CEL18702 2016 1 AULA07

Circuitos Equivalentes

Qualquer circuito linear (fontes independentes) pode ser substituído, em dois terminais A e B, por uma fonte de tensão em série $V_{Th}\,$ com uma resistência $R_{Th}\,$, sendo que:

A tensão $V_{Th}\,$ é o valor da diferença de potencial entre os terminais A e B, quando a rede linear do resto do circuito (diferença de potencial entre A e B em circuito aberto) é isolado.

A resistência $R_{Th}\,$ é a resistência vista a partir dos terminais A e B, e é determinada por curto-circuito de todas as fontes de tensão e substituída por circuitos abertos em fontes de corrente.

Teoremas de circuitos

• Objetivo: Simplificar a análise de circuitos.
• Aplicável: Somente a circuitos lineares.

Thevenin

O Teorema de Thévenin nos diz que podemos substituir todo o circuito, com exceção ao bipolo em questão, por um circuito equivalente contendo uma fonte de tensão em série com um resistor.

Norton

Por sua vez, o Teorema de Norton nos diz que podemos substituir todo o circuito, com exceção ao bipolo em questão, por circuito equivalente contendo uma fonte de corrente em paralelo com um resistor.

Notas de Aulas

1) Abaixo segue o link para o material criado pela UNICAMP para a disciplina de Circuitos Elétricos.

http://www.decom.fee.unicamp.br/~cardieri/NotasdeAula_EA513/EA513_NotasAula_05.pdf

2) Neste outro link, temos um material bem completo sobre o assunto criado pelo professor Alessandro L. Koerich da PUCPR.

http://www.ppgia.pucpr.br/~alekoe/CIR/2012-1/5-TeoremasCircuitos-CIR-Parte2.pdf

Vídeo Aula

Circuitos equivalentes Thevenin e Norton

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Exemplo

Os circuitos foram passados na sala e por WhatsApp. Na sequência postarei os desenhos dos circuitos aqui juntamente com seus resultados.

[1] Calcule $V_{Th}\,$, $R_{Th}\,$ e $V_{Th}\,$ para o circuito abaixo

Resultado

Solução

Lembrando: Para tornar o circuito mais simples: Calcular tensão de circuito aberto; Calcular corrente de curto circuito; Obter $R_{Th}\,$, $V_{Th}\,$ ou $I_{N}\,$. Parte [1] $V_{ab}={\frac {10.2000}{2000+100}}=9,5V\,$ $V_{ab}=V_{Th}\,$ Parte [2] $R_{eq}=2k//(50+200)=222,2\,\Omega$ $V_{eq}={\frac {10.222,2}{100+222,2}}=6,9V$ $I_{N}={\frac {6,9}{50+200}}=27,6mA$ Parte [3] - Cálculo de $R_{Th}\,$ matando as fontes: Fontes de tensão em curto circuito; Fontes de corrente em aberto; Aplicar associação de resistores. $R_{Th}={\frac {V_{Th}}{I_{N}}}={\frac {9,5}{27,6^{-3}}}=344,2\Omega \,$ $R_{eq}=50+(100//2000)+200=345,2\,\Omega$

Lista de Exercício 2

[1] Calcule o circuito equivalente utilizando o teorema de Thevenin

- Determine a tensão e a corrente na resistência de carga de 70k$\Omega$.

- Lembre-se: Você deve fazer os cálculos sem o o resistor de 70k$\Omega$.

Resultado

Solução

$V_{Th}=30V\,$ $R_{Th}=35k\Omega \,$ $I_{N}=0,854mA\,$ Cálculo da resistência de Thevenin: $R_{Th}=(20.10^{3}//60.10^{3})+(40.10^{3}//40.10^{3})=35k\Omega \,$ Cálculo da tensão de Thevenin $V_{Th}=V_{AB}$ $V_{Th}=V_{AB}=V_{40k}-V_{20k}$ $V_{Th}={\frac {120.40.10^{3}}{40.10^{3}+40.10^{3}}}-{\frac {120.20.10^{3}}{20.10^{3}+60.10^{3}}}=30V\,$ Cálculo da resistência de Norton: $R_{N}=R_{Th}==35k\Omega \,$ Cálculo da corrente de curto-circuito: $I_{N}=I_{20k}-I_{60k}\,$ $R_{eq1}=(20.10^{3}//40.10^{3})=13,3k\Omega \,$ $R_{eq2}=(60.10^{3}//40.10^{3})=24k\Omega \,$ $V_{1}={\frac {120.24.10^{3}}{24.10^{3}+13,3.10^{3}}}=77,2V\,$ $I_{20k}={\frac {120-77,2}{20.10^{3}}}=2,14mA\,$ $I_{60k}={\frac {77,2}{60.10^{3}}}=1,29mA\,$ $I_{N}=2,14.10^{-3}-1,29.10^{-3}=0,854mA\,$

[2] Determinar a corrente no resistor $R_{AB}$ utilizando o teorema de Thevenin.

- Lembre-se: Você deve fazer os cálculos sem o o resistor de 10$\Omega$.

Resultado

Solução
$V_{Th}=-14V\,$ $R_{Th}=6,6\Omega \,$

Referências

[1] http://www.decom.fee.unicamp.br/~cardieri/NotasdeAula_EA513/EA513_NotasAula_05.pdf

[2] https://mesalva.com/

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