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| '''Nó 1''': <math>i_1+i_2-i_{g1}=0\,</math> ou em termos de tensões: <math>\frac{V_1}{R_1} + \frac{(V_1-V_2)}{R_2}-i_{g1}=0</math> | | '''Nó 1''': <math>i_1+i_2-i_{g1}=0\,</math> ou em termos de tensões: <math>\frac{V_1}{R_1} + \frac{(V_1-V_2)}{R_2}-i_{g1}=0</math> |
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− | '''Nó 2''': <math>-i_2+i_3-i_{g1}=0\,</math> ou em termos de tensões: <math>\frac{(V_2-V_1)}{R_2} + \frac{V_2}{R_3}+i_{g2}=0</math> | + | '''Nó 2''': <math>-i_2+i_3+i_{g2}=0\,</math> ou em termos de tensões: <math>\frac{(V_2-V_1)}{R_2} + \frac{V_2}{R_3}+i_{g2}=0</math> |
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| ==Condutância== | | ==Condutância== |
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| Logo com este cálculo concluímos que um condutor com uma resistência de 10Ω, tem uma condutância de 0,1 siemens. | | Logo com este cálculo concluímos que um condutor com uma resistência de 10Ω, tem uma condutância de 0,1 siemens. |
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− | ==Análise de Nós== | + | ==Análise com dois nós== |
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− | ===Dois nós===
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| Tomemos um novo exemplo para o qual faremos a mesma análise do exemplo anterior. O | | Tomemos um novo exemplo para o qual faremos a mesma análise do exemplo anterior. O |
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| [1] http://www.feng.pucrs.br/~virgilio/Circuitos_Eletricos_I/Capitulo3_ckt1.pdf | | [1] http://www.feng.pucrs.br/~virgilio/Circuitos_Eletricos_I/Capitulo3_ckt1.pdf |
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Análise de Nodal
Análise de circuitos mais gerais acarreta na solução de um conjunto de
equações.
Análise nodal:
- Tensões são as incógnitas a serem determinadas.
- Deve-se escolher um nó do circuito como referência.
- Associar aos outros nós uma tensão em relação ao nó de referência (tensão de nó).
- Polaridade de um nó é escolhida de tal forma que as tensões dos nós sejam positivas em relação ao nó de referência.
- Nó de referência é geralmente escolhido como o que possui o maior número de ramos conectados.
- Nó de referência possui potencial zero (terra).
- Aplica-se então a lei de Kirchhoff para corrente nos nós.
- As correntes nos elementos são proporcionais às tensões sobre os mesmos.
Figura 1 - Tensões de Nó: e .
Figura 2 - Circuitos com dois Nós.
- Lei de Kirchhoff de correntes
Nó 1: ou em termos de tensões:
Nó 2: ou em termos de tensões:
Condutância
Vamos abrir um parênteses para falar sobre condutância. A ideia é que os circuitos fiquem em "termos" de multiplicação e não de divisão. A Figura 3 mostra um exemplo que permite escrever as equações de nós por inspeção direta em função da tensão dos nós.
Figura 3 - Exemplos de circuito resistivo x condutivo.
ou
- Fórmula matemática da condutância
Para calcular a condutância de um determinado condutor, temos que saber o valor da sua resistência. Assim, e sabendo que a condutância é o inverso da resistência, chegamos à seguinte fórmula:
Se tivermos por exemplo, um condutor em que a resistência seja igual a 10Ω, substituímos o R de resistência por 10Ω e obtemos o seguinte cálculo:
- Então
Logo com este cálculo concluímos que um condutor com uma resistência de 10Ω, tem uma condutância de 0,1 siemens.
Análise com dois nós
Tomemos um novo exemplo para o qual faremos a mesma análise do exemplo anterior. O
exemplo que se segue é de um circuito com um único par de nós possuindo também fontes
dependentes:
Figura 1 - Aplicação da lei dos nós a um circuito com fontes dependentes.
Como se pode verificar, a tensão aplicada sobre a condutância de 5 está também aplicada
sobre todos os elementos do circuito. Considerando que a corrente sobre as condutâncias estão com a
seta dirigida para o nó inferior e aplicamos a lei dos nós.
Podemos agora determinar as correntes sobre as condutâncias assim como a potência fornecida
ou consumida por cada um dos elementos.
- Na condutância 5
- Na condutância 6
- Na condutância 10
- Potência fornecida pela fonte de 3mA
- Potência fornecida pela fonte de 13mA
- Potência fornecida pela fonte dependente
- Por último, fazemos o balanço das potências
Exercício de fixação
[1] Fonte independente de corrente na malha. Determinas as correntes do circuito abaixo, a tensão e as potências dissipadas em todos os elementos do circuito.
Solução
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- malha 1
- malha 2
- Resolvendo o sistema (Cramer)
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[2] Fonte dependente de corrente na malha. Determinas as correntes do circuito abaixo, a tensão e as potências dissipadas em todos os elementos do circuito.
Solução
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- malha 1
- malha 2
- malha 3
- Se
- Resolvendo o sistema
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Exercício
Encontra as correntes do circuito abaixo e calcule a potência de todos os elementos.
Referências
[1] http://www.feng.pucrs.br/~virgilio/Circuitos_Eletricos_I/Capitulo3_ckt1.pdf