CAL3-EngTel (Plano de Ensino)
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MINISTÉRIO DA EDUCAÇÃO |
Plano de Ensino de 2013-1
- Dados gerais
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- COMPONENTE CURRICULAR: CAL3 - CÁLCULO III
- CARGA HORÁRIA: 4 HORAS/SEMANA 72 HORAS. TEÓRICA = 72 HORAS. LABORATÓRIO = 0 HORAS
- PRÉ REQUISITOS: CAL2, GAL
- DISCIPLINAS SUCESSORAS: FSC3
- MÓDULO BÁSICO
- Objetivos
- Que o estudante seja capaz de
- - Compreender a relação entre a representação paramétrica de curvas e as funções vetoriais;
- - Compreender o cálculo de integrais múltiplas de funções de várias variáveis e sua interpretação geométrica como volume do sólido.
- - Calcular grandezas físicas representadas por meio de campos vetoriais e interpretar o significado de seua gradientes e rotacionais.
- - Conhecer a definição, as principais propriedades e métodos de resolução de integrais de linha e de superfície de campos vetoriais.
- Ementa
- Funções vetoriais de uma variável. Parametrização, representação geométrica e propriedades de curvas. Integrais múltipla: integrais duplas e triplas, cálculo de volumes e integrais em coordenadas parametrizadas de funções de várias variáveis. Funções vetoriais de várias variáveis. Derivadas direcionais e campos gradientes. Aplicações em eletromagnetismo. Definições e aplicações das integrais curvilíneas. Estudo das superfícies, cálculo de áreas, definições e aplicações físicas das integrais de superfície.
- Conteúdo Programático
- 1.Funções vetoriais de uma variável. Parametrização, representação geométrica e propriedades de curvas (16h).
2. Integrais múltiplas e aplicações. (14h)
3.Funções vetoriais de várias variáveis (16h).
4.Derivadas direcionais e campos gradientes. Definições e aplicações das integrais curvilíneas (10h).
5.Estudo das superfícies, cálculo de áreas, definições e aplicações físicas das integrais de superfície (10h).
Avaliações (6h).
- Cronograma de atividades
- Estratégias de ensino utilizadas
- Aula expositiva e dialogada. Execução de exercícios para automatizar procedimentos de resolução e aprofundar a compreensão. Experimentação e simulações por meio de softwares de plotagem de gráficos de funções parametrizadas e em sistemas alternativos de coordenadas. Realização de trabalho relacionando os conhecimentos matemáticos trabalhados com as aplicações físicas, particularmente em eletromagnetismo.
- Critérios e instrumentos de avaliação
- Atividades Complementares
- Bibliografia Básica
- 1.FLEMMING, Diva Maria; GONÇALVES, Mírian Buss. CÁLCULO B: Funções de várias variáveis, integrais múltiplas, integrais curvilíneas e de superfície. São Paulo: Prentice Hall Brasil, 2007. 448 p. ISBN 978-8576051169.
2.STEWART, James. CÁLCULO 2: Tradução da 6ª edição norte-americana. São Paulo: Cengale, 2009. 688 p. ISBN 978-8522106615.
- Bibliografia Complementar
- 3. LEITHOLD, Louis. Cálculo com Geometria Analítica Vol.2. São Paulo: Harbra, 1994. ISBN 8529402065.
4. ANTON. Howard. BIVENS, Irl. DAVIS, Stephen.Cálculo - Volume II. São Paulo: Bookman, 2007. 672 p. ISBN 978-85-60031-80-1.
