- Encontro 1 (27 jul)
- ELD129002 - ELETRÔNICA DIGITAL I (ELD1): Sistema de numeração e códigos. Lógica booleana. Circuitos combinacionais. Circuitos aritméticos. Linguagem de descrição de hardware. Implementação e teste de circuitos digitais. Projeto de circuitos lógicos.
- ELD129003 - ELETRÔNICA DIGITAL II (ELD2): Dispositivos lógicos programáveis. Circuitos sequenciais. Metodologia síncrona. Projeto hierárquico e parametrizado. Máquinas de estados finita. Register Transfer Methodology. Teste de circuitos digitais. Implementação em FPGA. Introdução a Linguagem de Descrição de Hardware.
- AOC129004 - ARQUITETURA E ORGANIZAÇÃO DE COMPUTADORES (AOC): Introdução à Arquitetura Computadores. Linguagem Assembly. Linguagem de Máquina. Programação Assembly. Modos de Endereçamento. Processo de compilação e carga de um programa. Introdução à Organização de Computadores. Organização Monociclo e Multiciclo. Pipeline. Memória e Sistema de E/S.
- MIC129007 - MICROCONTROLADORES (MIC): Introdução a Microcontroladores e Aplicações. Arquitetura de um microcontrolador. Pilha e Subrotinas. Interrupção. Contadores e Temporizadores. Interface com Periféricos. Programação em alto nível (ex.: C, C++ e RUST) para Microcontroladores: Mapeamento de tipos e estruturas de alto nível para sistemas com recursos limitados. Projeto de hardware e firmware com microcontroladores.
- STE129008 - STE - SISTEMAS EMBARCADOS (STE): Conceitos em Sistemas Embarcados. Metodologia de Desenvolvimento de Sistemas Embarcados. Sistemas Operacionais para Sistemas Embarcados. Ferramentas de desenvolvimento e depuração. Barramentos e dispositivos de acesso a redes. Desenvolvimento de Projeto.
- Nesta página está o REGISTRO DIÁRIO E AVALIAÇÕES.
- A entrega de atividades e avaliações será através da plataforma Moodle. A inscrição dos alunos é automática a partir do SIGAA.
- Para a comunicação entre professor-aluno, além dos avisos no SIGAA, utilizaremos o chat institucional. A princípio todos os alunos já estão previamente cadastrados pelo seu email institucional. Confiram enviando uma mensagem de apresentação.
- Utilizaremos durante as aulas algumas ferramentas computacionas como o site do Falstad para entender circuitos digitais e fazer simulações básicas.
- Também utilizaremos os softwares Quartus Light e ModelSim instalados nas maquinas do laboratório para praticar a parte de programação de hardware (descrição de hardware). Esses softwares também podem ser usados através da NUVEM do IFSC..
- LER PARA O PRÓXIMO ENCONTRO
- Encontro 2 (1 ago) - Sistemas numéricos
O ser humano precisa contar para determinar quantidades de coisas, com as quantidades ele pode fazer operações matemáticas e comparações.
- Os números permitem representar quantidades de forma simbólica.
- Os símbolos utilizados são chamados de dígitos.
- Em alguns sistemas a posição do símbolo faz diferença (sistemas posicionais), enquanto que em outros o símbolo já representa a quantidade.
- Dependendo do sistema podem existir diferentes tipos e quantidades de símbolos.
- É o sistema utilizado no dia a dia das tarefas diárias
- Utiliza 10 símbolos (dígitos). 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 e 9
- É um sistema posicional, onde a posição do dígito tem um peso dado pela base (10) elevado ao expoente da posição.
