CEL18702 2016 2 AULA01

Apresentação

Nesta unidade curricular, vamos entender e identificar os elementos que compõem um circuito elétrico e dominar técnicas de resolução de circuitos elétricos monofásicos e trifásicos. Ao final, você será capaz de analisar circuitos elétricos em corrente contínua utilizando as leis de Kirchhoff e redução de circuitos. Bem como compreender a geração da tensão alternada e a utilidade da mesma no nosso dia a dia.

Grandezas Elétricas

Antes de iniciar o estudo da análise de circuitos vamos fazer uma revisão sobre as grandezas tensão, corrente e resistência, uma vez que, para o técnico iniciante, sempre representa motivo de dúvida. As grandezas tensão e corrente estão associadas ao conceito de Energia Potencial e Energia Cinética, para entendermos melhor esta relação vamos mostrar este conceito de energia aplicado no nosso dia a dia. Na eletricidade a energia elétrica deverá ser armazenada em cargas elétricas, na maioria das vezes estas cargas serão os elétrons livres, presentes nos metais. Em outros casos, poderão ser íons presentes nos gases e nos líquidos.

Corrente elétrica

A corrente elétrica é o movimento ordenado das cargas elétricas. A carga elétrica mais comum é o elétron livre e está presente nos metais, assim não basta o corpo ter elétrons, alias todos os corpos o possuem, para termos uma corrente elétrica estes elétrons devem ser do tipo livres, é por isto que a madeira é um isolante, apesar de ter elétrons eles não são livres, a ligação química é forte bastante para prende-los, já os metais possuem uma ligação química e esta permite que os elétrons fiquem livres no material, são estes elétrons que serão usados para gerar uma corrente elétrica. Não basta também só termos o movimento dos elétrons livres, isto pode ocorrer com o aumento da temperatura, para termos uma corrente elétrica estes elétrons devem movimentar-se em ordem, todos no mesmo sentido. Para que os elétrons se movimentem é preciso aplicar uma força sobre eles, em eletricidade esta força é chamada de Campo Elétrico. A fonte de energia elétrica é a responsável por criar este campo elétrico. Esta força aparece entre cargas elétricas de tipos diferentes, assim, a fonte de energia elétrica cria uma região com excesso de cargas negativas, chamado de pólo negativo e outra com falta de cargas negativas, chamadas de pólo positivo. Assim quando um condutor é conectado entre o pólo negativo e o positivo o excesso de cargas presentes no pólo negativo fluem para completar a falta de elétrons do pólo positivo. Em eletrônica, devido a fatos históricos, o sentido da corrente foi adotado como “sentido convencional” da corrente por motivo de consideramos que as cargas elétricas que se movimentam no circuito são as cargas positivas que saem do pólo positivo em direção ao pólo negativo. A unidade de medida da corrente é o ampère e sua representação no circuito deve ser na forma de uma seta, pois a corrente tem direção e sentido. Em eletrônica o ampère é uma unidade muito grande, uma fonte de alimentação normal para laboratório de eletrônica fornece 2A no máximo, assim, a unidade mais usada é o mA (A/1000 ou $10^{-3}$) ou $\mu \,$A (A/1000000 ou 10$^{-6}$).

Intensidade média da corrente elétrica i.

Unidade de medida da corrente elétrica no SI é o ampère (A)

$i={\frac {\Delta \!q}{\Delta \!t}}\qquad onde\,\qquad \Delta \!q=n.e$

i = corrente elétrica (A)

n = número de cargas

$\Delta \!q$ = carga elétrica (C)

e = carga elementar (C)

$\Delta \!t$ = tempo (s)

e = 1,6.10$^{-19}C$

Resistência elétrica

Como o nome está dizendo, resistência elétrica é a grandeza elétrica daquele componente que se opões (resiste) a passagem da corrente elétrica. Quanto maior a resistência, maior a oposição a passagem da corrente, menor a corrente. Em eletrônica o componente, com resistência elétrica, mais usado é o resistor. A função do resistor é controlar a corrente elétrica no circuito. A unidade de resistência elétrica é o ohm e o seu símbolo é a letra grega Ômega: $\Omega$.