- Professores Responsáveis
- Elenira Vilela
Aula | Data | Horas | Conteúdo | Recursos |
---|---|---|---|---|
1 | 27/3 | 2 | Apresentação do Plano de ensino. Introdução às funções vetoriais descritas por equações paramétricas. | Quadro e giz. |
2 | 1/4 | 2 | Estudo das equações paramétricas e coordenadas polares. | Quadro e giz. |
3 | 3/4 | 2 | Cálculo das tangentes à curvas descritas por meio de coordenadas polares e paramétricas. | Quadro e giz. Folha fotocopiada. |
4 | 8/4 | 2 | Cálculo de comprimento de arco e área de superfície em coordenadas polares e paramétricas. | Quadro e giz. |
5 | 10/4 | 2 | Introdução às coordenadas cilíndricas e esféricas. Definição, compreensão. | Quadro e giz. |
6 | 15/4 | 2 | Propriedades de curvas descritas por meio de coordenadas esféricas e cilíndricas. Conversão para coordenadas cartesianas. Vizualização por meio se software de plotagem. | Quadro e giz. Projeção de simulação com software de plotagem de funções. |
7 | 17/4 | 2 | Operações com funções vetoriais no plano e nos espaço. Cálculo de limites, derivadas e integrais. | Quadro e giz. Folha fotocopiada. |
8 | 22/4 | 2 | Outras operações: derivação do produto vetorial. Cálculo de comprimento de arco de curvas paramétricas, versor tangente, normal e binormal. Curvatura. | Quadro e giz. |
9 | 24/4 | 2 | Aplicações de funções vetoriais. | Quadro e giz. Folha fotocopiada. |
10 | 29/4 | 2 | Exercícios. | Quadro e giz. |
11 | 6/5 | 2 | Preparação para a avaliação. | Quadro e giz. |
12 | 8/5 | 2 | Avaliação individual e por escrito. Conteúdos: Funções vetoriais de uma variável e coordenadas polares, cilíndricas e esféricas. | Quadro e giz. Folha fotocopiada. |
13 | 13/5 | 2 | Introdução às integrais múltiplas. Integrais duplas sobre retângulo e volume de sólido. | Quadro e giz. |
14 | 15/5 | 2 | Propriedades de integral dupla e métodos de cálculo. | Quadro e giz. |
15 | 20/5 | 2 | Mudança de variável em integral dupla e integral dupla em coordenadas polares. | Quadro e giz. |
16 | 22/5 | 2 | Aplicações de integral dupla (em cálculo de volumes e na física). | Quadro e giz. |
17 | 27/5 | 2 | Exercícios. | Quadro e giz. Folha fotocopiada. |
18 | 29/5 | 2 | Integrais triplas sobre cubo e volume. | |
19 | 3/6 | 2 | Propriedades de integral tripla e métodos de cálculo. | Quadro e giz. |
20 | 5/6 | 2 | Mudança de variável em integral tripla. | Quadro e giz. |
21 | 10/6 | 2 | Integral tripla em coordenadas esféricas e cilíndricas. | Quadro e giz. |
22 | 12/6 | 2 | Aplicações de integral tripla na física. | Quadro e giz. Software de plotagem. Folha fotocopiada. |
23 | 17/6 | 2 | Exercícios. | |
24 | 19/6 | 2 | Avaliação Individual e por escrito de integrais múltiplas. | Folha fotocopiada. |
25 | 24/6 | 2 | Introdução a campos escalares e vetoriais. Representação geométrica. | Quadro e giz. |
26 | 26/6 | 2 | Derivada Direcional e Gradiente de campo escalar. Aplicações de gradiente. | Quadro e giz. |
27 | 1/7 | 2 | Divergência e Rotacional de campo vetorial. Aplicações em eletromagnetismo. | Quadro e giz. |
28 | 3/7 | 2 | Integral de linha. Teorema fundamental das integrais de linha. | |
29 | 8/7 | 2 | Teorema de Green. Superfícies paramétricas e suas áreas. | Quadro e giz. |
30 | 10/7 | 2 | Integrais de superfícies. Teorema de Stokes. | Quadro e giz. |
31 | 15/7 | 2 | Teorema da divergência. | Quadro e giz. |
32 | 17/7 | 2 | Integrais de superfícies. Teorema de Stokes. | Quadro e giz. |
33 | 22/7 | 2 | Teorema da divergência. | Quadro e giz. |
34 | 24/7 | 2 | Avaliação Individual e por escrito de integrais múltiplas. | Folha fotocopiada. |
35 | 29/7 | 2 | Aula para recuperação. | Quadro e giz. |
36 | 31/7 | 2 | Avaliação de recuperação. | Folha fotocopiada. |