- Exemplo: o número representado 135, corresponde a 1 centena (10² = 100), 3 dezenas (10¹ = 10) e 5 unidades (10⁰ = 1), pois
- 1*10² + 3*10¹ + 5*10⁰ = 1*100 + 3*10 + 5*1 = 100 + 30 + 5 = 135
- Com o sistema podemos contar quantidades, representar quantidades inteiras e fracionárias, comparar valores (quantidades), fazer operações de soma, subtração, multiplicação, divisão, entre outras;
- Exemplos:
- Contar: …, 34, 35, 36, 37, …
- Somar: 21 + 46 + 100 = 100 + 20 + 40 + 1 + 6 = 100 + 60 + 7 = 167;
- Multiplicar: 3 x 6 = 6 + 6 + 6 = 18;
- Dividir: 35/7 = (5+ 5 + 5 + 5 + 5 + 5 +5)/7 = (5*7)/7 = 5;
- Representar frações: 12/10 = 1,2; 3/4 = 0,75
- Comparar valores: 145 > 14,5; 230 = 2,3x102
- Nos computadores e circuitos digitais, para fazer a representação de números são utilizadas normalmente duas tensões, sendo uma para representar o dígito “0” (0 volt), e outra para representar o dígito “1” ( X volts).
- Este sistema é chamado de sistema binário, pois utiliza apenas dois dígitos (0 e 1).
- O sistema também é posicional, e permite representar quantidades e fazer operações matemáticas e comparações
- OBS: Muitas vezes os números binários são representados através do sistema hexadecimal ou do sistema octal (já em desuso).
- Utiliza apenas 2 símbolos (dígitos). 0 e 1
- É um sistema posicional, onde a posição do dígito tem um peso dado pela base (2) elevado ao expoente da posição.
- Exemplo: o número representado 111, corresponde a 1 quadra (2² = 4), 1 dupla (2¹ = 2) e 1 unidade (2⁰ = 1).
- 1*2² + 1*2¹ + 1*2⁰ = 1*4 + 1*2 + 1*1 = 4 + 2 + 1 = 7
- LER PARA O PRÓXIMO ENCONTRO
- Encontro 3 (3 ago) - Sistemas numéricos
- O que são bits, nibbles, bytes e word (palavra) de bits
↓msb
|
lsb↓
|
0
|
1
|
1
|
0
|
0
|
1
|
1
|
0
|
1
|
1
|
1
|
0
|
0
|
0
|
1
|
1
|
nibble
|
nibble
|
nibble
|
nibble
|
byte (MSB)
|
byte (LSB)
|
word (palavra)
|
- o nibble corresponde ao grupo de 4 bits (meio byte)
- o byte corresponde ao grupo de 8 bits
- a word corresponde ao grupo de 16 bits (as vezes 32 bits)
- a double word corresponte ao grupo de 32 bits (as vezes 64 bits)
- o bit menos significativo (lsb - less significative bit)
- o bit mais significativo (msb - most significative bit)
- o byte menos significativo (LSB - Less Significative Byte)
- o byte mais significativo (MSB - Most Significative Byte)
- Prefixos e multiplos utilizados para quantidades de informação
Nome
|
Símbolo
|
Número de bytes
|
Aproximação decimal
|
Byte
|
B / Byte
|
1
|
1
|
kilobyte
|
kB / kByte
|
|
(mil)
|
Megabyte
|
MB / MByte
|
|
(milhão)
|
Gigabyte
|
GB / GByte
|
|
(bilhão)
|
Terabyte
|
TB / TByte
|
|
(trilhão)
|
Petabyte
|
PB / PByte
|
|
(quadrilhão)
|
Ler mais sobre Byte e os prefixos binários na Wikipedia
- Códigos numéricos binários
- Número sem sinal (UNSIGNED)
- Neste caso apenas números inteiros naturais podem ser representados.
- Usando bits é possível representar números inteiros no intervalo de .
- Por exemplo usando 8 bits =>
bit
|
7
|
6
|
5
|
4
|
3
|
2
|
1
|
0
|
valor
|
1
|
0
|
1
|
0
|
0
|
1
|
1
|
1
|
peso
|
27
|
26
|
25
|
24
|
23
|
22
|
21
|
20
|
peso
|
+128
|
+64
|
+32
|
+16
|
+8
|
+4
|
+2
|
+1
|
somar
|
+128
|
|
+32
|
|
|
+4
|
+2
|
+1
|
resultado
|
128 + 32 + 4 + 2 + 1 = 167
|
- Número com sinal (Sinal-Magnitude ou Magnitude e Sinal)
- Neste caso os números inteiros negativos são representados com 1 no msb, e o positivos com 0 no msb.
