CAL3-EngTel (Plano de Ensino)

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MINISTÉRIO DA EDUCAÇÃO
SECRETARIA DE EDUCAÇÃO PROFISSIONAL E TECNOLÓGICA
INSTITUTO FEDERAL DE EDUCAÇÃO, CIÊNCIA E TECNOLOGIA DE SANTA CATARINA
CAMPUS SÃO JOSÉ
Curso de Engenharia de Telecomunicações

Plano de Ensino de 2013-1

Dados gerais

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CADEIA DE SUCESSORES

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COMPONENTE CURRICULAR: CAL3 - CÁLCULO III
CARGA HORÁRIA: 4 HORAS/SEMANA 72 HORAS. TEÓRICA = 72 HORAS. LABORATÓRIO = 0 HORAS
PRÉ REQUISITOS: CAL2, GAL
DISCIPLINAS SUCESSORAS: FSC3
MÓDULO BÁSICO
Objetivos
Que o estudante seja capaz de
- Compreender a relação entre a representação paramétrica de curvas e as funções vetoriais;
- Compreender o cálculo de integrais múltiplas de funções de várias variáveis e sua interpretação geométrica como volume do sólido.
- Calcular grandezas físicas representadas por meio de campos vetoriais e interpretar o significado de seua gradientes e rotacionais.
- Conhecer a definição, as principais propriedades e métodos de resolução de integrais de linha e de superfície de campos vetoriais.
Ementa
Funções vetoriais de uma variável. Parametrização, representação geométrica e propriedades de curvas. Integrais múltipla: integrais duplas e triplas, cálculo de volumes e integrais em coordenadas parametrizadas de funções de várias variáveis. Funções vetoriais de várias variáveis. Derivadas direcionais e campos gradientes. Aplicações em eletromagnetismo. Definições e aplicações das integrais curvilíneas. Estudo das superfícies, cálculo de áreas, definições e aplicações físicas das integrais de superfície.
Conteúdo Programático
1.Funções vetoriais de uma variável. Parametrização, representação geométrica e propriedades de curvas (16h).
2. Integrais múltiplas e aplicações. (14h)
3.Funções vetoriais de várias variáveis (16h).
4.Derivadas direcionais e campos gradientes. Definições e aplicações das integrais curvilíneas (10h).
5.Estudo das superfícies, cálculo de áreas, definições e aplicações físicas das integrais de superfície (10h).
Avaliações (6h).
Cronograma de atividades
Estratégias de ensino utilizadas
  • Aula expositiva e dialogada. Execução de exercícios para automatizar procedimentos de resolução e aprofundar a compreensão. Experimentação e simulações por meio de softwares de plotagem de gráficos de funções parametrizadas e em sistemas alternativos de coordenadas. Realização de trabalho relacionando os conhecimentos matemáticos trabalhados com as aplicações físicas, particularmente em eletromagnetismo.
Critérios e instrumentos de avaliação
Serão avaliadas a compreensão e a capacidade de resolução de problemas e de cálculo com os entes matemáticos apresentados, por meio de avaliações individuais e por escrito, além da entrega de trabalho sobre as aplicações dos conceitos trabalhados na área de física, a ser realizado em dupla. Para a aprovação será necessária a obtenção de no mínimo conceito C em cada uma das avaliações (incluindo o trabalho), com a possibilidade de realização de avaliação de recuperação sobre cada tópico em horário alternativo ao horário de aula (excluindo desse caso o trabalho).
Atividades Complementares
Simulação e experimentação por meio de software
Bibliografia Básica
1.FLEMMING, Diva Maria; GONÇALVES, Mírian Buss. CÁLCULO B: Funções de várias variáveis, integrais múltiplas, integrais curvilíneas e de superfície. São Paulo: Prentice Hall Brasil, 2007. 448 p. ISBN 978-8576051169.
2.STEWART, James. CÁLCULO 2: Tradução da 6ª edição norte-americana. São Paulo: Cengale, 2009. 688 p. ISBN 978-8522106615.
Bibliografia Complementar
3. LEITHOLD, Louis. Cálculo com Geometria Analítica Vol.2. São Paulo: Harbra, 1994. ISBN 8529402065.
4. ANTON. Howard. BIVENS, Irl. DAVIS, Stephen.Cálculo - Volume II. São Paulo: Bookman, 2007. 672 p. ISBN 978-85-60031-80-1.
Professores Responsáveis
Elenira Vilela

