Cálculo Aplicado às Telecomunicações I (página)

A derivada de uma função

I Interpretação Geométrica da Derivada

Consideremos uma função y = f(x) definida no plano xy e vamos admitir que uma reta intercepte y = f(x) em um ponto P[c, f(c)] fixo e em um ponto $Q=[c+\Delta x,f(c+\Delta x)]$. A reta que intercepta dois pontos de uma curva é denominada reta secante. A inclinação ou coeficiente angular m desta reta secante pode ser dada por

$m={\frac {f(c+\Delta x)-f(c)}{c+\Delta x-c}}={\frac {f(c+\Delta x)-f(c)}{\Delta x}}.$

Agora, admitindo o ponto P fixo, iremos rotacionar a reta secante até que ela tangencie a curva em um único ponto, neste caso o ponto P. Ao rotacionar a reta secante, os valores de (x,y) correspondentes ao ponto Q vão se aproximando dos valores de (x,y) correspondentes ao ponto P. Esta condição limite é também aplicável ao valor da inclinação da reta secante, ou seja, à medida que Q se aproxima de P, o valor da inclinação da reta secante vai se aproximando do valor da inclinação da reta tangente.

Analisando a última figura, é possível notar que à medida que a reta secante vai se aproximando da reta tangente, a porção $\Delta x$ vai assumindo valores cada vez menores, ou seja, $\Delta x$ tende a zero.