- Usando bits é possível representar números inteiros no intervalo de . Nesta representação existem dois zeros, o +0 e o -0.
- Por exemplo usando 8 bits =>
bit
|
7
|
6
|
5
|
4
|
3
|
2
|
1
|
0
|
peso
|
|
26
|
25
|
24
|
23
|
22
|
21
|
20
|
peso
|
|
+64
|
+32
|
+16
|
+8
|
+4
|
+2
|
+1
|
valor
|
1
|
0
|
1
|
0
|
0
|
1
|
1
|
1
|
somar
|
-
|
|
+32
|
|
|
+4
|
+2
|
+1
|
resultado
|
- ( 32 + 4 + 2 + 1) = - 39
|
valor
|
0
|
0
|
1
|
0
|
0
|
1
|
1
|
1
|
somar
|
+
|
|
+32
|
|
|
+4
|
+2
|
+1
|
resultado
|
+ ( 32 + 4 + 2 + 1) = +39
|
- Número com sinal (Complemento de 2 ou SIGNED)
- Neste caso o msb corresponde ao peso negativo, de modo que ao colocar 1 no msb o número inteiro passa a ser negativo, e se o msb for 0, o número será positivo.
- Usando bits é possível representar números inteiros no intervalo de . Nesta representação existem apenas um zero.
- Por exemplo usando 8 bits =>
- Neste caso note que quando todos os bits são 1, o número representado será o -1,
bit
|
7
|
6
|
5
|
4
|
3
|
2
|
1
|
0
|
peso
|
27
|
26
|
25
|
24
|
23
|
22
|
21
|
20
|
peso
|
-128
|
+64
|
+32
|
+16
|
+8
|
+4
|
+2
|
+1
|
valor
|
1
|
0
|
1
|
0
|
0
|
1
|
1
|
1
|
somar
|
-128
|
|
+32
|
|
|
+4
|
+2
|
+1
|
resultado
|
- 128 + 32 + 4 + 2 + 1 = -128 + 39 = -89
|
valor
|
0
|
0
|
1
|
0
|
0
|
1
|
1
|
1
|
somar
|
|
|
+32
|
|
|
+4
|
+2
|
+1
|
resultado
|
32 + 4 + 2 + 1 = +39
|
valor
|
1
|
1
|
1
|
1
|
1
|
1
|
1
|
1
|
somar
|
-128
|
+64
|
+32
|
+16
|
+8
|
+4
|
+2
|
+1
|
resultado
|
-128 + 64 + 32 +16 + 8 + 4 + 2 + 1 = -128 + 127 = -1
|
Comparação das representações
|
Representação binária
|
Decimal
|
Sem sinal
|
Sinal-magnitude
|
Complemento de um
|
Complemento de dois
|
+15
|
1111
|
—
|
—
|
—
|
+14
|
1110
|
—
|
—
|
—
|
+13
|
1101
|
—
|
—
|
—
|
+12
|
1100
|
—
|
—
|
—
|
+11
|
1011
|
—
|
—
|
—
|
+10
|
1010
|
—
|
—
|
—
|
+9
|
1001
|
—
|
—
|
—
|
+8
|
1000
|
—
|
—
|
—
|
+7
|
0111
|
0111
|
0111
|
0111
|
+6
|
0110
|
0110
|
0110
|
0110
|
+5
|
0101
|
0101
|
0101
|
0101
|
+4
|
0100
|
0100
|
0100
|
0100
|
+3
|
0011
|
0011
|
0011
|
0011
|
+2
|
0010
|
0010
|
0010
|
0010
|
+1
|
0001
|
0001
|
0001
|
0001
|
+0
|
—
|
0000
|
0000
|
—
|
0
|
0000
|
—
|
—
|
0000
|
−0
|
—
|
1000
|
1111
|
—
|
−1
|
—
|
1001
|
1110
|
1111
|
−2
|
—
|
1010
|
1101
|
1110
|
−3
|
—
|
1011
|
1100
|
1101
|
−4
|
—
|
1100
|
1011
|
1100
|
−5
|
—
|
1101
|
1010
|
1011
|
−6
|
—
|
1110
|
1001
|
1010
|
−7
|
—
|
1111
|
1000
|
1001
|
−8
|
—
|
—
|
—
|
1000
|
- Para obter o número negativo em complemento de um deve-se complementar (inverter) todos os bits do número binário positivo.
