Mudanças entre as edições de "CEL18702 2016 1 AULA04"
(Criou página com ' =Referências= [1] http://www.feng.pucrs.br/~virgilio/Circuitos_Eletricos_I/Capitulo2_ckt1.pdf ----- {| border="1" cellpadding="5" cellspacing="0" ! style="background:#...') |
|||
(18 revisões intermediárias pelo mesmo usuário não estão sendo mostradas) | |||
Linha 1: | Linha 1: | ||
+ | =Análise de Malhas= | ||
+ | A Análise de Malhas é uma técnica utilizada em análise de circuitos baseada na simplificação do circuito do ponto de vista da "soma" de tensões. O método de análise das malhas só é aplicado às redes planares, isto é, somente se for possível desenhar o diagrama de um circuito numa superfície plana, sem que haja cruzamento dos ramos, então o circuito é dito planar. Na Figura 1 temos um exemplo de rede planar e não planar. | ||
+ | [[Imagem:fig28_CEL18702.png|center|500px]] | ||
+ | <center> | ||
+ | Figura 1 - Rede planar (a) e Rede não planar (b). | ||
+ | </center> | ||
+ | Um circuito é uma rede que contém pelo menos um caminho fechado por onde possa fluir | ||
+ | corrente. O nome oficial para esse caminho é laço. Assim, se iniciarmos por um determinado nó e | ||
+ | traçarmos pela rede uma linha fechada contínua, passando uma vez em cada nó e terminando no nó de | ||
+ | partida, este caminho é um laço. A malha é uma propriedade de circuitos planares e é definida como | ||
+ | sendo um laço que não contém nenhum outro por dentro. | ||
+ | |||
+ | A técnica de análise de malhas envolve o conceito de corrente de malha que definiremos como | ||
+ | sendo a corrente que flui apenas no perímetro de uma malha. | ||
+ | Vamos utilizar o exemplo da Figura 2 para melhor entendimento do método. | ||
+ | |||
+ | [[Imagem:fig26_CEL18702.png|center|400px]] | ||
+ | <center> | ||
+ | Figura 2 - Exemplo de aplicação do método de malhas. | ||
+ | </center> | ||
+ | |||
+ | ;Solução: | ||
+ | |||
+ | #Arbitramos as correntes de malhas dando a designação de <math>i_1\,</math> para a malha 1, <math>i_2\,</math> para a malha 2 e assim por diante; | ||
+ | #O sentido arbitrado para as correntes de malha pode ser qualquer um, mas para facilitar a obtenção das equações adotamos sempre o sentido horário; | ||
+ | #Escreve-se as equações de malha em termos das tensões utilizando a lei de Ohm <math>V=RI\,</math> | ||
+ | #Simplifica-se as equações e resolve-se o sistema obtido. | ||
+ | |||
+ | ;Malha 1: | ||
+ | <math> | ||
+ | -6+2(i_1-i_2)+1(i_1-i_3)=0 \quad \to \quad -6+2i_1-2i_2+1i_1-2i_3=0 | ||
+ | </math> | ||
+ | |||
+ | ;Malha 2: | ||
+ | <math> | ||
+ | 4i_2+3(i_2-i_3)+2(i_2-i_1)=0 \quad \to \quad 4i_2+3i_2-3i_3+2i_2-2i_1=0 | ||
