Avaliacao PI1 2013-2

Questão

Construir um programa que recebe um número complexo na forma retangular e o valor de um expoente "n". O programa terá que:

• (1) converter o número complexo para forma polar;
• (2) realizar a potenciação do número;
• (3) mostrar o resultado na RETANGULAR.

número complexo na forma retangular => $\textstyle x+iy.\,$

número complexo na forma polar =>:$z=r(\cos \varphi +i\sin \varphi ).\,$

onde

$\textstyle r=|z|={\sqrt {x^{2}+y^{2}}}.\,$

$\varphi =\arg(z)={\begin{cases}\arctan({\frac {y}{x}})&{\mbox{if }}x>0\\\arctan({\frac {y}{x}})+180&{\mbox{if }}x<0{\mbox{ and }}y\geq 0\\\arctan({\frac {y}{x}})-180&{\mbox{if }}x<0{\mbox{ and }}y<0\\90&{\mbox{if }}x=0{\mbox{ and }}y>0\\-90&{\mbox{if }}x=0{\mbox{ and }}y<0\\{\mbox{indeterminado }}&{\mbox{if }}x=0{\mbox{ and }}y=0.\end{cases}}$

e

$z=r(\cos \varphi +i\sin \varphi ).\,$

onde

$x=r\cos \varphi$

$y=r\sin \varphi$

potenciação de número complexo, considerando Z o número complexo e n o expoente

$z^{n}=r^{n}(\cos(n*\varphi )+i\sin(n*\varphi ))\,$

resultados a serem mostrados:

• Parte real $=r^{n}\cos(n*\varphi )$
• Parte imaginária $=r^{n}\sin(n*\varphi )$