||
− | + | <math> | |
+ | \Delta=\begin{vmatrix} 12 & -5 \\ -2 & 3 \end{vmatrix}\,.\,\begin{vmatrix} 50 \\ 12 \end{vmatrix} | ||
+ | </math> | ||
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− | <math> | + | <math> |
+ | \Delta=\begin{vmatrix} 12 & -5 \\ -2 & 3 \end{vmatrix}\,=36-10\qquad \Delta=26 | ||
+ | </math> | ||
+ | <math> | ||
+ | \Delta V_1=\begin{vmatrix} 50 & -5 \\ 12 & 3 \end{vmatrix}\,=150-(-60)\qquad \Delta V_1=210 | ||
+ | </math> | ||
− | + | <math> | |
+ | \Delta V_2=\begin{vmatrix} 12 & 50 \\ -2 & 12 \end{vmatrix}\,=144-(-100)\qquad \Delta V_2=244 | ||
+ | </math> | ||
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+ | <math>V_1=\frac{\Delta V_1}{\Delta}=\frac{210}{26} \qquad V_1=8,07V\,</math> | ||
− | + | <math>V_2=\frac{\Delta V_2}{\Delta}=\frac{244}{26} \qquad V_2=9,38V\,</math> | |
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=Referências= | =Referências= | ||
− | [1] http://www.feng.pucrs.br/~ | + | [1] http://www.feng.pucrs.br/~fdosreis/ftp/elobasicem/Aulas%202006%20II/AnaliseNodal.pdf |
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Edição atual tal como às 21h48min de 3 de outubro de 2016
Análise de Nodal
Análise de circuitos mais gerais acarreta na solução de um conjunto de equações. Análise nodal:
- Tensões são as incógnitas a serem determinadas.
- Deve-se escolher um nó do circuito como referência.
- Associar aos outros nós uma tensão em relação ao nó de referência (tensão de nó).
- Polaridade de um nó é escolhida de tal forma que as tensões dos nós sejam positivas em relação ao nó de referência.
- Nó de referência é geralmente escolhido como o que possui o maior número de ramos conectados.
- Nó de referência possui potencial zero (terra).
- Aplica-se então a lei de Kirchhoff para corrente nos nós.
- As correntes nos elementos são proporcionais às tensões sobre os mesmos.
Figura 1 - Tensões de Nó: e .
Figura 2 - Circuitos com dois Nós.
- Lei de Kirchhoff de correntes
Nó 1: ou em termos de tensões:
Nó 2: ou em termos de tensões:
Exercício de Fixação
Utilizando a análise nodal, determine as tensões sobre os resistores no circuito abaixo:
[a] Determine os nós do circuito.
[b] Aplique a lei de Kirchoff para os nós indicados.
[c] Equacionar o circuito lembrando que é a soma de corrente e não de tensões como acontece nas malhas.
[d] Solucione utilizando substituição, regra de CRAMER (matrizes) ou escalonamento.
Solução |
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Exercícios
[a] Usando análise nodal, determine as tensões sobre os resistores indicados:
Resultado |
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Resultado: V1=4,8V; V2=6,4V |
[b] Usando análise nodal, determine as tensões sobre os resistores indicados:
Resultado |
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Resultado: V1=-2,55V; V2=4,03V; |
Referências
[1] http://www.feng.pucrs.br/~fdosreis/ftp/elobasicem/Aulas%202006%20II/AnaliseNodal.pdf
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