+ | </math> | ||
+ | |||
+ | ;Malha 3: | ||
+ | <math> | ||
+ | -12+2i_3+1(i_3-i_1)+3(i_3-i_2)=0 \quad \to \quad -12+2i_3+1i_3-1i_1+3i_3-3i_2=0 | ||
+ | </math> | ||
+ | |||
+ | Arrumando... | ||
+ | |||
+ | <math>3i_1-2i_2-i_3=6\,</math> | ||
+ | |||
+ | <math>-2i_1+9i_2-3i_3=0\,</math> | ||
+ | |||
+ | <math>-i_1-3i_2+6i_3=12\,</math> | ||
+ | |||
+ | |||
+ | <math> | ||
+ | \Delta=\begin{vmatrix} 3 & -2 & -1 \\ -2 & 9 & -3 \\ -1 & -3 & 6 \end{vmatrix}\,.\,\begin{vmatrix} 6 \\ 0 \\ 12 \end{vmatrix} | ||
+ | </math> | ||
+ | |||
+ | |||
+ | <math> | ||
+ | det \Delta=\begin{vmatrix} 3 & -2 & -1 \\ -2 & 9 & -3 \\ -1 & -3 & 6 \end{vmatrix}\,=\, 90 | ||
+ | </math> | ||
+ | |||
+ | |||
+ | <math> | ||
+ | det \Delta\,i_1=\begin{vmatrix} 6 & -2 & -1 \\ 0 & 9 & -3 \\ 12 & -3 & 6 \end{vmatrix}\,= 450 | ||
+ | </math> | ||
+ | |||
+ | |||
+ | <math> | ||
+ | det \Delta\,i_2=\begin{vmatrix} 3 & 6 & -1 \\ -2 & 0 & -3 \\ -1 & 12 & 6 \end{vmatrix}\,= 222 | ||
+ | </math> | ||
+ | |||
+ | |||
+ | <math> | ||
+ | det \Delta\,i_3=\begin{vmatrix} 3 & -2 & 6 \\ -2 & 9 & 0 \\ -1 & -3 & 12 \end{vmatrix}\,= 366 | ||
+ | </math> | ||
+ | |||
+ | |||
+ | <math> | ||
+ | i_1= \frac{\Delta\,i_1}{\Delta}\, \qquad i_1=\frac{450}{90}=5A | ||
+ | </math> | ||
+ | |||
+ | |||
+ | <math> | ||
+ | i_2= \frac{\Delta\,i_2}{\Delta}\, \qquad i_2=\frac{222}{90}=2,47A | ||
+ | </math> | ||
+ | |||
+ | |||
+ | <math> | ||
+ | i_3= \frac{\Delta\,i_3}{\Delta}\, \qquad i_3=\frac{366}{90}=4,07A | ||
+ | </math> | ||
+ | |||
+ | ==Exercício de Fixação== | ||
+ | |||
+ | Determine o valor de todas as '''correntes''' no circuito e a queda de '''tensão''' nos resistores: | ||
+ | |||
+ | [[Imagem:fig30_CEL18702.png|center|400px]] | ||
+ | |||
+ | |||
+ | {{collapse top|Solução}} | ||
+ | |||
+ | ;Malha 1 | ||
+ | |||
+ | <math> | ||
+ | -26+1ki_1+2k(i_1-i_2)+13k(i_1-i_3)=0\, \to \, -26+1ki_1+2ki_1-2ki_2+13ki_2-13ki_3=0\, \to \, 16ki_1-2ki_2-13ki_3=26 | ||
+ | </math> | ||
+ | |||
+ | ;Malha 2 | ||
+ | |||
+ | <math> | ||
+ | 4ki_2+5k(i_2-i_3)+2k(i_2-i_1)=0\, \to \, 4ki_2+5ki_2-5ki_3+2ki_2-2ki_1=0 \, \to \, -2ki_1+11ki_2-5ki_3=0 | ||
+ | </math> | ||
+ | |||
+ | ;Malha 3 | ||
+ | |||
+ | <math> | ||
+ | 5k(i_3-i_2)+0.5ki_3+13k(i_3-i_1)=0\, \to \, 5ki_3-5ki_2+0.5ki_3+13ki_3-13ki_1=0\, \to \, -13ki_1 -5ki_2+18.5ki_3=0 | ||
+ | </math> | ||
+ | |||
+ | |||
+ | ;Organizando | ||
+ | |||
+ | <math>16000i_1-2000i_2-13000i_3=26\,</math> | ||
+ | |||
+ | <math>-2000i_1+11000i_2-5000i_3=0\,</math> | ||
+ | |||
+ | <math>-13000i_1 -5000i_2+18500i_3=0\,</math> | ||
+ | |||
+ | |||
+ | ;Resolvendo por Cramer: | ||
+ | |||
+ | <math> | ||
