Amostragem de sinais

O processo de amostragem é uma operação básica ao processamento digital de sinais e comunicações digitais. Através da utilização do processo de amostragem, um sinal analógico passa a ser representado por um conjunto discreto de números, ou amostras que geralmente são uniformemente espaçadas no tempo. Claramente, para este procedimento ter utilidade prática, é necessário que escolhamos a taxa de amostragem ($Fs$ dado por $1/Ts$) adequadamente, de tal forma que a sequência de amostrar definam unicamente o sinal analógico original. Esta é a essência do teorema da amostragem onde diz que para que seja possível reconstituir o sinal original é necessário que a frequência de amostragem ($Fs$) seja, no mínimo, igual ao dobro da frequência máxima contida no sinal analógico. Caso contrário produz-se um fenómeno indesejável, denominado de aliasing, que se traduz numa sobreposição de espectro que inviabiliza a correcta recuperação do sinal. Ocorre essa sobreposição do espectro devido que o processo de amostragem uniforme de um sinal contínuo de energia finita resulta em um espectro periódico cuja frequência de repetição é igual à taxa de amostragem. Assim é necessário que se respeite o teorema de amostragem para não ocorra esta sobreposição.

Primeiramente baixe o arquivo a seguir Sistema.zip. Descompacte e certifique-se que no Matlab você esteja no diretório onde descompactou o arquivo. Digite no terminal do Matlab:

open_system('amostragem_reconstrucao')

ou

amostragem_reconstrucao

teste: Sistema.zip.

Toolbox e blocos necessários

Para realização da simulação, é necessário o DSP System Toolbox™ html, pdf fornecido pelo próprio Simulink. A seguir temos os blocos utilizados no modelo se simulação:

Simulink

• Sine Wave;
• Product;
• Pulse Generator
• Scope;
• Mux;
• Gain;
• Goto;
• From;
• Matrix Concatenate;
• Manual Switch;
• Zero-Order Hold.

DSP System Toolbox

• Spectrum Analyser;
• Analog Filter Design;
• From Multimedia File;
• To Multimedia File.

Para uma melhor visualização dos blocos e subsistemas usar [Tools>Model Explorer]

Modelo e parâmetros

O modelo simula o processo de diferentes tipos de amostragem de um sinal senoidal ou de áudio. Na Amostragem Instantanea, o sinal de mensagem é multiplicado por um trem periódico de impulsos de Dirac onde suas amostras são instantâneas (sem duração). Já na amostragem natural, o sinal de mensagem é multiplicado por um trem periódico de pulsos retangulares, onde o topo de cada pulso retangular pode variar com o sinal de mensagem diferente da amostragem a topo plano onde o topo de cada pulso se mantém plano. A versão amostrada do sinal de mensagem é obtida e a recuperação do sinal original é realizada passando sua versão amostrada por um filtro passa-baixa. Para o caso da amostragem a topo plano é necessário um filtro equalização de fator $H(f)={\frac {sin(x)}{x}}$ para compensar o efeito de abertura.

Neste modelo é possível controlar através das variáveis do bloco "Parâmetros do modelo", os parâmetros para realização do mesmo bem como eventual testes. Os parâmetros fornecidos por este bloco são:

Parâmetros do modelo

• $\ amp$ -> Amplitude do sinal de informação;
• $\ fm$ -> Frequência do sinal de informação (Hz);
• $\ fs$ -> Frequência de amostragem (Hz);
• $\ largura$ -> Largura dos pulsos utilizados para amostragem dos sinais;

Outras possibilidades de configuração

• Configuração dos filtros pelo próprio bloco;
• Chaveamento escolhendo o tipo de amostragem deseja simular;
• Chaveamento escolhendo o tipo de sinal de mensagem deseja simular.

Configurações de espectro

O painel Spectrum Settings encontrada em [View>Spectrum Settings]] no bloco Spectrum Analyser nomeado no modelo como Analise dos espectros, permite que você modifique as configurações para controlar a maneira em que o espectro é calculado obtendo uma melhor visualização do mesmo dos sinais do modelo. Neste painel podemos escolher como controlar a resolução de freqüência pela opção RBW (Hz) / Window length . A FFT amostra o espectro de 0 a $Fs$ e a resolução da análise é dada por $Fs/N$, onde N corresponde o numero de pontos da FFT, ou seja, a resolução da análise espectral está associada à duração N do sinal de mensagem, que deve ser longa o bastante para incluir pelo menos um ciclo completo da menor freqüência a ser analisada.

Outras possibilidades de configuração estão listadas abaixo:

• O tipo de espectro para exibir. As opções disponíveis são de potência, densidade de potência e espectrograma.
• Taxa de amostragem (Hz) - A taxa de amostragem, em hertz, dos sinais de entrada. Escolha Inherited para usar a mesma taxa de amostragem do sinal de entrada. Para especificar uma taxa de amostragem, insira o seu valor.
• Unidades - As unidades do espectro. As opções disponíveis são dBm, dBW, e Watts

O painel Spectrum Settings possui outras configurações, todas elas são especificadas em Spectrum Settings.

Testes que podem ser feitos

Os testes foram realizados nas versões 2014a e 2015a do software MATLAB, funcionando perfeitamente nas mesmas. A seguir alguns testes que podem ser feitos com este modelo.

• Visualização o processo de amostragem instantanea,natural e a topo plano no domínio do tempo e frequência;
• Escolher o tipo de sinal de mensagem a simular;
• Analisar a reconstrução do sinal original pelo filtro passa-baixa;
• Configuração dos filtros de anti-recobrimento e reconstrução da maneira desejada;
• Altera o valor de taxa de amostragem (Ts), observando o efeito da amostragem abaixo da frequência de Nyquist;
• Caso queira analisar o procedimento dos diferentes tipos de amostragem em modelos separados digite no matlab:

Amostragem_ideal

Amostragem_natural

Amostragem_topo_plano