Apresentação

As Leis de Kirchhoff são empregadas em circuitos elétricos mais complexos, como por exemplo circuitos com mais de uma fonte, com resistores estando em série ou em paralelo. Para criar a Lei, Kirchhoff introduziu o conceito de nó (ou junção) e malha, o que é extremamente importante para o entendimentos das Leis. Uma junção ou nó é um ponto no circuito que une dois ou mais condutores. Já malha, é qualquer caminho fechado de um condutor. Tais conceitos dividem a lei e outros dois enunciados: Lei dos Nós de Kirchhoff e Lei das Malhas de Kirchhoff.

Para estuda-las vamos definir o que são Nós e Malhas:

Nó: É um ponto onde três (ou mais) condutores são ligados.
Malha: É qualquer caminho condutor fechado.

Nota: As Leis de Kirchhoff foram criadas e desenvolvidas pelo físico alemão Gustav Robert Kirchhoff (1824 - 1887).

Leis de Kirchhoff

Inicialmente, será apresentada uma discussão sobre polaridade e tensão nos elementos componentes de um circuito elétrico. Desta forma, será possível calcular a tensão nos extremos do trecho de um circuito. Para geradores e receptores ideais, independentemente do sentido da corrente elétrica, o traço menor representa o polo negativo e o traço maior corresponde ao polo positivo, conforme a Figura 1.

Figura 1 - Representação da polaridade de um gerador ou um receptor ideal.

O polo B tem potencial elétrico maior que o polo A, ou seja, no sentido da seta da Figura 1, a tensão é positiva. Logo, tem-se:

$V_{B}-V_{A}=+E\,$

$V_{A}-V_{B}=-E\,$

Para os resistores, a polaridade é dada pelo sentido da corrente: o polo positivo é o da entrada da corrente, e negativo é o da saída, segundo a Figura 2.

Figura 2 - Representação da polaridade da tensão em um resistor.

O polo A tem potencial elétrico maior que o polo B, ou seja, a tensão é positiva no sentido oposto ao de circulação da corrente. Logo, tem-se:

$V_{A}-V_{B}=+R.I\,$

$V_{B}-V_{A}=-R.I\,$

Portanto, para o cálculo da tensão entre os extremos de um trecho de circuito, deve-se:

Verificar o sentido de circulação da corrente;
Marcar as polaridades das tensões de acordo com tal sentido;
Efetuar o somatório das mesmas.

Na Figura 3, tem-se um exemplo básico.

Figura 3 - Trecho do circuito.

Seguindo os passos anteriormente descritos, chega-se à Figura 4.

Figura 4 - Trecho do circuito com marcação das tensões.

Assim, a diferença potencial entre A e B é:

$V_{A}-V_{B}=+r_{1}.I-E_{1}+R.I+E_{2}+r_{2}.I\,$

Lei dos Nós

Em um circuito elétrico, denomina-se nó um ponto comum a três ou mais condutores. Veja Figura 5.

Figura 5 - Nó de um circuito.

Assim, pode-se enunciar a primeira lei de Kirchhoff: “A soma das intensidades das correntes que chegam a um nó é igual à soma da intensidade das correntes que saem do mesmo”. No exemplo da Figura 5, tem-se:

$I_{1}=I_{2}+I_{3}\,$

Lei das Malhas

Em um circuito elétrico, denomina-se malha um conjunto de elementos de circuito constituindo um percurso fechado, como é mostrado na Figura 6.

Figura 6 - Malha de um circuito.

Assim, pode-se enunciar a segunda lei de Kirchhoff: “Percorrendo uma malha em um certo sentido, partindo e chegando ao mesmo ponto, a soma algébrica das tensões é nula”. No exemplo da Figura 6, tem-se a malha ABCD. Partindo-se do ponto A, adotando-se o sentido horário e retornando ao mesmo ponto, pode-se escrever:

$R_{2}.I_{2}+E_{2}+r_{2}.I_{2}+R_{1}.I_{2}+r_{1}.I_{1}-E_{1}=0\,$

Exercício de Fixação

1. Aplicando as leis de Kirchhoff, ache as correntes nos três ramos do circuito. Lembres-se que o sentido das correntes é arbitrário, ou seja, se preferir você pode mudar o sugerido no circuito abaixo:

Solução

$i_{3}=i_{1}+i_{2}\,\qquad (I);$

Malha A (começando pelo ponto c):

$-2,1-1,7.i_{1}+3,5.i_{2}+6,3-1,7.i_{1}=0\,$
$-3,4.i_{1}+3,5.i_{2}=-4,2\,\qquad (II)$

$-1,7.i_{3}+6,3-1,7.i_{3}-6,3-3,5.i_{2}=0\,$

$-3,5.i_{2}-3,4.i_{3}=0\,\qquad (III)$

Substituindo: (I) em (III).

$-3,5.i_{2}-3,4.(i_{1}+i_{2})=0\,$
$-3,5.i_{2}-3,4.i_{1}-3.4.i_{2}=0\,$
$-3,4.i_{1}-6.9.i_{2}=0\,\qquad (IV)$

Multiplicando a equação IV por (-1) e resolvendo o sistema com II:

$-3,4.i_{1}+3,5.i_{2}=-4,2\,$
$+3,4.i_{1}+6.9.i_{2}=0\,$

$10.4.i_{2}=-4,2\qquad i_{2}=-{\frac {4,2}{10,4}}\qquad i_{2}=-0,40A$

$-3,4.i_{1}-6.9.i_{2}=0\,\qquad -3,4.i_{1}+6.9.(-0,40)=0\qquad i_{1}={\frac {-2,76}{-3,4}}\qquad i_{1}=0,81A$

$i_{3}=i_{1}+i_{2}\,\qquad i_{3}=0,81+(-0,40)\qquad i_{3}=0,41A$

Exercício

1. Encontre todas as correntes do circuito abaixo.

Solução

A primeira coisa a se fazer é atribuirmos um sentido de corrente. Depois, atribuir um sentido para cada malha, que também pode ser aleatório. No caso do circuito acima, preferimos utilizar o sentido horário.