+ | \Delta=\begin{vmatrix} 16000 & -2000 & -13000 \\ -2000 & 11000 & -5000 \\ -13000 & -5000 & 18500 \end{vmatrix}\,.\,\begin{vmatrix} 26 \\ 0 \\ 0 \end{vmatrix} | ||
+ | </math> | ||
+ | |||
+ | |||
+ | ;Resultado confirmado (matlab/calc): | ||
+ | |||
+ | <math>\Delta = 663000000000\,</math> | ||
+ | |||
+ | |||
+ | <math>\Delta i_1 = 4641000000\,</math> | ||
+ | |||
+ | <math>\Delta i_2 = 2652000000\,</math> | ||
+ | |||
+ | <math>\Delta i_3 = 3978000000\,</math> | ||
+ | |||
+ | <math>i_1 = 0,007 A\,</math> | ||
+ | |||
+ | <math>i_2 = 0,004 A\,</math> | ||
+ | |||
+ | <math>i_3 = 0,006 A\,</math> | ||
+ | |||
+ | <math>V_{1k} = 7 V\,</math> | ||
+ | |||
+ | <math>V_{2k} = 6 V\,</math> | ||
+ | |||
+ | <math>V_{4k} = 16 V\,</math> | ||
+ | |||
+ | <math>V_{5k} = -10 V\,</math> | ||
+ | |||
+ | <math>V_{13k} = 13 V\,</math> | ||
+ | |||
+ | <math>V_{500} = 3 V\,</math> | ||
+ | |||
+ | |||
+ | |||
+ | {{collapse bottom}} | ||
+ | |||
+ | =Exercícios AT1= | ||
+ | |||
+ | [1] Determina a potência fornecida ou absorvida pelos elemento do circuito abaixo. (Kirchhoff) | ||
+ | |||
+ | [[Imagem:fig32_CEL18702.png|center|350px]] | ||
+ | |||
+ | [2] Encontre as correntes para o circuito abaixo e a tensão sobre o resistor de 1 <math>\Omega</math>. (Malhas) | ||
+ | |||
+ | [[Imagem:fig33_CEL18702.png|center|350px]] | ||
+ | |||
+ | |||
+ | {{collapse top|Solução}} | ||
+ | |||
+ | ;malha 1 | ||
+ | |||
+ | <math> | ||
+ | -6+2(i_1-i_2)+1(i_1-i_3)=0 \quad \to \quad -6+2i_1-2i_2+1_1-6=0 \quad \to \quad 3i_1-2i_2=12 | ||
+ | </math> | ||
+ | |||
+ | ;malha 2 | ||
+ | |||
+ | <math> | ||
+ | 4i_2+3(i_2-i_3)+2(i_2-i_1)=0 \quad \to \quad 4i_2+3i_2-18+2i_2-2i_1=0 \quad \to \quad -2i_1+9_i2=18 | ||
+ | </math> | ||
+ | |||
+ | ;Resolvendo o sistema (Cramer): | ||
+ | |||
+ | <math> | ||
+ | \Delta=\begin{vmatrix} 3 & -2 \\ -2 & 9 \end{vmatrix}\,.\,\begin{vmatrix} 12 \\ 18 \end{vmatrix} | ||
+ | </math> | ||
+ | |||
+ | |||
+ | <math> | ||
+ | \Delta=\begin{vmatrix} 3 & -2 \\ -2 & 9 \end{vmatrix}\,=27-(4)\qquad \Delta=23 | ||
+ | </math> | ||
+ | |||
+ | <math> | ||
+ | \Delta i_1=\begin{vmatrix} 12 & -2 \\ 18 & 9 \end{vmatrix}\,=108-(-36)\qquad \Delta i_1=144 | ||
+ | </math> | ||
+ | |||
+ | <math> | ||
+ | \Delta i_2=\begin{vmatrix} 3 & 12 \\ -2 & 18 \end{vmatrix}\,=54-(-24)\qquad \Delta i_2=78 | ||
+ | </math> | ||
+ | |||
+ | |||
+ | <math>i_1=\frac{\Delta i_1}{\Delta}=\frac{144}{23} \qquad i_1=6,26A\,</math> | ||
+ | |||
+ | <math>i_2=\frac{\Delta i_2}{\Delta}=\frac{78}{23} \qquad i_2=3,39A\,</math> | ||
+ | |||
+ | |||
+ | {{collapse bottom}} | ||
+ | |||
+ | |||
+ | |||
+ | |||
+ | |||