- Para obter o número negativo em complemento de dois deve-se: a) obter o complemento de um (complementar (inverter) todos os bits do número binário positivo ); b) somar 1 ao resultado.
- Para obter o número negativo em sinal-magnitude é necessário apenas adicionar um bit 1 a esquerda do lsb.
- Note que em todos os casos a representação de números com sinal, sempre implica na necessidade de um bit a mais.
13 (decimal) = 01101 (binário sem sinal)
-13 (decimal) = 10010 (binário em complemento de um)
-13 (decimal) = 10010 + 1 = 10011 (binário em complemento de dois)
-13 (decimal) = 11101 (binário em sinal-magnitude)
- Código ASCII
O código ASCII (American Standard Code for Information Interchange), é um padrão de codificação de caracteres para comunicação digital. Ele tem apenas 128 pontos de código, sendo 95 são caracteres imprimíveis e os demais são não imprimíveis (em azul no quadro abaixo), sendo usados para diversos controles de equipamentos eletrônicos. Atualmente esse código está sendo substituido pelos códigos UNICODE, que tem milhões de pontos de código, mas nos UNICODE os primeiros 128 são iguais ao conjunto ASCII.
Código
|
...0000
|
...0001
|
...0010
|
...0011
|
...0100
|
...0101
|
...0110
|
...0111
|
...1000
|
...1001
|
...1010
|
...1011
|
...1100
|
...1101
|
...1110
|
...1111
|
…0
|
…1
|
…2
|
…3
|
…4
|
…5
|
…6
|
…7
|
…8
|
…9
|
…A
|
…B
|
…C
|
…D
|
…E
|
…F
|
000...
|
0…
|
NUL
|
SOH
|
STX
|
ETX
|
EOT
|
ENQ
|
ACK
|
BEL
|
BS
|
HT
|
LF
|
VT
|
FF
|
CR
|
SO
|
SI
|
001...
|
1…
|
DLE
|
DC1
|
DC2
|
DC3
|
DC4
|
NAK
|
SYN
|
ETB
|
CAN
|
EM
|
SUB
|
ESC
|
FS
|
GS
|
RS
|
US
|
010...
|
2…
|
SP
|
!
|
"
|
#
|
$
|
%
|
&
|
'
|
(
|
)
|
*
|
+
|
,
|
-
|
.
|
/
|
011...
|
3…
|
0
|
1
|
2
|
3
|
4
|
5
|
6
|
7
|
8
|
9
|
:
|
;
|
<
|
=
|
>
|
?
|
100...
|
4…
|
@
|
A
|
B
|
C
|
D
|
E
|
F
|
G
|
H
|
I
|
J
|
K
|
L
|
M
|
N
|
O
|
101...
|
5…
|
P
|
Q
|
R
|
S
|
T
|
U
|
V
|
W
|
X
|
Y
|
Z
|
[
|
\
|
]
|
^
|
_
|
110...
|
6…
|
`
|
a
|
b
|
c
|
d
|
e
|
f
|
g
|
h
|
i
|
j
|
k
|
l
|
m
|
n
|
o
|
111...