Esquematicamente

R E S I S T O R

ENERGIA ELÉTRICA	>>	ENERGIA TÉRMICA

Esse fenômeno de transformação é conhecido como Efeito Joule e é resultado de choques entre os elétrons que constituem a corrente elétrica e os átomos, o que ocasiona um aquecimento do condutor. Existem alguns eletrodomésticos que possuem como função básica a transformação de energia elétrica em energia térmica, tais como: ferro elétrico, chuveiro elétrico, aquecedores, etc. Em eletrônica a maioria das resistências é da ordem de quilo ohms (k$\Omega$) ou mega ohms (M$\Omega$), assim em nossos exemplos vamos procurar usar resistores de k$\Omega$. O símbolo da resistência é mostrado abaixo, na Figura 1(a) temos o símbolo da resistência e que ainda é usado em alguns livros para representar o resistor, o símbolo do resistor descrito na norma brasileira é mostrado na Figura 1(b).

Figura 1 - Simbologia utilizada para resistores.

Tensão ou diferença de potencial

O conceito de tensão é mais difícil de entender, por isto, vou usar uma analogia prática, vamos comparar o circuito elétrico a uma instalação hidráulica. Uma instalação hidráulica simples possui uma caixa de água, uma torneira e os canos que servem para conduzir a água da caixa de água até a torneira. Em eletrônica a caixa de água é a gerador, o cano é o condutor elétrico (fio) e a torneira é a resistência, assim quanto mais aberta a torneira menor a resistência a passagem da água. A corrente elétrica é representada pelo fluxo de água, a água é a carga elétrica. Para a água fluir pela torneira, não basta termos a caixa de água é preciso que esta caixa esteja posicionada acima da torneira, para que haja pressão suficiente para empurrá-la para baixo, quanto mais alta a caixa, maior a pressão que empurra a água. A pressão é proporcional a diferença de altura entre a caixa de água e a torneira. Em eletrônica tensão é a grandeza equivalente a pressão, é uma espécie de pressão elétrica que empurra os elétrons! A caixa de água é a fonte de tensão em eletrônica. Em eletrônica a tensão é proporcional a diferença de potencial elétrico, que é na verdade a diferença de número de cargas elétricas entre os pólos da fonte de tensão. Assim a tensão é a diferença de potencial entre os pólos da fonte de tensão.

Note que a diferença de potencial é essencial para que haja corrente elétrica, mas, não é o suficiente, assim como no circuito hidráulico só a caixa de água alta não basta. Para que haja corrente elétrica (fluxo de elétrons) é preciso que haja um caminho entre o pólo positivo e o pólo negativo. A tensão está associada à energia potencial, que é uma energia que está presente pronta para ser usada, mas, somente será aproveitada quando o circuito for fechado. A corrente está associado a energia cinética, isto é, a energia do movimento dos elétrons livres.

Circuito elétrico

Um circuito elétrico é composto por uma fonte de energia elétrica e por elementos que irão utilizar esta energia elétrica, a interligação entre a fonte de energia e o elemento será feito através de condutores elétricos. O diagrama elétrico é a representação gráfica do circuito elétrico. A figura abaixa mostra o diagrama de um circuito com uma fonte e uma resistência. A fonte deve ter a indicação do pólo positivo, para permitir determinar a sentido da corrente elétrica. A corrente elétrica é indicada por uma seta indicando o sentido convencional e a direção. Em eletrônica o sentido da corrente elétrica é do pólo positivo para o pólo negativo.

Figura 2 - Circuito Elétrico Básico.

