Mudanças entre as edições de "CEL018702 2019 1 AULA03"
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Resposta: I<sub>1</sub>=5A; I<sub>2</sub>=7A; I<sub>3</sub>=-6A (confirmado!!!) | Resposta: I<sub>1</sub>=5A; I<sub>2</sub>=7A; I<sub>3</sub>=-6A (confirmado!!!) | ||
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+ | ;Resolvendo o sistema (Cramer): | ||
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+ | \Delta=\begin{vmatrix} 3 & -2 \\ -2 & 9 \end{vmatrix}\,.\,\begin{vmatrix} 12 \\ 18 \end{vmatrix} | ||
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+ | \Delta=\begin{vmatrix} 3 & -2 \\ -2 & 9 \end{vmatrix}\,=27-(4)\qquad \Delta=23 | ||
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+ | \Delta i_1=\begin{vmatrix} 12 & -2 \\ 18 & 9 \end{vmatrix}\,=108-(-36)\qquad \Delta i_1=144 | ||
+ | </math> | ||
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+ | <math> | ||
+ | \Delta i_2=\begin{vmatrix} 3 & 12 \\ -2 & 18 \end{vmatrix}\,=54-(-24)\qquad \Delta i_2=78 | ||
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+ | <math>i_1=\frac{\Delta i_1}{\Delta}=\frac{144}{23} \qquad i_1=6,26A\,</math> | ||
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+ | <math>i_2=\frac{\Delta i_2}{\Delta}=\frac{78}{23} \qquad i_2=3,39A\,</math> | ||
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+ | [2] Determine o valor de todas as '''correntes''' no circuito e a queda de '''tensão''' nos resistores: | ||
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+ | ;Malha 1 | ||
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+ | <math> | ||
+ | -26+1ki_1+2k(i_1-i_2)+13k(i_1-i_3)=0\, \to \, -26+1ki_1+2ki_1-2ki_2+13ki_2-13ki_3=0\, \to \, 16ki_1-2ki_2-13ki_3=26 | ||
+ | </math> | ||
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+ | ;Malha 2 | ||
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+ | <math> | ||
+ | 4ki_2+5k(i_2-i_3)+2k(i_2-i_1)=0\, \to \, 4ki_2+5ki_2-5ki_3+2ki_2-2ki_1=0 \, \to \, -2ki_1+11ki_2-5ki_3=0 | ||
+ | </math> | ||
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+ | ;Malha 3 | ||
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+ | <math> | ||
+ | 5k(i_3-i_2)+0.5ki_3+13k(i_3-i_1)=0\, \to \, 5ki_3-5ki_2+0.5ki_3+13ki_3-13ki_1=0\, \to \, -13ki_1 -5ki_2+18.5ki_3=0 | ||
+ | </math> | ||
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+ | ;Organizando | ||
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+ | <math>16000i_1-2000i_2-13000i_3=26\,</math> | ||
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+ | <math>-2000i_1+11000i_2-5000i_3=0\,</math> | ||
+ | |||
+ | <math>-13000i_1 -5000i_2+18500i_3=0\,</math> | ||
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+ | ;Resolvendo por Cramer: | ||
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+ | <math> | ||
+ | \Delta=\begin{vmatrix} 16000 & -2000 & -13000 \\ -2000 & 11000 & -5000 \\ -13000 & -5000 & 18500 \end{vmatrix}\,.\,\begin{vmatrix} 26 \\ 0 \\ 0 \end{vmatrix} | ||
+ | </math> | ||
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+ | ;Resultado confirmado (matlab/calc): | ||
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+ | <math>\Delta = 663000000000\,</math> | ||
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+ | <math>\Delta i_1 = 4641000000\,</math> | ||
+ | |||
+ | <math>\Delta i_2 = 2652000000\,</math> | ||
+ | |||
+ | <math>\Delta i_3 = 3978000000\,</math> | ||
+ | |||
+ | <math>i_1 = 0,007 A\,</math> | ||
+ | |||
+ | <math>i_2 = 0,004 A\,</math> | ||
+ | |||
+ | <math>i_3 = 0,006 A\,</math> | ||
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+ | <math>V_{1k} = 7 V\,</math> | ||
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+ | <math>V_{2k} = 6 V\,</math> | ||
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+ | <math>V_{4k} = 16 V\,</math> | ||
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+ | <math>V_{5k} = -10 V\,</math> | ||
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+ | <math>V_{13k} = 13 V\,</math> | ||
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+ | <math>V_{500} = 3 V\,</math> | ||
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Edição das 14h22min de 14 de março de 2019
Análise de Malhas
A Análise de Malhas é uma técnica utilizada em análise de circuitos baseada na simplificação do circuito do ponto de vista da "soma" de tensões. O método de análise das malhas só é aplicado às redes planares, isto é, somente se for possível desenhar o diagrama de um circuito numa superfície plana, sem que haja cruzamento dos ramos, então o circuito é dito planar. Na Figura 1 temos um exemplo de rede planar e não planar.
