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Linha 138: |
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| =Exercício de fixação= | | =Exercício de fixação= |
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− | [1] '''Fonte independente''' de corrente na malha. Determinas as correntes do circuito abaixo, a tensão e as potências dissipadas em todos os elementos do circuito. | + | [1] ... |
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− | [[Imagem:fig33_CEL18702.png|center|450px]]
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| {{collapse top|Solução}} | | {{collapse top|Solução}} |
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− | ;malha 1
| + | ... |
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− | <math>
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− | -6+2(i_1-i_2)+1(i_1-i_3)=0 \quad \to \quad -6+2i_1-2i_2+1_1-6=0 \quad \to \quad 3i_1-2i_2=12
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− | </math>
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− | ;malha 2
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− | <math>
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− | 4i_2+3(i_2-i_3)+2(i_2-i_1)=0 \quad \to \quad 4i_2+3i_2-18+2i_2-2i_1=0 \quad \to \quad -2i_1+9_i2=18
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− | </math>
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− | ;Resolvendo o sistema (Cramer):
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− | <math>
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− | \Delta=\begin{vmatrix} 3 & -2 \\ -2 & 9 \end{vmatrix}\,.\,\begin{vmatrix} 12 \\ 18 \end{vmatrix}
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− | </math>
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− | <math>
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− | \Delta=\begin{vmatrix} 3 & -2 \\ -2 & 9 \end{vmatrix}\,=27-(4)\qquad \Delta=23
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− | </math>
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− | | |
− | <math>
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− | \Delta i_1=\begin{vmatrix} 12 & -2 \\ 18 & 9 \end{vmatrix}\,=108-(-36)\qquad \Delta i_1=144
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− | </math>
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− | <math>
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− | \Delta i_2=\begin{vmatrix} 3 & 12 \\ -2 & 18 \end{vmatrix}\,=54-(-24)\qquad \Delta i_2=78
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− | </math>
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− | <math>i_1=\frac{\Delta i_1}{\Delta}=\frac{144}{23} \qquad i_1=6,26A\,</math>
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− | <math>i_2=\frac{\Delta i_2}{\Delta}=\frac{78}{23} \qquad i_2=3,39A\,</math>
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| {{collapse bottom}} | | {{collapse bottom}} |
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− | [2] '''Fonte dependente''' de corrente na malha. Determinas as correntes do circuito abaixo, a tensão e as potências dissipadas em todos os elementos do circuito. | + | [2] ... |
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− | [[Imagem:fig34_CEL18702.png|center|450px]]
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| {{collapse top|Solução}} | | {{collapse top|Solução}} |
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− | ;malha 1
| + | ... |
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− | <math>
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− | -6+2(i_1-i_2)+1(i_1-i_3)=0 \quad \to \quad -6+2i_1-2i_2+i_1-i_3=0 \quad \to \quad 3i_1-2i_2-i_3=6
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− | </math>
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− | | |
− | ;malha 2
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− | <math>
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− | 4i_2+3(i_2-i_3)+2(i_2-i_1)=0 \quad \to \quad 4i_2+3i_2-3i_3+2i_2-2i_1=0 \quad \to \quad -2i_1+9i_2-3i_3=0
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− | </math>
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− | ;malha 3
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− | <math>i_3=\frac{i_a}{3}</math>
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− | ;Se:
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− | <math>i_1=i_a \quad logo \quad i_3=\frac{i_1}{3}</math>
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− | ;Resolvendo o sistema:
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− | <math>
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− | 3i_1-2i_2-i_3=6 \quad \to \quad 3i_1-2i_2-\frac{i_1}{3}=6 \quad \to \quad \frac{8i_1}{3}-2i_2=6
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− | </math>
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− | <math>
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− | -2i_1+9i_2-3i_3=0 \quad \to \quad -2i_1+9i_2-3\frac{i_1}{3}=0 \quad \to \quad -3i_1+9i_2=0
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− | </math>
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− | <math>
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− | \Delta=\begin{vmatrix} \frac{8}{3} & -2 \\ -3 & 9 \end{vmatrix}\,.\,\begin{vmatrix} 6 \\ 0 \end{vmatrix}
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− | </math>
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− | <math>
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− | \Delta=\begin{vmatrix} \frac{8}{3} & -2 \\ -3 & 9 \end{vmatrix}\,=24-(6) \qquad \Delta=18
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− | </math>
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− | <math>
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− | \Delta i_1=\begin{vmatrix} 6 & -2 \\ 0 & 9 \end{vmatrix}\,=54-(0)\qquad \Delta i_1=54
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− | </math>
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− | <math>
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− | \Delta i_2=\begin{vmatrix} \frac{8}{3} & 6 \\ -3 & 0 \end{vmatrix}\,=0-(-18)\qquad \Delta i_2=18
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− | </math>
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− | <math>i_1=\frac{\Delta i_1}{\Delta}=\frac{54}{18} \qquad i_1=3A\,</math>
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− | <math>i_2=\frac{\Delta i_2}{\Delta}=\frac{18}{18} \qquad i_2=1A\,</math>
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− | <math>i_3=\frac{i_1}{3}=\frac{3}{3} \qquad i_3=1 A\,</math>
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| {{collapse bottom}} | | {{collapse bottom}} |
Análise de Nodal
Análise de circuitos mais gerais acarreta na solução de um conjunto de
equações.