Lei de Ohm

Esta é a primeira das três Leis básicas, você usará muito esta lei para determinar a corrente, tensão e resistência em circuito simples. Esta lei ainda ajudará a determinar estas grandezas quando estiver analisando circuitos usando a lei das malhas e lei dos nós. Você pode entender a Lei de Ohm usando a analogia com a instalação hidráulica, respondendo a seguinte questão: O que você pode fazer para aumentar o fluxo de água na sua torneira? Você deve ter notado que existe uma relação entre a corrente, a resistência presente no circuito e a tensão da fonte de alimentação. A corrente é diretamente proporcional a tensão isto significa que se você aumentar a tensão da fonte de energia elétrica em um circuito sem alterar a resistência presente neste circuito, a corrente irá aumentar também. E também que a corrente é inversamente proporcional a resistência, isto significa que se você aumentar a resistência de um circuito, mantendo a mesma fonte de energia, a corrente irá diminuir. Assim ele descreveu este conceito na forma de uma equação, como é mostrado abaixo:

$V=R.I\,$

Onde:

V é a Tensão elétrica - volt (V)

I é a Corrente elétrica - ampère (A)

R é a Resistência elétrica - ohm ($\Omega$)

Exemplo

Observe o diagrama no quadro e determine a corrente:

V=20V R=5k$\Omega$ I=?

Exercícios de Fixação

a. Ache o valor de R2 (circuito série):

V=25V
I=6mA
R1=3k
R2=?

b. Ache o valor da fonte V (circuito série):

V=?
I=25mA
R1=5k
R2=7k

c. Encontre a corrente (circuito em paralelo):

V=5V
R1=200
R2=1k
I=?

(desenvolver na sala)

Potência Elétrica

A transformação da energia elétrica em outro tipo de energia pode ser medida e é denominada de Potência elétrica e a sua unidade de medida é o watt (W) e está relacionado à energia elétrica total no circuito, no caso do resistor à energia térmica. Note então que a energia elétrica entregue pela fonte em um circuito elétrico é o produto da tensão pela corrente, que são na verdade as formas de energia elétrica presente no circuito. A Potência elétrica presente em um circuito é dada pela equação abaixo, que você não deve esquecer, ela é tão importante quanto a Lei de Ohm.

$P=V.I\,$

Onde:

V é tensão elétrica – volt (V)

I é corrente elétrica – ampère (A)

P é potência elétrica – watt (W)

Associação de Resistores

Até agora aprendemos a trabalhar com apenas um resistor. Na prática teremos circuitos com vários resistores ligados entre si, constituindo o que chamamos de uma associação de resistores. Portanto a partir de agora iremos trabalhar com dois tipos básicos de associação: a associação em série e a associação em paralelo. Após o estudo minucioso desses dois tipos passaremos a resolver problemas com associações mistas (série mais paralelo).

Associação de Resistores em Série

Um grupo de resistores está associado em série quando estiverem ligados de tal forma que sejam percorridos pela mesma corrente elétrica.

Consideremos três resistores, associados em série:

Os três resistores serão percorridos pela mesma corrente elétrica e, portanto cada resistor possuíra uma ddp correspondente ao valor de sua resistência.

Para determinarmos a resistência equivalente $R_{eq}\,$, ou seja, aquela que submetida a mesma tensão V é atravessada pela mesma corrente i, devemos proceder da seguinte maneira:

Portanto para associações em série, calculamos a resistência equivalente da seguinte forma:

$R_{eq}=R_{1}+R_{2}+R_{3}\,$

Saiba que na associação série a intensidade de corrente elétrica é igual nos três resistores ou seja: $I=I_{1}=I_{2}=I_{3}\,$ e a tensão elétrica é a soma das tensões em cada resistor ou seja: $V=V_{1}+V_{2}+V_{3}\,$.

Associação de Resistores em Paralelo

Um grupo de resistores está associado em paralelo quando todos eles estiverem submetidos a uma mesma diferença de potencial elétrico (ddp).

Consideremos 3 resistores associados em paralelo:

A intensidade de corrente elétrica é dividida para cada resistor de acordo com o valor de cada resistência elétrica, mas a ddp é igual para todos os resistores.