Figura 1 - Rede planar (a) e Rede não planar (b).
Um circuito é uma rede que contém pelo menos um caminho fechado por onde possa fluir corrente. O nome oficial para esse caminho é laço. Assim, se iniciarmos por um determinado nó e traçarmos pela rede uma linha fechada contínua, passando uma vez em cada nó e terminando no nó de partida, este caminho é um laço. A malha é uma propriedade de circuitos planares e é definida como sendo um laço que não contém nenhum outro por dentro.
A técnica de análise de malhas envolve o conceito de corrente de malha que definiremos como sendo a corrente que flui apenas no perímetro de uma malha. Vamos utilizar o exemplo da Figura 2 para melhor entendimento do método.
Figura 2 - Exemplo de aplicação do método de malhas.
- Solução
- Arbitramos as correntes de malhas dando a designação de para a malha 1, para a malha 2 e assim por diante;
- O sentido arbitrado para as correntes de malha pode ser qualquer um, mas para facilitar a obtenção das equações adotamos sempre o sentido horário;
- Escreve-se as equações de malha em termos das tensões utilizando a lei de Ohm
- Simplifica-se as equações e resolve-se o sistema obtido.
Solução |
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Arrumando...
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Exercício de Fixação
[1] Encontre as correntes para o circuito abaixo e a tensão sobre o resistor de 1 . (Malhas)
Solução |
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[2] Determine o valor de todas as correntes no circuito e a queda de tensão nos resistores:
Solução |
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Lista de Exercícios
1) Utilizando a ANÁLISE DE MALHAS, determine o valor das correntes que circulam nos resistores mostrados nos circuitos a seguir:
[a]
Respostas |
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Resposta: i1=-0,1425A, i2=-0,714A |
[b]
Respostas |
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Resposta: i1=-3,06A, i2=0,19A |
[c]
Respostas |
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Resposta: i1=1,445mA, i2=-8,5mA |
[d] Calcule o valor da corrente I3.
Respostas |
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Resposta: I3=-63,69mA |
[e] Encontre a corrente no resistor R5.
Respostas |
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Resposta: i1=0,393A; i2=0,177A; i3=0,138A; iR5=(0,138-0,177)=-0,039A |
Lista de Exercícios: Análise de Malhas com Fontes de Corrente
1) Utilizando a ANÁLISE DE MALHAS, para todos os circuitos, determine o valor das correntes que circulam nos resistores mostrados nos circuitos a seguir:
[a]
Respostas |
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Resposta: i1=2,96A; i2=3A; i3=4,13A |
[b] Encontre o valor de V0.
Respostas |
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Resposta: i1=-2A; i2=0,785A; i3=-0,86A; V0=-1,72V |
[c] Determine a corrente Ix:
Respostas |
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Resposta: Ix=8,4A (corrigido!) |
[d] Determine as correntes de malha do circuito: (dica: faça a malha 1 e uma outra por fora, depois relacione I3 e I2)
Solução |
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Resposta: I1=5A; I2=7A; I3=-6A (confirmado!!!)
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[2] Determine o valor de todas as correntes no circuito e a queda de tensão nos resistores:
Solução |
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Referências
[2] http://www.falstad.com/circuit/