Mudanças entre as edições de "CEL018702 2019 1 AULA03"

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[d] Determine as correntes de malha do circuito: (dica: faça a malha 1 e uma outra por fora, depois relacione I<sub>3</sub> e I<sub>2</sub>)
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<math>i_3=6A\,</math>
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<math>i_3=-13A\,</math>
  
 
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<math>-75+4(i_1+i_2)+5(i_1-i_3)=0\,</math>
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<math>9i_1+4i_2-5i_3=75\,</math>
  
<math>-6+2i_1-2i_2+1_1-6=0\,</math>
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<math>9i_1+4i_2-5(-13)=75\,</math>
  
<math>3i_1-2i_2=12\,</math>
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<math>9i_1+4i_2+65=75\,</math>
  
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<math>9i_1+4i_2=10\,</math>
  
 
;malha 2
 
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<math>4i_2+3(i_2-i_3)+2(i_2-i_1)=0\,</math>
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<math>-75+4(i_2+i_1)+6i_2+13=0\,</math>
  
<math>4i_2+3i_2-18+2i_2-2i_1=0\,</math>
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<math>4i_1+10i_2=62\,</math>
 
   
 
   
<math>-2i_1+9_i2=18\,</math>
 
 
  
 
;Resolvendo o sistema (Cramer):
 
;Resolvendo o sistema (Cramer):
  
 
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\Delta=\begin{vmatrix} 3 & -2 \\ -2 & 9 \end{vmatrix}\,.\,\begin{vmatrix} 12 \\ 18 \end{vmatrix}
+
\Delta=\begin{vmatrix} 9 & 4 \\ 4 & 10 \end{vmatrix}\,.\,\begin{vmatrix} 10 \\ 62 \end{vmatrix}
 
</math>
 
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\Delta=\begin{vmatrix} 3 & -2 \\ -2 & 9 \end{vmatrix}\,=27-(4)\qquad \Delta=23
+
\Delta=\begin{vmatrix} 9 & 4 \\ 4 & 10 \end{vmatrix}\,=90-(16)\qquad \Delta=74
 
</math>
 
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<math>
\Delta i_1=\begin{vmatrix} 12 & -2 \\ 18 & 9 \end{vmatrix}\,=108-(-36)\qquad \Delta i_1=144
+
\Delta i_1=\begin{vmatrix} 10 & 4 \\ 62 & 10 \end{vmatrix}\,=100-(248)\qquad \Delta i_1=-148
 
</math>
 
</math>
  
 
<math>
 
<math>
\Delta i_2=\begin{vmatrix} 3 & 12 \\ -2 & 18 \end{vmatrix}\,=54-(-24)\qquad \Delta i_2=78
+
\Delta i_2=\begin{vmatrix} 9 & 10 \\ 4 & 62 \end{vmatrix}\,=558-(40)\qquad \Delta i_2=518
 
</math>
 
</math>
  
  
<math>i_1=\frac{\Delta i_1}{\Delta}=\frac{144}{23} \qquad i_1=6,26A\,</math>
+
<math>i_1=\frac{\Delta i_1}{\Delta}=\frac{-148}{74} \qquad i_1=-2A\,</math>
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<math>i_2=\frac{\Delta i_2}{\Delta}=\frac{518}{74} \qquad i_2=7A\,</math>
  
<math>i_2=\frac{\Delta i_2}{\Delta}=\frac{78}{23} \qquad i_2=3,39A\,</math>
+
 
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;Lembrando que: A corrente da malha não é a corrente em cada elemento (resistor).
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;Portanto: A corrente no resistor de 4Ω é i1+i2, no resistor de 5Ω  é i1-i3 e no resistor de 6Ω é i2.
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;Sendo assim:
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<math>I_1=i_1+i_2=-2+7=5A\,</math>
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<math>I_2=i_2=7A\,</math>
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<math>I_3=7-13=-2+13=-6A\,</math>
  
  
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Resposta: I<sub>1</sub>=5A; I<sub>2</sub>=7A; I<sub>3</sub>=-6A (confirmado!!!)
  
  

Edição atual tal como às 15h40min de 14 de março de 2019

Análise de Malhas

A Análise de Malhas é uma técnica utilizada em análise de circuitos baseada na simplificação do circuito do ponto de vista da "soma" de tensões. O método de análise das malhas só é aplicado às redes planares, isto é, somente se for possível desenhar o diagrama de um circuito numa superfície plana, sem que haja cruzamento dos ramos, então o circuito é dito planar. Na Figura 1 temos um exemplo de rede planar e não planar.