A resistência equivalente $R_{eq}\,$, seria a representada abaixo:

Saiba que na associação em paralelo a intensidade de corrente elétrica total no circuito é a soma da corrente elétrica em cada resistor, ou seja: $I=I_{1}+I_{2}+I_{3}\,$ e as tensões V1, V2, V3 correspondem às resistências R1, R2 e R3, respectivamente, portanto: $V=V_{1}=V_{2}=V_{3}\,$.

Portanto para associações em paralelo, calculamos a resistência equivalente da seguinte forma:

${\frac {1}{R_{eq}}}={\frac {1}{R_{1}}}+{\frac {1}{R_{2}}}+{\frac {1}{R_{3}}}..{\frac {1}{R_{n}}}$

Associação de Resistores Mista

Na maioria dos exercícios e na prática do dia-a-dia encontraremos associações em série e paralelo no mesmo circuito, este tipo de associação é chamada mista. Para resolução do circuito faremos a resolução das associações conforme cada caso.

Exemplo de associação de resistores mista:

Note que [(R1//R2 +R3) // (R4 + R5)]+ R6

Associação de Resistores Estrela-Triângulo

Existem outras maneiras segundo as quais os resistores podem associar-se além de série e paralelo. Quando aparecem essas outras associações, o cálculo torna-se um pouco mais difícil.

Configuração triângulo

Três resistores associados como na figura a seguir formam o que denominamos configuração triângulo.

Configuração estrela

Dizemos que os resistores estão associados segundo a configuração estrela quando há três resistores que se dispõem como mostra a figura a seguir.

Observe como os resistores foram nomeados segundo o nó periférico ao qual eles se conectam.

Conversão entre configurações

Uma associação em estrela pode ser convertida em uma associação em triângulo e vice-versa, sem que as características elétricas do circuito se alterem. Isso pode facilitar na resolução de circuitos complexos.

Conversão de triângulo para estrela

Usando as figuras anteriores como referência, cada resistor da associação em triângulo é obtido segundo as equações seguintes:

$R_{a}={\frac {R_{1}.R_{2}}{R_{1}+R_{2}+R_{3}}}\,$

$R_{b}={\frac {R_{1}.R_{3}}{R_{1}+R_{2}+R_{3}}}\,$

$R_{c}={\frac {R_{2}.R_{3}}{R_{1}+R_{2}+R_{3}}}\,$

Conversão de estrela para triângulo

Para a conversão no sentido inverso, as equações são

$R_{1}={\frac {R_{a}.R_{b}+R_{a}.R_{c}+R_{a}.R_{b}}{R_{c}}}\,$

Exercício de fixação

1. Encontre os valores para corrente (i) e tensão (V₃) indicados no circuito abaixo:

2. Encontre os valores para corrente (i₃) e tensão (V₇) indicados no circuito abaixo:

Respostas
i3=0,25A, V7=6,64V

3. Para o circuito elétrico misto série e paralelo abaixo, faça as análises e encontre todos os valores de corrente e tensão para cada um dos resistores e também os valores totais do circuito.

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Geradores

O Gerador é um dispositivo elétrico que possui a função de transformar energia qualquer em energia elétrica, como exemplo podemos citar a pilha que transforma energia química em energia elétrica.

É importante dizer que o Gerador como sendo um dispositivo elétrico está sujeito a resistência elétrica, ou seja, energia dissipada. Até agora não considerávamos esta dissipação. A ddp realmente criada dentro do gerador é chamada de força eletromotriz (ε). Para sabermos quanto é liberada para fora do Gerador devemos descontar a parte dissipada pela resistência interna (r), logo teremos:

$U=\varepsilon \,-ri$

Esta equação é chamada de Equação Característica do Gerador, onde:

U $\to$ é ddp fornecida pelo gerador.

$\varepsilon \,\to$ força eletromatriz do gerador (fem).

r $\to$ é resistência interna do gerador.

i $\to$ é corrente elétrica que atravessa o gerador.

Esquematicamente temos:

Figura 7 - Circuito simples.

