Código Gray

Conversão de Binário para Gray

Conversão de um número binário de $N$ bits em um número Gray pode ser feita considerando o um número binário inicial $b_{N-1}|b_{N-2}|...|b_{2}|b_{1}|b_{0}$, o número Gray correspondente $g_{N-1}|g_{N-2}|...|g_{2}|g_{1}|g_{0}$ pode ser obtido através de:

para $\ i=N-1,g_{N-1}=b_{N-1}$

para $i=[N-2,...,0],g_{i}=b_{i+1}\oplus b_{i}$

Por exemplo para N = 4:

$g_{3}=b_{3}\oplus 0$

$g_{2}=b_{2}\oplus b_{3}$

$g_{1}=b_{1}\oplus b_{2}$

$g_{0}=b_{0}\oplus b_{1}$

Conversão de Gray para Binário

Conversão de um número Gray de $N$ bits em um número binário pode ser feita considerando o um número Gray inicial $g_{N-1}|g_{N-2}|...|g_{2}|g_{1}|g_{0}$, o número binário correspondente $b_{N-1}|b_{N-2}|...|b_{2}|b_{1}|b_{0}$ pode ser obtido através de:

para $\ i=N-1,b_{N-1}=g_{N-1}$

para $i=[N-2,...,0],b_{i}=g_{i}\oplus b_{i+1}$

Por exemplo para N = 4:

$b_{3}=g_{3}\oplus 0$

$b_{2}=g_{2}\oplus b_{3}$

$b_{1}=g_{1}\oplus b_{2}$

$b_{0}=g_{0}\oplus b_{1}$

Ou expandindo:

$b_{3}=g_{3}\oplus 0$

$b_{2}=g_{2}\oplus g_{3}$

$b_{1}=g_{1}\oplus g_{2}\oplus g_{3}$

$b_{0}=g_{0}\oplus g_{1}\oplus g_{2}\oplus g_{3}$

Tabela de conversão de 4 bits

Código decimal	Código Binário	Código Gray
0	0000	0000
1	0001	0001
2	0010	0011
3	0011	0010
4	0100	0110
5	0101	0111
6	0110	0101
7	0111	0100
8	1000	1100
9	1001	1101
10	1010	1111
11	1011	1110
12	1100	1010
13	1101	1011
14	1110	1001
15	1111	1000