AULA - Representação de Algoritmos. Constantes, Variáveis e Expressões.

Objetivos

• Conceituar algoritmo.
• Utilizar variáveis, constantes e expressões nas instruções do algoritmo.
• Representar algoritmos na forma de fluxogramas e pseudocódigo.
• Utilizar teste de mesa para verificar o funcionamento do algoritmo.

Conceito de Algoritmo

Como fazer um churrasco

O que tem o churrasco com a nossa aula?? Trata-se de uma sequência de passos para execução de um objetivo.

EXERCÍCIO: Na forma textual, descrever as etapas para fazer um bom churrasco.

O que é um algoritmo

Um algoritmo pode ser visto como uma sequência de instruções ou operações que resolvem um dado problema.

A receita de um bom churrasco corresponde a um algoritmo.

Como representar um algoritmo?

Uma forma é representar na forma textual ordenada:

1. Comprar a carne
2. Colocar carvão na churrasqueira
3. Acender o carvão
4. Cortar a carne (picanha)
5. Espetar a carne
6. Salgar a carne
7. Colocar a carne na churrasqueira
8. Aguardar a carne ficar no ponto desejado
9. Bater a carne
10. Servir a carne

Outras formas são mais apropriadas para o uso no meio computacional:

• pseudo-código
• fluxogramas

A PENSAR: É possível mudar a ordem das instruções? É possível paralelizar algumas instruções?

E para quem são os algoritmos?

Uma receita de bolo é apropriada para ser executada por um ser humano. Um procedimento de como trocar um pneu também. Mas muitas vezes queremos que o algoritmo seja executado por uma máquina! O computador é perfeito para isto!

Nesta disciplina vamos nos concentrar no desenvolvimento de algoritmos simples, desde a sua concepção até a sua implementação (e depuração) através de uma LINGUAGEM DE PROGRAMAÇÃO - a linguagem C, por exemplo.

Um PROGRAMA implementa um algoritmo. É o algoritmo materializado na forma de uma sequência de instruções.

Para praticar

Exercícios
1.Descreva com detalhes a sequência lógica para trocar um pneu de um carro.

A Descrição de Algoritmos usando Fluxogramas

Um fluxograma é uma linguagem semi-gráfica que pode ser utilizada para descrição de algoritmos.

Exemplo: O algoritmo de cálculo da média de dois números:

Ponto forte:

• Permite fácil entendimento do algoritmo, mesmo para pessoas leigas.

Ponto fraco:

• A descrição das estrutura dos dados inexiste. O usuário deve descrevê-los à parte.

Neste caso, os dados LIDOS serão ARMAZENADOS em áreas de "memória" específicas rotuladas por um nome. São as "variáveis".

Observe no exemplo anterior que nada é dito sobre as variáveis NUM1, NUM2 e MEDIA.

Símbolos de um Fluxograma

EXERCÍCIO EM SALA: Elaborar um fluxograma para somar dois números e multiplicar o resultado desta soma pelo primeiro número.

Variáveis, Constantes e Expressões

Algoritmos operam sobre dados. O que podem ser estes dados?

Variáveis e Constantes

No exemplo anterior podemos identificar três variáveis NUM1, NUM2 e MEDIA. Também podemos identificar uma constante, o número 2.

Tipo de variáveis:

• Numéricas: reais e inteiras

Ex: NUM1 = 5.5 /* NUM1 é uma variável real */

• Booleanas: true ou false

Ex: RES = TRUE /* RES é uma variável booleana */ 

• caracter:

Ex: LETRA = 'A'

• alfanumérica

Ex: FRASE = "ALO MUNDO"

E como estas variáveis armazenam os dados? Depende da linguagem usada.

Uma sequência de caracteres é chamada de "string", em inglês. Usaremos bastante este termo alternando com cadeia de caracteres.

Expressões

Expressões são sentenças que relacionam variáveis e constantes através de operadores matemáticos e que RESULTAM em um valor.

A instrução do algoritmo:

MEDIA = (NUM1 + NUM2) / 2 

será considerada como uma expressão que usa os operadores '+', '/' e '='.

O operador '=' é um OPERADOR DE ATRIBUIÇÃO e indica que a expressão do lado direito do '=' será atribuída a variável do lado esquerdo.

Observe a necessidade dos parênteses para garantir a PRECEDÊNCIA das operações. Uma expressão da forma:

MEDIA = NUM1 + NUM2 / 2 (neste caso primeiro será dividido NUM2 por 2 e depois somado com NUM1. NÃO é a média...