|
7…
|
p
|
q
|
r
|
s
|
t
|
u
|
v
|
w
|
x
|
y
|
z
|
{
|
|
}
|
~
|
DEL
|
Exemplo de leitura do quadro acima:
- A letra "A" é representado pelo número hexadecimal 41, o que corresponde a 01000001 em binário
- A letra "a" é representado pelo número hexadecimal 61, o que corresponde a 01100001 em binário
- O espaço "SP" é representado pelo número hexadecimal 20, o que corresponde a 00100000 em binário
Descubra o que está escrito em:
45 6e 67 74 65 6c 65 63 6f 6d 20 64 6f 20 49 46 53 43 20
01000010 01101111 01101101 00100000 01100100 01101001 01100001 00100000 01110000 01100101 01110011 01110011 01101111 01000001 01001100 01001100
- Código UNICODE
O Unicode é capaz de representar uma ampla variedade de caracteres, incluindo caracteres alfabéticos, numéricos, símbolos, caracteres especiais e até mesmo caracteres em idiomas e sistemas de escrita complexos, como chinês, árabe, hindi, hebraico, japonês, emojis entre outros. O Unicode possui um espaço de codificação grande o suficiente para suportar milhares de caracteres diferentes. O Unicode é implementado nos esquemas de codificação UTF-8, UTF-16 e UTF-32. O mais utilizado na web é o UTF-8, por ser eficiente em uso de número de bits e ser compatível com o ASCII. Hoje em dia o UTF-8 é usado em 98% de todos os websites conhecidos [1]. Para cobrir uma vasta gama de caracteres, o Unicode os organiza em blocos. Exemplos de blocos: "Latin basic","Greek and Coptic", "Chess Symbols", "Emoticons", "Mayan Numerals", etc.
- Encontro 4 (7 ago) - Sistemas numéricos
- Gray - É um código em que dois valores consecutivos diferem em apenas um bit. Isso é útil para minimizar erros de leitura em sistemas eletrônicos, já que a transição entre estados ocorre com uma única mudança de bit, facilitando a detecção de erros.
- Note por exemplo:
- Em código binário convencional o número adjacente a 0111 (7) é o 1000 (8), mudança em 4 bits.
- Em código Gray o número adjacente a 0100 (7) é o 1100 (8), mudança de apenas 1 bit.
- One-hot - Neste código cada valor é representado por uma única posição ativa (ALTO) dentro do conjunto de bits, enquanto todas as outras posições estão inativas (BAIXO). Esse código é frequentemente usado em sistemas digitais para representar estados discretos, como em máquinas de estados finitos, e também na geração de sinais de seleção de múltiplos circuitos tais como memórias. A vantagem principal reside na simplicidade da detecção de um único estado ativo, evitando ambiguidades e permitindo uma implementação eficiente em hardware.
- Johnson - Neste código é gerado deslocando-se sucessivamente todos os bits para a esquerda e colocando o bit complementar do msb como lsb. A codificação normalmente começa com todos bits "0". Devido a sua simplicidade, ele é utilizado para contadores utilizados em controle de sistemas digitais simples de alta velocidade. Por sempre ter apenas 1 bit de diferença entre números adjacentes, ele fornece boa proteção contra erros, mas necessita de mais bits para representar a mesma faixa de valores que um binário sequencial.
- BCD (Binary-coded decimal) - Esse código basicamente consiste em representar cada digito decimal de 0 a 9 por um grupo de 4 bits (0 -> 0000, 1 -> 0001, ... 8 -> 1000 e 9 -> 1001). Ele é utilizado em mostradores de sete segmentos, onde cada um deles indica um dígito.
