Cálculo Aplicado às Telecomunicações I (página)
A derivada de uma função
I Interpretação Geométrica da Derivada - A reta tangente
Consideremos uma função y = f(x) definida no plano xy e vamos admitir que uma reta intercepte y = f(x) em um ponto P[c, f(c)] fixo e em um ponto . A reta que intercepta dois pontos de uma curva é denominada reta secante. A inclinação ou coeficiente angular m desta reta secante pode ser dada por
Agora, admitindo o ponto P fixo, iremos rotacionar a reta secante até que ela tangencie a curva em um único ponto, neste caso o ponto P. Ao rotacionar a reta secante, os valores de (x,y) correspondentes ao ponto Q vão se aproximando dos valores de (x,y) correspondentes ao ponto P. Esta condição limite é também aplicável ao valor da inclinação da reta secante, ou seja, à medida que Q se aproxima de P, o valor da inclinação da reta secante vai se aproximando do valor da inclinação da reta tangente.
Analisando a última figura, é possível notar que à medida que a reta secante vai se aproximando da reta tangente, a porção vai assumindo valores cada vez menores, ou seja, tende a zero.
Então a inclinação da reta tangente pode ser definda pelo valor limite das inclinações das retas tangentes qunado tende a zero, ou seja,