Neste curso, para mantermos coerência com a linguagem C, consideraremos que a expressão como um todo resulta no valor que é atribuído a variável.

Notar que a expressão de atribuição não se trata de uma IGUALDADE MATEMÁTICA. Uma expressão viável pode ser:

X = X + 1

Significa que o valor da variável X deve ser somado com a constante 1 sendo o resultada da expressão colocado em X.

Operadores Aritméticos

Os operadores aritméticos que usaremos neste curso serão os disponíveis no C:

Operador	Significado
+	adição
-	subtração
*	multiplicação
/	divisão
%	resto

O único operador desconhecido aqui é o resto, cujo significado é o resto da divisão entre dois números inteiros. Exemplo: se B possui o valor 9, então o resultado da atribuição na expressão

A = B%2

será 1.

Teste de Mesa

O teste de mesa serve para acompanharmos passo a passo a execução de um algoritmo, verificando e atualizando a cada momento o valor das diversas variáveis envolvidas no processamento do algoritmo. Observe no exemplo abaixo que as "caixas" (áreas de armazenamento) correspondentes as variáveis estão inicialmente com valores indeterminados. A medida que as instruções são executadas estas variáveis são atualizadas.

Representando o algoritmo com pseudo-código

Uma possível representação em pseudocódigo do fluxograma acima seria:

ALGORITMO MEDIA
VARIAVEIS
   NUM1: INTEIRO
   NUM2: INTEIRO
   MEDIA: REAL
INICIO
   LER NUM1
   LER NUM2
   MEDIA <- (NUM1+NUM2)/2
   MOSTRAR MEDIA
FIM

Note que agora informamos quais variáveis existem e de que tipo elas são (inteiras e real). Notar também que a flecha '<-' foi usada como operador de ATRIBUIÇÃO. Nas nossas aulas, poderemos usar tanto a flecha como o '='. Este último é usado na linguagem C.

 Em algumas literaturas é sugerido usar verbos no IMPERATIVO. Aqui apresentamos instruções com verbos no INFINITIVO. A instrução LER seria então LEIA. A instrução MOSTRAR seria MOSTRE...

Representando o algoritmo em linguagem C

Abaixo um programa em C implementando o algoritmo de cálculo da média de dois números.

OBSERVE que uma pessoa que não conhece a sintaxe da linguagem terá um pouco de dificuldade de entender...

#include <stdio.h>

int main(void)
{
  int num1, num2;
  float media;

  scanf("%d", &num1);
  scanf("%d", &num2);
  media = (num1 + num2) / 2.0;
  printf("media = %f\n", media);

  return 0;
}

Representando o algoritmo em linguagem Java

import java.util.Scanner;

class ProgramaSomaNumeros {

    public static void main(String[] args) {     
        Scanner teclado = new Scanner(System.in);
        int numA;
        int numB;
        float media;

        numA = teclado.nextInt();
        numB = teclado.nextInt();
        media = (float)(numA + numB)/2;
        System.out.printf("Média igual a %.2f\n", media);
        teclado.close();
    }
}

Exercícios do Code.org

1. Implementar o algoritmo em Artist - Puzzle 1 e construir um fluxograma. Mostrar para o professor.
2. Implementar o algoritmo em Artist - Puzzle 2 e construir um fluxograma. Mostrar para o professor.
3. Implementar o algoritmo em Artist - Puzzle 3 e construir um fluxograma. Mostrar para o professor.
4. Implementar o algoritmo em AngryBird - 5 e construir um fluxograma. Mostrar para o professor.

O CONCEITO DE VARIÁVEL FOI USADO NESTES EXERCÍCIOS?

Exercícios

1. Fazer um algoritmo na forma de fluxograma para calcular o valor y de uma função de uma reta $y=5x+2$, dado x. Identifique quem são as variáveis e constantes do problema.

   Solução - Exercicio 01

2. Fazer um algoritmo na forma de fluxograma para calcular o DELTA de uma equação do segundo grau, dados os coeficientes a, b e c. OBS: $DELTA=b^{2}-4ac$.

   Solução - Exercicio 02

3. Apresente uma variação de solução do exercício (2) usando apenas duas variáveis para armazenamento de dados. Apresente também um TESTE DE MESA para o algoritmo proposto.
4. Implementar um algoritmo na forma de pseudocódigo para calcular a conversão de CELSIUS para Farenheit (ver [1]).

   Solução - Exercicio 04

5. Implementar um algoritmo na forma de pseudo-código para calcular a corrente sobre um resistor, dado a tensão V aplicada sobre ele. Considere um resistor com R constante de 5kΩ .

