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− | [d] Determine as correntes de malha do circuito: (dica: faça a malha 1 e uma outra por fora, depois relacione I<sub>3</sub> e I<sub>2</sub>) | + | [d] Determine as correntes de malha do circuito: ''(dica: faça a malha 1 e uma outra por fora, depois relacione I<sub>3</sub> e I<sub>2</sub>)'' |
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− | {{collapse top|Respostas}} | + | {{collapse top|Solução}} |
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| + | [[Imagem:fig94b_CEL18702.png|400px]] |
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| + | ;Sabe-se: |
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| + | <math>i_3=-13A\,</math> |
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| + | ;malha 1 |
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| + | <math>-75+4(i_1+i_2)+5(i_1-i_3)=0\,</math> |
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| + | <math>9i_1+4i_2-5i_3=75\,</math> |
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| + | <math>9i_1+4i_2-5(-13)=75\,</math> |
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| + | <math>9i_1+4i_2+65=75\,</math> |
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| + | <math>9i_1+4i_2=10\,</math> |
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| + | ;malha 2 |
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| + | <math>-75+4(i_2+i_1)+6i_2+13=0\,</math> |
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| + | <math>4i_1+10i_2=62\,</math> |
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| + | ;Resolvendo o sistema (Cramer): |
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| + | <math> |
| + | \Delta=\begin{vmatrix} 9 & 4 \\ 4 & 10 \end{vmatrix}\,.\,\begin{vmatrix} 10 \\ 62 \end{vmatrix} |
| + | </math> |
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| + | <math> |
| + | \Delta=\begin{vmatrix} 9 & 4 \\ 4 & 10 \end{vmatrix}\,=90-(16)\qquad \Delta=74 |
| + | </math> |
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| + | <math> |
| + | \Delta i_1=\begin{vmatrix} 10 & 4 \\ 62 & 10 \end{vmatrix}\,=100-(248)\qquad \Delta i_1=-148 |
| + | </math> |
| + | |
| + | <math> |
| + | \Delta i_2=\begin{vmatrix} 9 & 10 \\ 4 & 62 \end{vmatrix}\,=558-(40)\qquad \Delta i_2=518 |
| + | </math> |
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| + | <math>i_1=\frac{\Delta i_1}{\Delta}=\frac{-148}{74} \qquad i_1=-2A\,</math> |
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| + | <math>i_2=\frac{\Delta i_2}{\Delta}=\frac{518}{74} \qquad i_2=7A\,</math> |
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| + | ;Lembrando que: A corrente da malha não é a corrente em cada elemento (resistor). |
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| + | ;Portanto: A corrente no resistor de 4Ω é i1+i2, no resistor de 5Ω é i1-i3 e no resistor de 6Ω é i2. |
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| + | ;Sendo assim: |
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| + | <math>I_1=i_1+i_2=-2+7=5A\,</math> |
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| + | <math>I_2=i_2=7A\,</math> |
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| + | <math>I_3=7-13=-2+13=-6A\,</math> |
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| + | [2] Determine o valor de todas as '''correntes''' no circuito e a queda de '''tensão''' nos resistores: |
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| + | [[Imagem:fig30_CEL18702.png|center|400px]] |
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| + | {{collapse top|Solução}} |
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| + | ;Malha 1 |
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| + | <math> |
| + | -26+1ki_1+2k(i_1-i_2)+13k(i_1-i_3)=0\, \to \, -26+1ki_1+2ki_1-2ki_2+13ki_2-13ki_3=0\, \to \, 16ki_1-2ki_2-13ki_3=26 |
| + | </math> |
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| + | ;Malha 2 |
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| + | <math> |
| + | 4ki_2+5k(i_2-i_3)+2k(i_2-i_1)=0\, \to \, 4ki_2+5ki_2-5ki_3+2ki_2-2ki_1=0 \, \to \, -2ki_1+11ki_2-5ki_3=0 |
| + | </math> |
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| + | ;Malha 3 |
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| + | <math> |
| + | 5k(i_3-i_2)+0.5ki_3+13k(i_3-i_1)=0\, \to \, 5ki_3-5ki_2+0.5ki_3+13ki_3-13ki_1=0\, \to \, -13ki_1 -5ki_2+18.5ki_3=0 |
| + | </math> |
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| + | ;Organizando |
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| + | <math>16000i_1-2000i_2-13000i_3=26\,</math> |
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| + | <math>-2000i_1+11000i_2-5000i_3=0\,</math> |
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| + | <math>-13000i_1 -5000i_2+18500i_3=0\,</math> |
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| + | ;Resolvendo por Cramer: |
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| + | <math> |
| + | \Delta=\begin{vmatrix} 16000 & -2000 & -13000 \\ -2000 & 11000 & -5000 \\ -13000 & -5000 & 18500 \end{vmatrix}\,.\,\begin{vmatrix} 26 \\ 0 \\ 0 \end{vmatrix} |
| + | </math> |
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| + | ;Resultado confirmado (matlab/calc): |
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| + | <math>\Delta = 663000000000\,</math> |
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| + | <math>\Delta i_1 = 4641000000\,</math> |
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| + | <math>\Delta i_2 = 2652000000\,</math> |
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| + | <math>\Delta i_3 = 3978000000\,</math> |
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| + | <math>i_1 = 0,007 A\,</math> |
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| + | <math>i_2 = 0,004 A\,</math> |
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| + | <math>i_3 = 0,006 A\,</math> |
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| + | <math>V_{1k} = 7 V\,</math> |
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| + | <math>V_{2k} = 6 V\,</math> |
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| + | <math>V_{4k} = 16 V\,</math> |
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| + | <math>V_{5k} = -10 V\,</math> |
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| + | <math>V_{13k} = 13 V\,</math> |
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| + | <math>V_{500} = 3 V\,</math> |
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| Resposta: I<sub>1</sub>=5A; I<sub>2</sub>=7A; I<sub>3</sub>=-6A (confirmado!!!) | | Resposta: I<sub>1</sub>=5A; I<sub>2</sub>=7A; I<sub>3</sub>=-6A (confirmado!!!) |
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| {{collapse bottom}} | | {{collapse bottom}} |
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| [1] http://www3.fsa.br/localuser/Eletronica/mario.garcia/Circuitos%20el%C3%A9tricos%20I/Determinantes.PDF | | [1] http://www3.fsa.br/localuser/Eletronica/mario.garcia/Circuitos%20el%C3%A9tricos%20I/Determinantes.PDF |
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| + | [2] http://www.falstad.com/circuit/ |
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Análise de Malhas
A Análise de Malhas é uma técnica utilizada em análise de circuitos baseada na simplificação do circuito do ponto de vista da "soma" de tensões. O método de análise das malhas só é aplicado às redes planares, isto é, somente se for possível desenhar o diagrama de um circuito numa superfície plana, sem que haja cruzamento dos ramos, então o circuito é dito planar. Na Figura 1 temos um exemplo de rede planar e não planar.