+ | [3] Encontre a corrente <math>i_a</math> para o circuito abaixo. (Malhas) | ||
+ | |||
+ | [[Imagem:fig34a_CEL18702.png|center|350px]] | ||
+ | |||
+ | [4] Encontre as correntes para o circuito abaixo. (Malhas) | ||
+ | |||
+ | [[Imagem:fig35_CEL18702.png|center|350px]] | ||
=Referências= | =Referências= | ||
− | [1] http:// | + | [1] http://www3.fsa.br/localuser/Eletronica/mario.garcia/Circuitos%20el%C3%A9tricos%20I/Determinantes.PDF |
Edição atual tal como às 21h39min de 12 de setembro de 2016
Análise de Malhas
A Análise de Malhas é uma técnica utilizada em análise de circuitos baseada na simplificação do circuito do ponto de vista da "soma" de tensões. O método de análise das malhas só é aplicado às redes planares, isto é, somente se for possível desenhar o diagrama de um circuito numa superfície plana, sem que haja cruzamento dos ramos, então o circuito é dito planar. Na Figura 1 temos um exemplo de rede planar e não planar.
Figura 1 - Rede planar (a) e Rede não planar (b).
Um circuito é uma rede que contém pelo menos um caminho fechado por onde possa fluir corrente. O nome oficial para esse caminho é laço. Assim, se iniciarmos por um determinado nó e traçarmos pela rede uma linha fechada contínua, passando uma vez em cada nó e terminando no nó de partida, este caminho é um laço. A malha é uma propriedade de circuitos planares e é definida como sendo um laço que não contém nenhum outro por dentro.
A técnica de análise de malhas envolve o conceito de corrente de malha que definiremos como sendo a corrente que flui apenas no perímetro de uma malha. Vamos utilizar o exemplo da Figura 2 para melhor entendimento do método.
Figura 2 - Exemplo de aplicação do método de malhas.
- Solução
- Arbitramos as correntes de malhas dando a designação de para a malha 1, para a malha 2 e assim por diante;
- O sentido arbitrado para as correntes de malha pode ser qualquer um, mas para facilitar a obtenção das equações adotamos sempre o sentido horário;
- Escreve-se as equações de malha em termos das tensões utilizando a lei de Ohm
- Simplifica-se as equações e resolve-se o sistema obtido.
- Malha 1
- Malha 2
- Malha 3
Arrumando...
Exercício de Fixação
Determine o valor de todas as correntes no circuito e a queda de tensão nos resistores:
Solução |
---|
|
Exercícios AT1
[1] Determina a potência fornecida ou absorvida pelos elemento do circuito abaixo. (Kirchhoff)
[2] Encontre as correntes para o circuito abaixo e a tensão sobre o resistor de 1 . (Malhas)
Solução |
---|
|
[3] Encontre a corrente para o circuito abaixo. (Malhas)
[4] Encontre as correntes para o circuito abaixo. (Malhas)
Referências
<< | <> | >> |
---|