   Solução - Exercicio 05

6. Incremente o exercício 5 para computar também a potência dissipada sobre o resistor.

   Solução - Exercicio 06

7. Implementar um algoritmo na forma de pseudo-código para converter um ângulo em radianos para graus.

   Solução - Exercicio 07
   ALGORITMO CONVERSOR RAD VARIAVEIS rad : REAL graus : REAL INICIO LER rad graus = rad * 180/3.1415 MOSTRAR graus FIM

8. O problema da raposa, do milho e da galinha.

   
   

   EXERCÍCIO 8A: Descrever na forma de etapas um 
   solução para o problema da raposa, do milho e da galinha.
   

   Note que somente é possível escrever o algoritmo se tivermos uma solução para o problema.
   

   Solução
   1 - O homem leva a galinha ao outro lado do rio. 2 - O homem leva o milho ao outro lado do rio. 3 - O homem volta com a galinha para o lado inicial do rio e deixa o milho. 4 - O homem leva a raposa para o outro lado do rio onde está o milho. 5 - O homem ele volta ao lado inicial do rio e leva a galinha para o lado do rio onde está o milho e a raposa.

9. Torres de Hanoi Veja este jogo:

   (a)Escrever na forma de etapas numeradas a solução para o problema das torres de Hanói usando 3 discos.

   Solução - 3 Discos
   7 Passos 1 - Disco um para o terceiro pino 2 - Disco dois para o segundo pino 3 - Disco um para o segundo pino 4 - Disco tres para o terceiro pino 5 - Disco um para o primeiro pino 6 - Disco dois para o terceiro pino 7 - Disco um para o terceiro pino

   (b) Escrever na forma de etapas numeradas a solução para o problema das torres de Hanói usando 4 discos.

   Solução - 4 Discos

   15 Passos 1 - Disco um para o segundo pino 2 - Disco dois para o terceiro pino 3 - Disco um para o terceiro pino 4 - Disco tres para o segundo pino 5 - Disco um para o primeiro pino 6 - Disco dois para o segundo pino 7 - Disco um para o segundo pino 8 - Disco quatro para o terceiro pino 9 - Disco um para o terceiro pino 10 - Disco dois para o primeiro pino 11 - Disco um para o primeiro pino 12 - Disco tres para o terceiro pino 13 - Disco um para o segundo pino 14 - Disco dois para o terceiro pino 15 - Disco um para o terceiro pino

10. Implementar um fluxograma para computar a área e o comprimento de uma circunferência dado o RAIO.

    Solução - Exercicio 10

11. Implementar um fluxograma para ler um número complexo (ler por partes) no formato retangular e apresentar o módulo e o ângulo EM GRAUS do mesmo (formato polar). Suponha que você dispõe de uma função ATG() que calcula o arco em radianos de uma dada tangente.

    Solução - Exercicio 11

12. Implementar um fluxograma para apresentar a velocidade no instante T (a ser fornecido) de um corpo de massa 1Kg que está inicialmente parado (em T=0) e submetido a força F também fornecida como entrada. Despreze atrito.
    Considere:
    Vi=0
    O-->
    m=1Kg F=1N
    

    Solução - Exercicio 12

13. Faça um algoritmo para computar o desvio padrão $\sigma$ de uma população representada por 7 números reais. Suponha que você dispõe de uma função SQRT() que permite computar a raiz quadrada de um número. Usar:
    $\sigma ={\sqrt {{\frac {1}{N}}\sum _{i=1}^{N}(x_{i}-\mu )^{2}}}$ (extraído da wikipedia [2])
    $\mu ={\frac {1}{N}}\sum _{i=1}^{N}x_{i}$ (extraído da wikipedia [3])
    SUGESTÃO: computar primeiramente a média $\mu$ OBS: Notar que o desvio padrão acima é de uma população. O desvio padrão $S$ de uma amostra usa a divisão por $N-1$, mas isto é uma discussão para a disciplina da estatística.
14. Faça um algoritmo para calcular o coeficiente angular $a$ e o coeficiente linear $b$ de uma reta $y=ax+b$ DADOS dois pontos P(p1,p2) e Q (q1,q2).
15. Apresente um fluxograma para resolver a expressão: X=A*B+C*D*E+F^2. Os valores de A,B,C,D,E,e F devem ser fornecidos como entrada do algoritmo mas você DEVE tentar usar o MENOR número possível de variáveis, ou seja, tente reaproveitar variáveis para armazenamento dos dados de entrada. Você pode inclusive reaproveitar a variável usada para armazenar o valor de X. Apresente um TESTE DE MESA. Faça a mão livre.