Mudanças entre as edições de "Código Gray"
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+ | O código Gray é uma codificação na qual números adjacentes diferem de apenas um único bit. Desta forma ao fazer uma contagem em Gray, a cada incremento apenas um bit é modificado. Isso difere do que ocorre na contagem em binário, onde vários bits podem alterar com o incremento de um. | ||
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+ | Por exemplo: | ||
+ | *Em código binário sequencial o número adjacente a 0111 (7) é o 1000 (8), '''mudança em 4 bits'''. | ||
+ | *Em código Gray seria: o número adjacente a 0100 (7) é o 1100 (8), '''mudança de apenas 1 bit'''. | ||
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+ | Entre as aplicações do código Gray temos: | ||
+ | *sistemas de controle de posição de eixos rotativos em máquinas | ||
+ | *minimização de circuitos (Mapas de Karnaugh) | ||
+ | *minimização e até correção de erros na transmissão digital (ex: QAM) | ||
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==Tabela de códigos de 0 a 15== | ==Tabela de códigos de 0 a 15== | ||
− | {| class="wikitable sortable | + | {| class="wikitable sortable" style="text-align:center; background-color:#F8F9FA; color:#202122;" |
− | + | |- style="font-weight:bold; background-color:#EAECF0;" | |
− | ! | + | ! style="vertical-align:middle;" | Octal |
− | ! | + | ! style="vertical-align:middle;" | Hexadecimal |
− | ! | + | ! Decimal |
− | ! | + | ! style="vertical-align:middle;" | Binário |
− | ! | + | ! style="vertical-align:middle;" | Gray |
+ | ! style="vertical-align:middle;" | One Hot | ||
|- | |- | ||
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+ | | style="vertical-align:middle;" | 0 | ||
+ | | 0 | ||
+ | | style="vertical-align:middle;" | 0000 | ||
+ | | style="vertical-align:middle;" | 0000 | ||
+ | | style="vertical-align:middle;" | 0000.0000.0000.0001 | ||
|- | |- | ||
− | | | + | | style="vertical-align:middle;" | 01 |
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+ | | 1 | ||
+ | | style="vertical-align:middle;" | 0001 | ||
+ | | style="vertical-align:middle;" | 0001 | ||
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|- | |- | ||
− | | | + | | style="vertical-align:middle;" | 02 |
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+ | | 2 | ||
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|- | |- | ||
− | | | + | | style="vertical-align:middle;" | 03 |
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+ | | 3 | ||
+ | | style="vertical-align:middle;" | 0011 | ||
+ | | style="vertical-align:middle;" | 0010 | ||
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− | | | + | | style="vertical-align:middle;" | 07 |
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+ | | style="vertical-align:middle;" | 0000.0000.1000.0000 | ||
|- | |- | ||
− | | | + | | style="vertical-align:middle;" | 10 |
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+ | | 8 | ||
+ | | style="vertical-align:middle;" | 1000 | ||
+ | | style="vertical-align:middle;" | 1100 | ||
+ | | style="vertical-align:middle;" | 0000.0001.0000.0000 | ||
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− | | | + | | style="vertical-align:middle;" | 11 |
+ | | style="vertical-align:middle;" | 9 | ||
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+ | | style="vertical-align:middle;" | 1001 | ||
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+ | | style="vertical-align:middle;" | 0000.0010.0000.0000 | ||
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+ | | style="vertical-align:middle;" | A | ||
+ | | 10 | ||
+ | | style="vertical-align:middle;" | 1010 | ||
+ | | style="vertical-align:middle;" | 1111 | ||
+ | | style="vertical-align:middle;" | 0000.0100.0000.0000 | ||
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+ | | style="vertical-align:middle;" | B | ||
+ | | 11 | ||
+ | | style="vertical-align:middle;" | 1011 | ||
+ | | style="vertical-align:middle;" | 1110 | ||
+ | | style="vertical-align:middle;" | 0000.1000.0000.0000 | ||
|- | |- | ||
− | | | + | | style="vertical-align:middle;" | 14 |
+ | | style="vertical-align:middle;" | C | ||
+ | | 12 | ||
+ | | style="vertical-align:middle;" | 1100 | ||
+ | | style="vertical-align:middle;" | 1010 | ||
+ | | style="vertical-align:middle;" | 0001.0000.0000.0000 | ||
|- | |- | ||
− | | | + | | style="vertical-align:middle;" | 15 |
