Mudanças entre as edições de "Cálculo Aplicado às Telecomunicações I (página)"
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Consideremos uma função ''y = f(x)'' definida no plano ''xy'' e vamos admitir que uma reta intercepte ''y = f(x)'' em um ponto ''P[c, f(c)]'' fixo e em um ponto <math>Q = [c + \Delta x, f(c + \Delta x)]</math>. A reta que intercepta dois pontos de uma curva é denominada ''reta secante''. A inclinação ou coeficiente angular ''m'' desta reta secante pode ser dada por | Consideremos uma função ''y = f(x)'' definida no plano ''xy'' e vamos admitir que uma reta intercepte ''y = f(x)'' em um ponto ''P[c, f(c)]'' fixo e em um ponto <math>Q = [c + \Delta x, f(c + \Delta x)]</math>. A reta que intercepta dois pontos de uma curva é denominada ''reta secante''. A inclinação ou coeficiente angular ''m'' desta reta secante pode ser dada por | ||
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Analisando a última figura, é possível notar que à medida que a reta secante vai se aproximando da reta tangente, a porção <math>\Delta x</math> vai assumindo valores cada vez menores, ou seja, <math>\Delta x</math> tende a zero. | Analisando a última figura, é possível notar que à medida que a reta secante vai se aproximando da reta tangente, a porção <math>\Delta x</math> vai assumindo valores cada vez menores, ou seja, <math>\Delta x</math> tende a zero. | ||
− | Então a inclinação da reta pode ser definda pelo limite das inclinações das retas tangentes qunado <math>\Delta x</math> tende a zero, ou seja, | + | Então a inclinação da reta tangente pode ser definda pelo valor limite das inclinações das retas tangentes qunado <math>\Delta x</math> tende a zero, ou seja, |
<math>m = \lim\limits_{\Delta x\to 0}\frac{f(c + \Delta x) - f(c)}{c + \Delta x - c} = \frac{f(c + \Delta x) - f(c)}{\Delta x}.</math> | <math>m = \lim\limits_{\Delta x\to 0}\frac{f(c + \Delta x) - f(c)}{c + \Delta x - c} = \frac{f(c + \Delta x) - f(c)}{\Delta x}.</math> |
Edição das 19h10min de 4 de agosto de 2008
A derivada de uma função
I Interpretação Geométrica da Derivada - A reta tangente
Consideremos uma função y = f(x) definida no plano xy e vamos admitir que uma reta intercepte y = f(x) em um ponto P[c, f(c)] fixo e em um ponto . A reta que intercepta dois pontos de uma curva é denominada reta secante. A inclinação ou coeficiente angular m desta reta secante pode ser dada por
Agora, admitindo o ponto P fixo, iremos rotacionar a reta secante até que ela tangencie a curva em um único ponto, neste caso o ponto P. Ao rotacionar a reta secante, os valores de (x,y) correspondentes ao ponto Q vão se aproximando dos valores de (x,y) correspondentes ao ponto P. Esta condição limite é também aplicável ao valor da inclinação da reta secante, ou seja, à medida que Q se aproxima de P, o valor da inclinação da reta secante vai se aproximando do valor da inclinação da reta tangente.
Analisando a última figura, é possível notar que à medida que a reta secante vai se aproximando da reta tangente, a porção vai assumindo valores cada vez menores, ou seja, tende a zero.
Então a inclinação da reta tangente pode ser definda pelo valor limite das inclinações das retas tangentes qunado tende a zero, ou seja,