Decimal
|
Hexadecimal
|
Octal
|
Binário convencional
|
Binário Gray
|
Binário One Hot
|
Binário Johnson
|
BCD
|
00
|
0
|
00
|
0000
|
0000
|
0000.0000.0000.0001
|
00000000
|
0000.0000
|
01
|
1
|
01
|
0001
|
0001
|
0000.0000.0000.0010
|
10000000
|
0000.0001
|
02
|
2
|
02
|
0010
|
0011
|
0000.0000.0000.0100
|
11000000
|
0000.0010
|
03
|
3
|
03
|
0011
|
0010
|
0000.0000.0000.1000
|
11100000
|
0000.0011
|
04
|
4
|
04
|
0100
|
0110
|
0000.0000.0001.0000
|
11110000
|
0000.0100
|
05
|
5
|
05
|
0101
|
0111
|
0000.0000.0010.0000
|
11111000
|
0000.0101
|
06
|
6
|
06
|
0110
|
0101
|
0000.0000.0100.0000
|
11111100
|
0000.0110
|
07
|
7
|
07
|
0111
|
0100
|
0000.0000.1000.0000
|
11111110
|
0000.0111
|
08
|
8
|
10
|
1000
|
1100
|
0000.0001.0000.0000
|
11111111
|
0000.1000
|
09
|
9
|
11
|
1001
|
1101
|
0000.0010.0000.0000
|
01111111
|
0000.1001
|
10
|
A
|
12
|
1010
|
1111
|
0000.0100.0000.0000
|
00111111
|
0001.0000
|
11
|
B
|
13
|
1011
|
1110
|
0000.1000.0000.0000
|
00011111
|
0001.0001
|
12
|
C
|
14
|
1100
|
1010
|
0001.0000.0000.0000
|
00001111
|
0001.0010
|
13
|
D
|
15
|
1101
|
1011
|
0010.0000.0000.0000
|
00000111
|
0001.0011
|
14
|
E
|
16
|
1110
|
1001
|
0100.0000.0000.0000
|
00000011
|
0001.0100
|
15
|
F
|
17
|
1111
|
1000
|
1000.0000.0000.0000
|
00000001
|
0001.0101
|
- Encontro 5 (10 ago) - Sistemas numéricos
- Extensão de bits de um número inteiro sem sinal
- Para estender um número de M bits para N bits, basta adicionar (N-M) zeros à esquerda, de modo a ter N bits no total.
Exemplo: Estender o número binário sem sinal de 5 bits "01101" para 8 bits:
Número original: 01101 = (13 em decimal), pois 8 + 4 + 1 = 13
Número estendido: 00001101 = (13 em decimal), pois 8 + 4 + 1 = 13
- Extensão de bits de um número inteiro com sinal em complemento de 2
- Para estender um número de M bits para N bits em complemento de 2, o msb (o bit mais significativo) deve ser estendido (copiado) (N-M) vezes para os novos bits à esquerda, de modo a ter N bits no total.
Exemplo: Estender o número binário com sinal em complemento de 2 de 5 bits "10011" para 8 bits:
Número original: 10011 = (-13 em decimal), pois -16 + 2 + 1 = -13
Número estendido: 11110011 = (-13 em decimal), pois -128 + 64 + 32 + 16 + 2 + 1 = -13
- Note que para números positivos o resultado é similar a estender o número inteiro sem sinal.
- Extensão de bits de um número inteiro com sinal em sinal-magnitude
- Para estender um número de M bits para N bits do tipo sinal-magnitude, o msb (o bit mais significativo) deve ser movido para o novo msb, e os demais novos bits devem ser zerados.
Exemplo: Estender o número binário com sinal em sinal-magnitude de 5 bits "10011" para 8 bits:
Número original: 11101 = (-13 em decimal), pois -(+8 + 4 + 1) = -13
Número estendido: 10001101 = (-13 em decimal), pois -(+8 + 4 + 1) = -13
- Ponto Fixo
- É um número binário que permite representares números fracionários. Os valores são todos escalonados por um fator constante para transformar em um número inteiro. Assim, o número 5,25 pode ser escalonado por 2² => 5,25 x 4 = 21, e portanto 5,25 = 21 / 2². Assim, usando dois bits fracionarios, o número 5,25 pode ser escrito em binário como 10101, onde o separador fracionário esta em 101,01.
- Usando bits para representar um número de ponto fixo Q(M,F) com F bits fracionários, é possível representar números fracionários no intervalo de . Neste caso a resolução (menor quantidade que se pode representar) é de
- Por exemplo usando Q(8,3) => , e a resolução é de .
bit
|
4
|
3
|
2
|
1
|
0
|
-1
|
-2
|
-3
|
valor
|
1
|
0
|
1
|
0
|
0
|
1
|
1
|
1
|
peso
|
24
|
23
|
22
|
21
|
20
|
2-1
|
2-2
|
2-3
|
peso
|
+16
|
+8
|
+4
|
+2
|
+1
|
+0,5
|
+0,25
|
+0,125
|
somar
|
+16
|
|
+4
|
|
|
+0,5
|
+0,25
|
+0,125
|
resultado
|
16 + 4 + 0,5 + 0,25 + 0,125 = 20,875
|
- Note que que é possível obter rapidamente o valor de um número de ponto fixo, obtendo o valor do seu número inteiro correspondente, dividindo-o por 2-F. No exemplo acima, 10100111, corresponde ao inteiro 167, ou seja se o número é do tipo Q(8,3), o valor é de 167/2-F = 20,875.
