Teorema de DeMorgan

1. ${\overline {X\cdot Y}}={\overline {X}}+{\overline {Y}}$
2. ${\overline {X+Y}}={\overline {X}}\cdot {\overline {Y}}$
3. O complemento, ou negação de um produto (AND) de variáveis é igual a soma(OR) dos complementos das variáveis.
4. O complemento, ou negação de uma soma (OR) de variáveis é igual ao produto (AND) dos complementos das variáveis.

A figura 1.1 mostra o circuito que representa o 1. Teorema e a tabela abaixo representa sua respectiva tabela verdade.

1.1 Teorema

X	Y	${\overline {X\cdot Y}}$	${\overline {X}}+{\overline {Y}}$
0	0	1	1
0	1	1	1
1	0	1	1
1	1	0	0

A figura 1.2 mostra o circuito que representa o 1. Teorema e a tabela abaixo representa sua respectiva tabela verdade.

1.2 Teorema

X	Y	${\overline {X+Y}}$	${\overline {X}}\cdot {\overline {Y}}$
0	0	1	1
0	1	0	0
1	0	0	0
1	1	0	0

Observada a equivalência na saída das tabelas, isto prova o mesmo comportamento lógico.

Considere a seguinte expressão:

${\overline {A+B+{\overline {C}}}}=X$

Aplicando os teoremas de De Morgan:

${\overline {A}}\cdot {\overline {B}}\cdot {\overline {\overline {C}}}=X$

${\overline {A}}\cdot {\overline {B}}\cdot C=X$