Fig28 CEL18702.png

Figura 1 - Rede planar (a) e Rede não planar (b).

Um circuito é uma rede que contém pelo menos um caminho fechado por onde possa fluir corrente. O nome oficial para esse caminho é laço. Assim, se iniciarmos por um determinado nó e traçarmos pela rede uma linha fechada contínua, passando uma vez em cada nó e terminando no nó de partida, este caminho é um laço. A malha é uma propriedade de circuitos planares e é definida como sendo um laço que não contém nenhum outro por dentro.

A técnica de análise de malhas envolve o conceito de corrente de malha que definiremos como sendo a corrente que flui apenas no perímetro de uma malha. Vamos utilizar o exemplo da Figura 2 para melhor entendimento do método.

Fig26 CEL18702.png

Figura 2 - Exemplo de aplicação do método de malhas.

Solução
  1. Arbitramos as correntes de malhas dando a designação de para a malha 1, para a malha 2 e assim por diante;
  2. O sentido arbitrado para as correntes de malha pode ser qualquer um, mas para facilitar a obtenção das equações adotamos sempre o sentido horário;
  3. Escreve-se as equações de malha em termos das tensões utilizando a lei de Ohm
  4. Simplifica-se as equações e resolve-se o sistema obtido.
Solução
Malha 1

Malha 2

Malha 3

Arrumando...









Exercício de Fixação

[1] Encontre as correntes para o circuito abaixo e a tensão sobre o resistor de 1 . (Malhas)

Fig33 CEL18702.png


Solução
Sabe-se

malha 1


malha 2


Resolvendo o sistema (Cramer)





[2] Determine o valor de todas as correntes no circuito e a queda de tensão nos resistores:

Fig30 CEL18702.png


Solução
Malha 1

Malha 2

Malha 3


Organizando


Resolvendo por Cramer


Resultado confirmado (matlab/calc)



Lista de Exercícios

1) Utilizando a ANÁLISE DE MALHAS, determine o valor das correntes que circulam nos resistores mostrados nos circuitos a seguir:

[a]

Fig86 CEL18702.png


Respostas

Resposta: i1=-0,1425A, i2=-0,714A


[b]

Fig87 CEL18702.png


Respostas

Resposta: i1=-3,06A, i2=0,19A

[c]

Fig88 CEL18702.png


Respostas

Resposta: i1=1,445mA, i2=-8,5mA


[d] Calcule o valor da corrente I3.

Fig89 CEL18702.png


Respostas

Resposta: I3=-63,69mA


[e] Encontre a corrente no resistor R5.

Fig90 CEL18702.png


Respostas

Resposta: i1=0,393A; i2=0,177A; i3=0,138A; iR5=(0,138-0,177)=-0,039A

Lista de Exercícios: Análise de Malhas com Fontes de Corrente

1) Utilizando a ANÁLISE DE MALHAS, para todos os circuitos, determine o valor das correntes que circulam nos resistores mostrados nos circuitos a seguir:

[a]

Fig91 CEL18702.png


Respostas

Resposta: i1=2,96A; i2=3A; i3=4,13A


[b] Encontre o valor de V0.

Fig92 CEL18702.png


Respostas

Resposta: i1=-2A; i2=0,785A; i3=-0,86A; V0=-1,72V


[c] Determine a corrente Ix:


Fig93 CEL18702.png


Respostas

Resposta: Ix=8,4A (corrigido!)


[d] Determine as correntes de malha do circuito: (dica: faça a malha 1 e uma outra por fora, depois relacione I3 e I2)


Fig94 CEL18702.png


Solução


Fig94b CEL18702.png


Sabe-se

malha 1

malha 2


Resolvendo o sistema (Cramer)




Lembrando que
A corrente da malha não é a corrente em cada elemento (resistor).
Portanto
A corrente no resistor de 4Ω é i1+i2, no resistor de 5Ω é i1-i3 e no resistor de 6Ω é i2.
Sendo assim



[2] Determine o valor de todas as correntes no circuito e a queda de tensão nos resistores:

Fig30 CEL18702.png


Solução
Malha 1

Malha 2

Malha 3


Organizando


Resolvendo por Cramer


Resultado confirmado (matlab/calc)



Resposta: I1=5A; I2=7A; I3=-6A (confirmado!!!)



Referências

[1] http://www3.fsa.br/localuser/Eletronica/mario.garcia/Circuitos%20el%C3%A9tricos%20I/Determinantes.PDF

[2] http://www.falstad.com/circuit/



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