- Assim como nos números inteiros, é possível representar também números em ponto fixo negativos usando complemento de 2 ou sinal-magnitude.
- Ponto Flutuante (floating point)
Os números de ponto flutuante são agrupados da esquerda para a direita:1) bit de sinal, 2) expoente e 3) mantissa. Para os formatos binários IEEE 754 (básico e estendido) que possuem implementações de hardware existentes, eles são distribuídos da seguinte forma:
Tipo
|
Sinal
|
Exponente
|
Mantissa
|
Total bits
|
|
Viés do exponente
|
Precisão em bits
|
Half-precision
|
1
|
5
|
10
|
16
|
|
15
|
11
|
Single-precision
|
1
|
8
|
23
|
32
|
|
127
|
24
|
Double-precision
|
1
|
11
|
52
|
64
|
|
1023
|
53
|
Embora o expoente possa ser positivo ou negativo, em formatos binários ele é armazenado como um número sem sinal que possui um "viés" fixo adicionado a ele. A faixa de expoente para números normais é [−126, 127] para precisão simples, [−1022, 1023] para dupla. Existem três tipos principais de números: normalizados, denormalizados (ou desnormalizados) e especiais (como infinito e NaN - "Not a Number").
Nos formatos IEEE, o bit 1 inicial de um significando normalizado não é realmente armazenado. É chamado de bit "oculto" ou "implícito". Por causa disso, o formato de precisão simples na verdade tem um significando com 24 bits de precisão, o formato de precisão dupla tem 53.
O layout para o ponto flutuante de 32 bits e de 64 bits são mostrados abaixo:
- Como converter de decimal para floating point?
- Como converter de floating point para decimal?
- Identifique se o número é de 16, 32 ou 64 bits.
- Obtenha o sinal do número a partir do msb (S = 0 => +; S = 1 => -)
- Obtenha o número correspondente ao expoente (E).
- Considerando o viés, calcule o exponente (e = E - vies)
- Obtenha o valor da mantissa (M) e acrescente o 1 inteiro (se o numero estiver normalizado) (1.M)
- O resultado em decimal é
Exemplo: Dado o número floating point de 32 bits = 01000000111000000000000000000000
Sinal (msb): 0 => positivo
Viés: (28-1 - 1) = -127
Expoente (8 bits): 10000001 = 129 - 127 = 2
Mantissa: (23 bits): 11000000000000000000000
Valor (24 bits): 1.11000000000000000000000 = 1,75
Resultado: (-) 1,75 x 22 = 7
Os números denormalizados não usam um "1" implícito no início da mantissa, ao contrário dos números normalizados. Isso significa que a mantissa dos números denormalizados começa com um "0" explícito antes da parte fracionária, permitindo representar valores muito pequenos que não podem ser normalizados devido à limitação dos bits do expoente.
Bit de sinal: 0 (positivo)
Expoente: Todos os bits definidos como 1 (8 bits)
Mantissa: Todos os bits definidos como 0 (23 bits)
Representação em 32 bits: 0 11111111 00000000000000000000000
- Infinito Negativo (-Inf):
Bit de sinal: 1 (negativo)
Expoente: Todos os bits definidos como 1 (8 bits)
Mantissa: Todos os bits definidos como 0 (23 bits)
Representação em 32 bits: 1 11111111 00000000000000000000000
Bit de sinal: Pode ser 0 ou 1 (geralmente usado para sinalizar erros ou operações indefinidas)
Expoente: Todos os bits definidos como 1 (8 bits)
Mantissa: Pelo menos um bit não nulo (23 bits)
Representação: x 11111111 yyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyy (onde "x" é o bit de sinal e "y" são bits da mantissa)
- Exemplos de conversores online.
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