(desenhe a curva característica de um gerador U/I)

Se, i = 0 (circuito aberto) $\to U=\varepsilon \,$

Se, U = 0 (curto circuito) $\to 0=\varepsilon \,-r.i\to i={\frac {\varepsilon }{r}}$

Potências no Gerador

a) Potência Dissipada (Pd) $\to Pd=r.i^{2}\,$

b) Potência Útil (Pu) $\to Pu=U.i$

c) Potência Total (Pt) $\to Pt=Pu+Pd$

Assim

$Pt=U.i+r.i^{2}\,\to Pt=i(U+r.i)$

Lembrando

$U=\varepsilon \,-r.i\quad entao\quad \varepsilon \,=U+r.i\quad logo\quad Pt=\varepsilon .i\,$

Rendimento ( $\eta \,$ )

$\eta \,={\frac {Pu}{Pt}}={\frac {U.i}{\varepsilon .i}}\to \eta ={\frac {U}{\varepsilon }}$

Corrente Elétrica no Circuito Gerador-Resistor

$U=\varepsilon \,-r.i\quad e\quad U=R.i\quad \to \quad R.i=\varepsilon \,-r.i\quad \to \quad R.i+r.i=\varepsilon \,\quad \to \quad i(R+r)=\varepsilon \,$

Portanto: $i={\frac {\varepsilon }{(R+r)}}$

Fonte de tensão

A função de uma fonte (pilha, bateria, etc.) é manter uma ddp constante entre dois pontos, mesmo que uma corrente esteja fluindo no circuito. Como há dissipação de energia elétrica num circuito (Efeito Joule) em calor, a função da fonte de tensão é converter outra forma de energia em energia elétrica.

• Energia química: Pilhas e baterias.
• Energia mecânica: dínamos e alternadores.
• Energia térmica: termopares.
• Energia luminosa: células fotovoltaicas.

Representação de uma fonte de tensão contínua (DC):

Terminal positivo: maior potencial elétrico ($V_{A}\,$) – traço maior e fino.

Terminal negativo: menor potencial elétrico ($V_{B}\,$) – traço menor e grosso.

No circuito (fora da fonte) os portadores de carga (positivos no sentido convencional da corrente) deslocam-se do maior para o menor potencial, ou seja, a corrente flui do terminal positivo para o negativo da fonte. Para que o circuito se feche, é necessário que dentro da fonte os portadores de carga sejam trazidos do potencial menor (-) para o maior (+) pela ação de um campo não-eletrostático (devido, por exemplo, à reação química dentro da bateria).

Força eletromotriz (fem)

É o trabalho por unidade de carga realizada pelo campo não-eletrostático para levar os portadores do terminal negativo para o positivo.

Símbolo: $\varepsilon \,$ Unidade no S.I (a mesma de potencial elétrico - volt)

Associações de baterias

1. Associação em série: a corrente que passa por cada bateria é a mesma, mas as fem’s em cada bateria se somam (são elevações de potencial). Usamos esse tipo de associação para conseguir altas tensões. O termo pilha ou bateria vem dessa característica.

2. Associação em paralelo: a fem da associação é a mesma fem de cada bateria. No entanto, a corrente na associação é a soma das correntes em cada bateria. Usamos esse tipo de associação para conseguir altas correntes.

(desenhe aqui como seria uma associação em paralelo)

3. Mista.

(desenhe aqui como seria uma associação mista>

Tensão e Corrente Alternadas (CA)

Uma forma de onda de um sinal de tensão ou corrente alternada é aquela onde a intensidade e a polaridade alteram-se ao longo do tempo. Em geral são sinais periódicos como as formas de onda apresentadas:

Figura 9 - Formas de onda periódicas alternadas.
Fonte: Apostila Eletrotécnica - Prof. Juan P. Robles Balestero, MSc. Eng.

A forma de onda periódica mais importante e de maior interesse é a alternada senoidal de tensão e de corrente, porque a energia gerada nas usinas das concessionárias e a maioria dos equipamentos usam tensão e corrente alternadas senoidais.