Curso de Engenharia de Telecomunicações

Aula Data Horas Conteúdo Recursos
1 27/3 2 Apresentação do Plano de ensino. Introdução às funções vetoriais descritas por equações paramétricas. Quadro e giz.
2 1/4 2 Estudo das equações paramétricas e coordenadas polares. Quadro e giz.
3 3/4 2 Cálculo das tangentes à curvas descritas por meio de coordenadas polares e paramétricas. Quadro e giz. Folha fotocopiada.
4 8/4 2 Cálculo de comprimento de arco e área de superfície em coordenadas polares e paramétricas. Quadro e giz.
5 10/4 2 Introdução às coordenadas cilíndricas e esféricas. Definição, compreensão. Quadro e giz.
6 15/4 2 Propriedades de curvas descritas por meio de coordenadas esféricas e cilíndricas. Conversão para coordenadas cartesianas. Vizualização por meio se software de plotagem. Quadro e giz. Projeção de simulação com software de plotagem de funções.
7 17/4 2 Operações com funções vetoriais no plano e nos espaço. Cálculo de limites, derivadas e integrais. Quadro e giz. Folha fotocopiada.
8 22/4 2 Outras operações: derivação do produto vetorial. Cálculo de comprimento de arco de curvas paramétricas, versor tangente, normal e binormal. Curvatura. Quadro e giz.
9 24/4 2 Aplicações de funções vetoriais. Quadro e giz. Folha fotocopiada.
10 29/4 2 Exercícios. Quadro e giz.
11 6/5 2 Preparação para a avaliação. Quadro e giz.
12 8/5 2 Avaliação individual e por escrito. Conteúdos: Funções vetoriais de uma variável e coordenadas polares, cilíndricas e esféricas. Quadro e giz. Folha fotocopiada.
13 13/5 2 Introdução às integrais múltiplas. Integrais duplas sobre retângulo e volume de sólido. Quadro e giz.
14 15/5 2 Propriedades de integral dupla e métodos de cálculo. Quadro e giz.
15 20/5 2 Mudança de variável em integral dupla e integral dupla em coordenadas polares. Quadro e giz.
16 22/5 2 Aplicações de integral dupla (em cálculo de volumes e na física). Quadro e giz.
17 27/5 2 Exercícios. Quadro e giz. Folha fotocopiada.
18 29/5 2 Integrais triplas sobre cubo e volume.
19 3/6 2 Propriedades de integral tripla e métodos de cálculo. Quadro e giz.
20 5/6 2 Mudança de variável em integral tripla. Quadro e giz.
21 10/6 2 Integral tripla em coordenadas esféricas e cilíndricas. Quadro e giz.
22 12/6 2 Aplicações de integral tripla na física. Quadro e giz. Software de plotagem. Folha fotocopiada.
23 17/6 2 Exercícios.
24 19/6 2 Avaliação Individual e por escrito de integrais múltiplas. Folha fotocopiada.
25 24/6 2 Introdução a campos escalares e vetoriais. Representação geométrica. Quadro e giz.
26 26/6 2 Derivada Direcional e Gradiente de campo escalar. Aplicações de gradiente. Quadro e giz.
27 1/7 2 Divergência e Rotacional de campo vetorial. Aplicações em eletromagnetismo. Quadro e giz.
28 3/7 2 Integral de linha. Teorema fundamental das integrais de linha.
29 8/7 2 Teorema de Green. Superfícies paramétricas e suas áreas. Quadro e giz.
30 10/7 2 Integrais de superfícies. Teorema de Stokes. Quadro e giz.
31 15/7 2 Teorema da divergência. Quadro e giz.
32 17/7 2 Integrais de superfícies. Teorema de Stokes. Quadro e giz.
33 22/7 2 Teorema da divergência. Quadro e giz.
34 24/7 2 Avaliação Individual e por escrito de integrais múltiplas. Folha fotocopiada.
35 29/7 2 Aula para recuperação. Quadro e giz.
36 31/7 2 Avaliação de recuperação. Folha fotocopiada.