Figura 1 - Rede planar (a) e Rede não planar (b).
Um circuito é uma rede que contém pelo menos um caminho fechado por onde possa fluir
corrente. O nome oficial para esse caminho é laço. Assim, se iniciarmos por um determinado nó e
traçarmos pela rede uma linha fechada contínua, passando uma vez em cada nó e terminando no nó de
partida, este caminho é um laço. A malha é uma propriedade de circuitos planares e é definida como
sendo um laço que não contém nenhum outro por dentro.
A técnica de análise de malhas envolve o conceito de corrente de malha que definiremos como
sendo a corrente que flui apenas no perímetro de uma malha.
Vamos utilizar o exemplo da Figura 2 para melhor entendimento do método.
Figura 2 - Exemplo de aplicação do método de malhas.
- Solução
- Arbitramos as correntes de malhas dando a designação de para a malha 1, para a malha 2 e assim por diante;
- O sentido arbitrado para as correntes de malha pode ser qualquer um, mas para facilitar a obtenção das equações adotamos sempre o sentido horário;
- Escreve-se as equações de malha em termos das tensões utilizando a lei de Ohm
- Simplifica-se as equações e resolve-se o sistema obtido.
Solução
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- Malha 1
- Malha 2
- Malha 3
Arrumando...
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Exercício de Fixação
[1] Encontre as correntes para o circuito abaixo e a tensão sobre o resistor de 1 . (Malhas)
Solução
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- Sabe-se
- malha 1
- malha 2
- Resolvendo o sistema (Cramer)
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[2] Determine o valor de todas as correntes no circuito e a queda de tensão nos resistores:
Solução
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- Malha 1
- Malha 2
- Malha 3
- Organizando
- Resolvendo por Cramer
- Resultado confirmado (matlab/calc)
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Lista de Exercícios
1) Utilizando a ANÁLISE DE MALHAS, determine o valor das correntes que circulam nos resistores mostrados nos circuitos a seguir:
[a]
Respostas
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Resposta: i1=-0,1425A, i2=-0,714A
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[b]
Respostas
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Resposta: i1=-3,06A, i2=0,19A
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[c]
Respostas
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Resposta: i1=1,445mA, i2=-8,5mA
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[d] Calcule o valor da corrente I3.
Respostas
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Resposta: I3=-63,69mA
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[e] Encontre a corrente no resistor R5.
Respostas
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Resposta: i1=0,393A; i2=0,177A; i3=0,138A; iR5=(0,138-0,177)=-0,039A
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Lista de Exercícios: Análise de Malhas com Fontes de Corrente
1) Utilizando a ANÁLISE DE MALHAS, para todos os circuitos, determine o valor das correntes que circulam nos resistores mostrados nos circuitos a seguir:
[a]
Respostas
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Resposta: i1=2,96A; i2=3A; i3=4,13A
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[b] Encontre o valor de V0.
Respostas
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Resposta: i1=-2A; i2=0,785A; i3=-0,86A; V0=-1,72V
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[c] Determine a corrente Ix:
Respostas
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Resposta: Ix=8,4A (corrigido!)
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[d] Determine as correntes de malha do circuito: (dica: faça a malha 1 e uma outra por fora, depois relacione I3 e I2)
Solução
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- Sabe-se
- malha 1
- malha 2
- Resolvendo o sistema (Cramer)
- Lembrando que
- A corrente da malha não é a corrente em cada elemento (resistor).
- Portanto
- A corrente no resistor de 4Ω é i1+i2, no resistor de 5Ω é i1-i3 e no resistor de 6Ω é i2.
- Sendo assim
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[2] Determine o valor de todas as correntes no circuito e a queda de tensão nos resistores:
Solução
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- Malha 1
- Malha 2
- Malha 3
- Organizando
- Resolvendo por Cramer
- Resultado confirmado (matlab/calc)
Resposta: I1=5A; I2=7A; I3=-6A (confirmado!!!)
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Referências
[1] http://www3.fsa.br/localuser/Eletronica/mario.garcia/Circuitos%20el%C3%A9tricos%20I/Determinantes.PDF
[2] http://www.falstad.com/circuit/