+ | | style="vertical-align:middle;" | D | ||
+ | | 13 | ||
+ | | style="vertical-align:middle;" | 1101 | ||
+ | | style="vertical-align:middle;" | 1011 | ||
+ | | style="vertical-align:middle;" | 0010.0000.0000.0000 | ||
|- | |- | ||
− | | | + | | style="vertical-align:middle;" | 16 |
+ | | style="vertical-align:middle;" | E | ||
+ | | 14 | ||
+ | | style="vertical-align:middle;" | 1110 | ||
+ | | style="vertical-align:middle;" | 1001 | ||
+ | | style="vertical-align:middle;" | 0100.0000.0000.0000 | ||
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− | | | + | | style="vertical-align:middle;" | 17 |
+ | | style="vertical-align:middle;" | F | ||
+ | | 15 | ||
+ | | style="vertical-align:middle;" | 1111 | ||
+ | | style="vertical-align:middle;" | 1000 | ||
+ | | style="vertical-align:middle;" | 1000.0000.0000.0000 | ||
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:<math> g_{1} = b_{1} \oplus b_{2} </math> | :<math> g_{1} = b_{1} \oplus b_{2} </math> | ||
:<math> g_{0} = b_{0} \oplus b_{1} </math> | :<math> g_{0} = b_{0} \oplus b_{1} </math> | ||
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+ | :g(3..0) <= b(3..0) xor '0' & b(3..1) | ||
==Conversão de Gray para Binário== | ==Conversão de Gray para Binário== | ||
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+ | :b(3..0) <= g(3..0) xor '0' b(3..1) | ||
==Curiosidade== | ==Curiosidade== | ||
*[https://patentimages.storage.googleapis.com/a3/d7/f2/0343f5f2c0cf50/US2632058.pdf PULSE CODE COMMUNICATION Patente US2632058] Depositante: Bell Labs, Inventor: Frank Gray. Essa patente descreve o código Gray. | *[https://patentimages.storage.googleapis.com/a3/d7/f2/0343f5f2c0cf50/US2632058.pdf PULSE CODE COMMUNICATION Patente US2632058] Depositante: Bell Labs, Inventor: Frank Gray. Essa patente descreve o código Gray. | ||
+ | *[https://en.wikipedia.org/wiki/Gray_code História e usos do código Gray] [https://en-m-wikipedia-org.translate.goog/wiki/Gray_code?_x_tr_sl=auto&_x_tr_tl=pt&_x_tr_hl=pt-BR&_x_tr_pto=wapp] |
Edição atual tal como às 22h06min de 29 de abril de 2024
O código Gray é uma codificação na qual números adjacentes diferem de apenas um único bit. Desta forma ao fazer uma contagem em Gray, a cada incremento apenas um bit é modificado. Isso difere do que ocorre na contagem em binário, onde vários bits podem alterar com o incremento de um.
Por exemplo:
- Em código binário sequencial o número adjacente a 0111 (7) é o 1000 (8), mudança em 4 bits.
- Em código Gray seria: o número adjacente a 0100 (7) é o 1100 (8), mudança de apenas 1 bit.
Entre as aplicações do código Gray temos:
- sistemas de controle de posição de eixos rotativos em máquinas
- minimização de circuitos (Mapas de Karnaugh)
- minimização e até correção de erros na transmissão digital (ex: QAM)
Tabela de códigos de 0 a 15
Octal | Hexadecimal | Decimal | Binário | Gray | One Hot |
---|---|---|---|---|---|
00 | 0 | 0 | 0000 | 0000 | 0000.0000.0000.0001 |
01 | 1 | 1 | 0001 | 0001 | 0000.0000.0000.0010 |
02 | 2 | 2 | 0010 | 0011 | 0000.0000.0000.0100 |
03 | 3 | 3 | 0011 | 0010 | 0000.0000.0000.1000 |
04 | 4 | 4 | 0100 | 0110 | 0000.0000.0001.0000 |
05 | 5 | 5 | 0101 | 0111 | 0000.0000.0010.0000 |
06 | 6 | 6 | 0110 | 0101 | 0000.0000.0100.0000 |
07 | 7 | 7 | 0111 | 0100 | 0000.0000.1000.0000 |
10 | 8 | 8 | 1000 | 1100 | 0000.0001.0000.0000 |
11 | 9 | 9 | 1001 | 1101 | 0000.0010.0000.0000 |
12 | A | 10 | 1010 | 1111 | 0000.0100.0000.0000 |
13 | B | 11 | 1011 | 1110 | 0000.1000.0000.0000 |
14 | C | 12 | 1100 | 1010 | 0001.0000.0000.0000 |
15 | D | 13 | 1101 | 1011 | 0010.0000.0000.0000 |
16 | E | 14 | 1110 | 1001 | 0100.0000.0000.0000 |
17 | F | 15 | 1111 | 1000 | 1000.0000.0000.0000 |
Conversão de Binário para Gray
Conversão de um número binário de bits em um número Gray pode ser feita considerando o um número binário inicial , o número Gray correspondente pode ser obtido através de:
para
para
Por exemplo para N = 4:
- g(3..0) <= b(3..0) xor '0' & b(3..1)
Conversão de Gray para Binário
Conversão de um número Gray de bits em um número binário pode ser feita considerando o um número Gray inicial , o número binário correspondente pode ser obtido através de:
para
para
Por exemplo para N = 4:
Ou expandindo:
- b(3..0) <= g(3..0) xor '0' b(3..1)
Curiosidade
- PULSE CODE COMMUNICATION Patente US2632058 Depositante: Bell Labs, Inventor: Frank Gray. Essa patente descreve o código Gray.
- História e usos do código Gray [1]