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− | =Técnicas Utilizadas na Análise de Circuitos= | + | =Análise de Malhas= |
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− | ==Análise de Malhas==
| + | A Análise de Malhas é uma técnica utilizada em análise de circuitos baseada na simplificação do circuito do ponto de vista da "soma" de tensões. O método de análise das malhas só é aplicado às redes planares, isto é, somente se for possível desenhar o diagrama de um circuito numa superfície plana, sem que haja cruzamento dos ramos, então o circuito é dito planar. Na Figura 1 temos um exemplo de rede planar e não planar. |
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− | O método de análise das malhas só é aplicado às redes planares, isto é, somente se for possível desenhar o | |
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| <math> | | <math> |
− | det \Delta\,i_3=\begin{vmatrix} 3 & -2 & 6 \\ -2 & 9 & 0 \\ -1 & -3 & 12 \end{vmatrix}\,= 336 | + | det \Delta\,i_3=\begin{vmatrix} 3 & -2 & 6 \\ -2 & 9 & 0 \\ -1 & -3 & 12 \end{vmatrix}\,= 366 |
| </math> | | </math> |
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| ==Exercício de Fixação== | | ==Exercício de Fixação== |
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− | Determine o valor de todas as '''correntes''' no circuito (mesmo circuito redesenhado) e a queda de '''tensão''' em todos os resistores: | + | Determine o valor de todas as '''correntes''' no circuito e a queda de '''tensão''' nos resistores: |
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− | [2] Determina a potência fornecida ou absorvida pelos elemento do circuito abaixo. (Malhas) | + | [2] Encontre as correntes para o circuito abaixo e a tensão sobre o resistor de 1 <math>\Omega</math>. (Malhas) |
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| + | {{collapse top|Solução}} |
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| + | ;malha 1 |
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| + | <math> |
| + | -6+2(i_1-i_2)+1(i_1-i_3)=0 \quad \to \quad -6+2i_1-2i_2+1_1-6=0 \quad \to \quad 3i_1-2i_2=12 |
| + | </math> |
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| + | ;malha 2 |
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| + | <math> |
| + | 4i_2+3(i_2-i_3)+2(i_2-i_1)=0 \quad \to \quad 4i_2+3i_2-18+2i_2-2i_1=0 \quad \to \quad -2i_1+9_i2=18 |
| + | </math> |
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| + | ;Resolvendo o sistema (Cramer): |
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| + | <math> |
| + | \Delta=\begin{vmatrix} 3 & -2 \\ -2 & 9 \end{vmatrix}\,.\,\begin{vmatrix} 12 \\ 18 \end{vmatrix} |
| + | </math> |
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| + | <math> |
| + | \Delta=\begin{vmatrix} 3 & -2 \\ -2 & 9 \end{vmatrix}\,=27-(4)\qquad \Delta=23 |
| + | </math> |
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| + | <math> |
| + | \Delta i_1=\begin{vmatrix} 12 & -2 \\ 18 & 9 \end{vmatrix}\,=108-(-36)\qquad \Delta i_1=144 |
| + | </math> |
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| + | <math> |
| + | \Delta i_2=\begin{vmatrix} 3 & 12 \\ -2 & 18 \end{vmatrix}\,=54-(-24)\qquad \Delta i_2=78 |
| + | </math> |
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| + | <math>i_1=\frac{\Delta i_1}{\Delta}=\frac{144}{23} \qquad i_1=6,26A\,</math> |
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| + | <math>i_2=\frac{\Delta i_2}{\Delta}=\frac{78}{23} \qquad i_2=3,39A\,</math> |
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| + | [3] Encontre a corrente <math>i_a</math> para o circuito abaixo. (Malhas) |
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| + | [4] Encontre as correntes para o circuito abaixo. (Malhas) |
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| + | [[Imagem:fig35_CEL18702.png|center|350px]] |
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| =Referências= | | =Referências= |
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− | [1] http://www.feng.pucrs.br/~virgilio/Circuitos_Eletricos_I/Capitulo3_ckt1.pdf | + | [1] http://www3.fsa.br/localuser/Eletronica/mario.garcia/Circuitos%20el%C3%A9tricos%20I/Determinantes.PDF |
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− | [2] http://www3.fsa.br/localuser/Eletronica/mario.garcia/Circuitos%20el%C3%A9tricos%20I/Determinantes.PDF
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Análise de Malhas
A Análise de Malhas é uma técnica utilizada em análise de circuitos baseada na simplificação do circuito do ponto de vista da "soma" de tensões. O método de análise das malhas só é aplicado às redes planares, isto é, somente se for possível desenhar o diagrama de um circuito numa superfície plana, sem que haja cruzamento dos ramos, então o circuito é dito planar. Na Figura 1 temos um exemplo de rede planar e não planar.
Figura 1 - Rede planar (a) e Rede não planar (b).
Um circuito é uma rede que contém pelo menos um caminho fechado por onde possa fluir
corrente. O nome oficial para esse caminho é laço. Assim, se iniciarmos por um determinado nó e
traçarmos pela rede uma linha fechada contínua, passando uma vez em cada nó e terminando no nó de
partida, este caminho é um laço. A malha é uma propriedade de circuitos planares e é definida como
sendo um laço que não contém nenhum outro por dentro.
A técnica de análise de malhas envolve o conceito de corrente de malha que definiremos como
sendo a corrente que flui apenas no perímetro de uma malha.
Vamos utilizar o exemplo da Figura 2 para melhor entendimento do método.
Figura 2 - Exemplo de aplicação do método de malhas.
- Solução
- Arbitramos as correntes de malhas dando a designação de para a malha 1, para a malha 2 e assim por diante;
- O sentido arbitrado para as correntes de malha pode ser qualquer um, mas para facilitar a obtenção das equações adotamos sempre o sentido horário;
- Escreve-se as equações de malha em termos das tensões utilizando a lei de Ohm
- Simplifica-se as equações e resolve-se o sistema obtido.
- Malha 1
- Malha 2
- Malha 3
Arrumando...
Exercício de Fixação
Determine o valor de todas as correntes no circuito e a queda de tensão nos resistores:
Solução
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- Malha 1
- Malha 2
- Malha 3
- Organizando
- Resolvendo por Cramer
- Resultado confirmado (matlab/calc)
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Exercícios AT1
[1] Determina a potência fornecida ou absorvida pelos elemento do circuito abaixo. (Kirchhoff)
[2] Encontre as correntes para o circuito abaixo e a tensão sobre o resistor de 1 . (Malhas)
Solução
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- malha 1
- malha 2
- Resolvendo o sistema (Cramer)
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[3] Encontre a corrente para o circuito abaixo. (Malhas)
[4] Encontre as correntes para o circuito abaixo. (Malhas)
Referências
[1] http://www3.fsa.br/localuser/Eletronica/mario.garcia/Circuitos%20el%C3%A9tricos%20I/Determinantes.PDF