Mudanças entre as edições de "Código Gray"

Edição das 18h27min de 7 de junho de 2022

Tabela de códigos de 0 a 15

Código decimal	Código octal	Código hexadecimal	Código Binário	Código Gray	Código One Hot
0	00	0	0000	0000	0000.0000.0000.0001
1	01	1	0001	0001	0000.0000.0000.0010
2	02	2	0010	0011	0000.0000.0000.0100
3	03	3	0011	0010	0000.0000.0000.1000
4	04	4	0100	0110	0000.0000.0001.0000
5	05	5	0101	0111	0000.0000.0010.0000
6	06	6	0110	0101	0000.0000.0100.0000
7	07	7	0111	0100	0000.0000.1000.0000
8	10	8	1000	1100	0000.0001.0000.0000
9	11	9	1001	1101	0000.0010.0000.0000
10	12	A	1010	1111	0000.0100.0000.0000
11	13	B	1011	1110	0000.1000.0000.0000
12	14	C	1100	1010	0001.0000.0000.0000
13	15	D	1101	1011	0010.0000.0000.0000
14	16	E	1110	1001	0100.0000.0000.0000
15	17	F	1111	1000	1000.0000.0000.0000

Conversão de Binário para Gray

Conversão de um número binário de $N$ bits em um número Gray pode ser feita considerando o um número binário inicial $b_{N-1}|b_{N-2}|...|b_{2}|b_{1}|b_{0}$ , o número Gray correspondente $g_{N-1}|g_{N-2}|...|g_{2}|g_{1}|g_{0}$ pode ser obtido através de:

para $\ i=N-1,g_{N-1}=b_{N-1}$

para $i=[N-2,...,0],g_{i}=b_{i+1}\oplus b_{i}$

Por exemplo para N = 4:

g_{3}=b_{3}\oplus 0

g_{2}=b_{2}\oplus b_{3}

g_{1}=b_{1}\oplus b_{2}

g_{0}=b_{0}\oplus b_{1}

Conversão de Gray para Binário

Conversão de um número Gray de $N$ bits em um número binário pode ser feita considerando o um número Gray inicial $g_{N-1}|g_{N-2}|...|g_{2}|g_{1}|g_{0}$ , o número binário correspondente $b_{N-1}|b_{N-2}|...|b_{2}|b_{1}|b_{0}$ pode ser obtido através de:

para $\ i=N-1,b_{N-1}=g_{N-1}$

para $i=[N-2,...,0],b_{i}=g_{i}\oplus b_{i+1}$

Por exemplo para N = 4:

b_{3}=g_{3}\oplus 0

b_{2}=g_{2}\oplus b_{3}

b_{1}=g_{1}\oplus b_{2}

b_{0}=g_{0}\oplus b_{1}

Ou expandindo:

b_{3}=g_{3}\oplus 0

b_{2}=g_{2}\oplus g_{3}

b_{1}=g_{1}\oplus g_{2}\oplus g_{3}

b_{0}=g_{0}\oplus g_{1}\oplus g_{2}\oplus g_{3}

Curiosidade

PULSE CODE COMMUNICATION Patente US2632058 Depositante: Bell Labs, Inventor: Frank Gray. Essa patente descreve o código Gray.
História e usos do código Gray [1]

@@ Linha 1: / Linha 1: @@
+==Tabela de códigos de 0 a 15==
+{| class="wikitable sortable"  border="1" cellpadding="3" cellspacing="0" style="text-align:center; font-size:100%" bgcolor="#efefef"
+! scope="col" style="text-align:center"  | Código decimal
+! scope="col" style="text-align:center"  | Código octal
+! scope="col" style="text-align:center"  | Código hexadecimal
+! scope="col" style="text-align:center"  | Código Binário
+! scope="col" style="text-align:center"  | Código Gray
+! scope="col" style="text-align:center"  | Código One Hot
+|-
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+|-
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+|-
+|13 || 15 || D || 1101||1011 || 0010.0000.0000.0000
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+|15 || 17 || F || 1111||1000 || 1000.0000.0000.0000
+|}
 ==Conversão de Binário para Gray==
 Conversão de um número binário de <math> N </math> bits em um número Gray pode ser feita considerando o um número binário inicial
@@ Linha 8: / Linha 50: @@
 Por exemplo para N = 4:
-:<math>\  g_{3} = b_{3} </math>
+:<math>  g_{3} = b_{3} \oplus 0 </math>
-:<math>  g_{2} = b_{3} \oplus b_{2} </math>
+:<math>  g_{2} = b_{2} \oplus b_{3} </math>
-:<math>  g_{1} = b_{2} \oplus b_{1} </math>
+:<math>  g_{1} = b_{1} \oplus b_{2} </math>
-:<math>  g_{0} = b_{1} \oplus b_{0} </math>
+:<math>  g_{0} = b_{0} \oplus b_{1} </math>
 ==Conversão de Gray para Binário==
@@ Linha 19: / Linha 61: @@
 para <math>\  i = N-1,          b_{N-1} = g_{N-1} </math>
-para <math>  i = [N-2, ..., 0],  b_{i} = g_{i+1} \oplus b_{i+1} </math>
+para <math>  i = [N-2, ..., 0],  b_{i} = g_{i} \oplus b_{i+1} </math>
 Por exemplo para N = 4:
-:<math>\  b_{3} = g_{3} </math>
+:<math>  b_{3} = g_{3} \oplus 0 </math>
-:<math>  b_{2} = g_{3} \oplus b_{3} </math>
+:<math>  b_{2} = g_{2} \oplus b_{3} </math>
-:<math>  b_{1} = g_{2} \oplus b_{2} </math>
+:<math>  b_{1} = g_{1} \oplus b_{2} </math>
-:<math>  b_{0} = g_{1} \oplus b_{1} </math>
+:<math>  b_{0} = g_{0} \oplus b_{1} </math>
+Ou expandindo:
+:<math>  b_{3} = g_{3} \oplus 0 </math>
+:<math>  b_{2} = g_{2} \oplus g_{3}  </math>
+:<math>  b_{1} = g_{1} \oplus g_{2} \oplus g_{3} </math>
+:<math>  b_{0} = g_{0} \oplus g_{1} \oplus g_{2} \oplus g_{3} </math>
-==Tabela de conversão de 4 bits==
+==Curiosidade==
-{|class="prettytable"
+*[https://patentimages.storage.googleapis.com/a3/d7/f2/0343f5f2c0cf50/US2632058.pdf PULSE CODE COMMUNICATION Patente US2632058] Depositante: Bell Labs,  Inventor: Frank Gray.  Essa patente descreve o código Gray.
-!Código decimal
+*[https://en.wikipedia.org/wiki/Gray_code História e usos do código Gray] [https://en-m-wikipedia-org.translate.goog/wiki/Gray_code?_x_tr_sl=auto&_x_tr_tl=pt&_x_tr_hl=pt-BR&_x_tr_pto=wapp]
-!Código Binário
-!Código Gray
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-|-
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-|}

Mudanças entre as edições de "Código Gray"

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Tabela de códigos de 0 a 15

Conversão de Binário para Gray

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