A maior parte da energia elétrica consumida é gerada e distribuída na forma de tensão e corrente alternadas para os consumidores que são as residências, o comércio e principalmente, as indústrias.

A principal razão pela qual a energia elétrica gerada e distribuída em grande escala ser em tensão e corrente alternadas é que ela apresenta uma facilidade tanto na geração como na transformação dos níveis de tensão (elevação ou redução). Para transportar a energia a longas distâncias é necessário elevar a tensão a níveis que chegam a 500kV, para reduzir as perdas no transporte (principalmente por Efeito Joule). Nos centros de consumo a tensão é novamente reduzida e distribuída aos consumidores. Os motores de corrente alternada são construtivamente menos complexos que os motores de corrente contínua. Isto é uma grande vantagem, pois reduz custos e cuidados com a manutenção. Por isso são os mais baratos e os mais usados nos equipamentos.

Além disso, os sinais senoidais de tensão e de corrente são muito estudados porque são, em muitos casos, a base para vários outros sinais. Isto quer dizer que muitos sinais podem ser analisados pela combinação de mais de um sinal senoidal. O objetivo é apresentar o processo de geração da corrente alternada senoidal e especificar as suas características, parâmetros e terminologias.

Princípio de Funcionamento do Gerador CA

Um gerador de corrente alternada (CA) funciona com base na indução de força eletromotriz num condutor em movimento dentro de um campo magnético.

Figura 10 - Gerador de corrente alternada elementar.

Abaixo a tensão gerada:

Tensão ou Corrente Alternada Senoidal é aquela cuja forma de onda é representada por uma senóide. Dizemos que é um sinal senoidal.

Composição da Onda

A região mais alta da onda, isto é, o maior valor de amplitude é denominado de crista ou pico da onda. A região mais inferior da onda, isto é, o menor valor de amplitude é denominado de vale. Acima do eixo do tempo, a amplitude é positiva e abaixo do mesmo, a amplitude é negativa. Portanto, também está correto determinar que a onda tem picos positivos e negativos, que correspondem à crista e ao vale respectivamente.

(mostrar no proteus)

Comprimento de Onda

A distância entre dois picos, sejam eles positivos ou negativos, é denominado de comprimento da onda.

(mostrar no proteus)

Amplitude da Onda

O eixo vertical do gráfico abaixo representa o valor da amplitude da onda, cuja unidade é o Volt, logo a amplitude da onda representa a tensão do sinal elétrico. Durante um ciclo, a corrente e a tensão tomam valores diferentes de instante a instante: esses são ditos valores momentâneos ou instantâneos, dentre os quais cumpre destacar o valor máximo (I máx.).

Entretanto, na prática, não é o valor máximo o empregado, e sim o valor eficaz. Pôr exemplo, um motor absorve uma corrente de 5A, que é o valor eficaz. Define-se como valor eficaz de uma corrente alternada o valor de uma corrente contínua que produzisse a mesma quantidade de calor na mesma resistência.

(mostrar no proteus)

Esse valor é expresso pôr:

$I_{eficaz}={\frac {\sqrt {2}}{2}}.I_{max}\quad ou\quad I_{ef}={\frac {I_{max}}{\sqrt {2}}}\quad ou\quad I_{ef}=0,707.I_{max}$

Por analogia:$V_{eficaz}={\frac {\sqrt {2}}{2}}.V_{max}\quad \quad \quad ou\quad \quad V_{ef}={\frac {V_{max}}{\sqrt {2}}}\quad ou\quad V_{ef}=0,707.V_{max}$

(desenhar onda com 179,61V de pico e 311V.)

No exemplo do gráfico acima temos $V_{max}=179,61V$

Portanto

$V_{ef}={\frac {V_{max}}{\sqrt {2}}}\quad entao\quad V_{ef}=127V$

Referências

[1] Apostila de Eletricidade Básica

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