Amostragem de sinais

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Introdução

O processo de amostragem é uma operação básica ao processamento digital de sinais e comunicações digitais. Através da utilização do processo de amostragem, um sinal analógico passa a ser representado por um conjunto discreto de números, ou amostras que geralmente são uniformemente espaçadas no tempo. Claramente, para este procedimento ter utilidade prática, é necessário que escolhamos a taxa de amostragem ( dado por ) adequadamente, de tal forma que a sequência de amostrar definam unicamente o sinal analógico original. Esta é a essência do teorema da amostragem onde diz que para que seja possível reconstituir o sinal original é necessário que a frequência de amostragem () seja, no mínimo, igual ao dobro da frequência máxima contida no sinal analógico. Caso contrário produz-se um fenómeno indesejável, denominado de aliasing, que se traduz numa sobreposição de espectro que inviabiliza a correcta recuperação do sinal. Ocorre essa sobreposição do espectro devido que o processo de amostragem uniforme de um sinal contínuo de energia finita resulta em um espectro periódico cuja frequência de repetição é igual à taxa de amostragem. Assim é necessário que se respeite o teorema de amostragem para não ocorra esta sobreposição.

Modelo em Simulink

Amostragem sinais simulink.png

Primeiramente baixe o arquivo a seguir Sistema.zip. Descompacte e certifique-se que no Matlab você esteja no diretório onde descompactou o arquivo. Digite no terminal do Matlab:

 amostragem

Toolbox e blocos necessários

Para realização da simulação, é necessário o DSP System Toolbox™ html, pdf fornecido pelo próprio Simulink. A seguir temos os blocos utilizados no modelo de simulação:

Simulink
DSP System Toolbox

Para uma melhor visualização dos blocos e subsistemas usar [Tools>Model Explorer]

Descrição do Modelo

O modelo simula o processo de diferentes tipos de amostragem de um sinal senoidal ou de áudio. Na Amostragem Instantânea, o sinal de mensagem é multiplicado por um trem periódico de impulsos de Dirac onde suas amostras são instantâneas (sem duração). Já na amostragem natural, o sinal de mensagem é multiplicado por um trem periódico de pulsos retangulares, onde o topo de cada pulso retangular pode variar com o sinal de mensagem diferente da amostragem a topo plano onde o topo de cada pulso se mantém plano. A versão amostrada do sinal de mensagem é obtida e a recuperação do sinal original é realizada passando sua versão amostrada por um filtro passa-baixa. Para o caso da amostragem a topo plano é necessário um filtro equalização de fator para compensar o efeito de abertura.

Parâmetros e Seleção das Configurações do Modelo

Neste modelo é possível controlar através das variáveis do bloco "Parâmetros do modelo", os parâmetros para realização do mesmo bem como eventual testes. Os parâmetros fornecidos por este bloco são:

Parâmetros do modelo
  • amp -> Amplitude do sinal de informação;
  • fm -> Frequência do sinal de informação (Hz);
  • fs -> Frequência de amostragem (Hz);
  • largura -> Largura dos pulsos utilizados para amostragem dos sinais;
Outras possibilidades de configuração
  • Configuração dos parâmetros dos filtros pelo próprio bloco do mesmo;
  • Chaveamento escolhendo o tipo de amostragem que deseja simular;
  • Chaveamento escolhendo o tipo de sinal de mensagem que deseja simular.
  • Chaveamento escolhendo um ou vários sinais para analise espectral;
Ver também
Dicas para o uso e configuração do Analisador de Espectros do Simulink

Possibilidades de Testes

Os testes foram realizados nas versões 2014a e 2015a do software MATLAB, funcionando perfeitamente nas mesmas. A seguir alguns testes que podem ser feitos com este modelo.

  • Visualização o processo de amostragem instantanea,natural e a topo plano no domínio do tempo e frequência;
  • Escolher o tipo de sinal de mensagem a simular;
  • Analisar a reconstrução do sinal original pelo filtro passa-baixa;
  • Configuração dos filtros de anti-recobrimento e reconstrução da maneira desejada;
  • Altera o valor de taxa de amostragem (Ts), observando o efeito da amostragem abaixo da frequência de Nyquist;
  • Caso queira analisar o procedimento da amostragem a topo plano de outra maneira digite no matlab:
 Amostragem_topo_plano