Análise nodal:
- Tensões são as incógnitas a serem determinadas.
- Deve-se escolher um nó do circuito como referência.
- Associar aos outros nós uma tensão em relação ao nó de referência (tensão de nó).
- Polaridade de um nó é escolhida de tal forma que as tensões dos nós sejam positivas em relação ao nó de referência.
- Nó de referência é geralmente escolhido como o que possui o maior número de ramos conectados.
- Nó de referência possui potencial zero (terra).
- Aplica-se então a lei de Kirchhoff para corrente nos nós.
- As correntes nos elementos são proporcionais às tensões sobre os mesmos.
Figura 1 - Tensões de Nó: e .
Figura 2 - Circuitos com dois Nós.
- Lei de Kirchhoff de correntes
Nó 1: ou em termos de tensões:
Nó 2: ou em termos de tensões:
Condutância
Vamos abrir um parênteses para falar sobre condutância. A ideia é que os circuitos fiquem em "termos" de multiplicação e não de divisão. A Figura 3 mostra um exemplo que permite escrever as equações de nós por inspeção direta em função da tensão dos nós.
Figura 3 - Exemplos de circuito resistivo x condutivo.
ou
- Fórmula matemática da condutância
Para calcular a condutância de um determinado condutor, temos que saber o valor da sua resistência. Assim, e sabendo que a condutância é o inverso da resistência, chegamos à seguinte fórmula:
Se tivermos por exemplo, um condutor em que a resistência seja igual a 10Ω, substituímos o R de resistência por 10Ω e obtemos o seguinte cálculo:
- Então
Logo com este cálculo concluímos que um condutor com uma resistência de 10Ω, tem uma condutância de 0,1 siemens.
Análise com dois nós
Tomemos um novo exemplo para o qual faremos a mesma análise do exemplo anterior. O
exemplo que se segue é de um circuito com um único par de nós possuindo também fontes
dependentes:
Figura 1 - Aplicação da lei dos nós a um circuito com fontes dependentes.
Como se pode verificar, a tensão aplicada sobre a condutância de 5 está também aplicada
sobre todos os elementos do circuito. Considerando que a corrente sobre as condutâncias estão com a
seta dirigida para o nó inferior e aplicamos a lei dos nós.
Podemos agora determinar as correntes sobre as condutâncias assim como a potência fornecida
ou consumida por cada um dos elementos.
- Na condutância 5
- Na condutância 6
- Na condutância 10
- Potência fornecida pela fonte de 3mA
- Potência fornecida pela fonte de 13mA
- Potência fornecida pela fonte dependente
- Por último, fazemos o balanço das potências
Exercício de fixação
[1] ...
[2] ...
Exercício
Encontra as correntes do circuito abaixo e calcule a potência de todos os elementos.
Referências
[1] http://www.feng.pucrs.br/~virgilio/Circuitos_Eletricos_I/Capitulo3_ckt1.pdf